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文檔簡介
1、第三章 牛頓運動定律一、牛頓第一定律(伽利略、笛卡爾、牛頓)1.牛頓第一定律:一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài),直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。注:牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎,不能簡單地認為它是牛頓第二定律不受外力時的特例,牛頓第一定律定性地給出了力與運動的關系,牛頓第二定律定量地給出力與運動的關系。2.力是改變物體運動狀態(tài)的原因,即力是使物體產(chǎn)生加速度的原因,運動不需要力來維持。3慣性:物體保持原來勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)的性質。注:(1)一切物體都具有慣性,慣性是物體固有的屬性,跟物體的運動狀態(tài)、受力無關、所處的地理位置無關(2)質量是物體慣性大小的唯一量度,質量大則慣性
2、大,其運動狀態(tài)難以改變(3)外力作用于物體上能使物體的運動狀態(tài)改變,但不能認為克服了物體的慣性例:突然剎車人往前倒,突然加速人往后倒。例:做勻速直線運動的小車上水平放置一密閉的裝有水的瓶子,瓶內(nèi)有一氣泡,如圖所示,當小車突然停止運動時,氣泡相對于瓶子怎樣運動?二、牛頓第三定律1. 牛頓第三定律:兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等,方向相反,作用在同一條直線上2.作用力和反作用力的關系:大小相等,方向相反,作用在一條直線上,力的性質相同,同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失、具有同時性,作用在兩個物體上。(總是等大、反向、共線 同時、同性、兩體)3.作用力和反作用力與一對平衡力的關系作用力與反作
3、用力一對平衡力作用力與反作用力一對平衡力大小相等,方向相反,作用在一條直線上相同點大小相等,方向相反,作用在一條直線上相同點兩個力的性質一定相同兩個力性質不一定相同力的性質兩個力的性質一定相同兩個力性質不一定相同力的性質兩個力同時產(chǎn)生,同時變化,同時消失一個力的產(chǎn)生、變化、消失不一定影響另一個力兩個力同時產(chǎn)生,同時變化,同時消失一個力的產(chǎn)生、變化、消失不一定影響另一個力力的作用時間力的作用時間力的作用對象兩個力作用在相互作用的兩個物體上兩個力作用在同一物體上 力的作用對象兩個力作用在相互作用的兩個物體上兩個力作用在同一物體上 兩個力共同作用效果是使物體平衡兩個力共同作用效果是使物體平衡兩個力各
4、有各的作用效果力的作用效果兩個力各有各的作用效果力的作用效果例:人過沼澤,人下陷,不是人對地面的壓力大于地面給人的支持力,因為兩者是作用力和反作用力一定等大,而是人的重力大于地面對人的支持力,人運動,關鍵是對人進行受力分三、牛頓第二定律1.內(nèi)容:物體的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物體的質量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同。2.表達式:F=ma (其中的F和m、a必須相對應)3.特點:(1)瞬時性:加速度與合外力在每個瞬時都有大小、方向上的對應關系,這種對應關系表現(xiàn)為:合外力恒定不變時,加速度也保持不變。合外力變化時加速度也隨之變化。合外力為零時,加速度也為零(2)矢量性:牛頓第二定律
5、公式是矢量式。公式只表示加速度與合外力的大小關系.矢量式的含義在于加速度的方向與合外力的方向始終一致.(3)同一性:加速度與合外力及質量的關系,是對同一個物體(或物體系)而言,即 F與a均是對同一個研究對象而言.(4)相對性;牛頓第二定律只適用于慣性參照系(5)獨立性:若F為物體受的合外力,那么a表示物體的實際加速度;若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力,那么a表示物體在該方向上的分加速度;若F為物體受的若干力中的某一個力,那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度,不是物體的實際加速度。注:牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運動情況之間的定量關系。聯(lián)系物體的受力情況和運動情況的橋梁或紐帶就是加速度。4
6、.適用范圍:(1)只適用于研究慣性系中運動與力的關系,不能用于非慣性系;(2)只適用于解決宏觀物體的低速運動問題,不能用來處理高速運動問題;(3)只適用于宏觀物體,一般不適用微觀粒子。四、牛頓第二定律的應用(一)兩種動力學問題1運用牛頓運動定律解決的動力學問題常??梢苑譃閮煞N類型(1)已知受力情況,要求物體的運動情況如物體運動的位移、速度及時間等(2)已知運動情況,要求物體的受力情況(求力的大小和方向)2應用牛頓運動定律解題的一般步驟(1)認真分析題意,明確已知條件和所求量,搞清所求問題的類型.(2)選取研究對象.所選取的研究對象可以是一個物體,也可以是幾個物體組成的整體.同一題目,根據(jù)題意和
7、解題需要也可以先后選取不同的研究對象.(3)分析研究對象的受力情況和運動情況.(4)當研究對象所受的外力不在一條直線上時:如果物體只受兩個力,可以用平行四邊形定則求其合力;如果物體受力較多,一般把它們正交分解到兩個方向上去分別求合力;如果物體做直線運動,一般把各個力分解到沿運動方向和垂直運動的方向上.(5)根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式列方程,物體所受外力、加速度、速度等都可根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負值代入公式,按代數(shù)和進行運算.(6)求解方程,檢驗結果,必要時對結果進行討論.(二)超重和失重問題1.超重:物體對懸掛物的拉力或者對支持物的壓力大于自身重力的現(xiàn)象。 超重的條件:加速度向上或有向上的分
8、量對應運動:向上加速或向下減速2.失重:物體對懸掛物的拉力或者對支持物的壓力小于自身重力的現(xiàn)象。失重的條件:加速度向下或有向下的分量對應運動:向下加速或向上減速3.完全失重:物體對懸掛物的拉力或者對支持物的壓力等于0的現(xiàn)象。失重的條件:a=g對應運動:自由落體、豎直上拋等 注意:物體處于“超重”或“失重”狀態(tài),地球作用于物體的重力始終存在,大小也無變化,變化的是視重,不是實重;發(fā)生“超重”或“失重”現(xiàn)象與物體速度方向無關,只決定于物體的加速度方向;在完全失重狀態(tài),一切以重力為原理制作的儀器、一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象完全消失。如天平失效、浸在水中的物體不受浮力、液體柱不再產(chǎn)生向下的壓強等。(三)
9、突變瞬時類問題(“瞬時問題”常常伴隨著這樣一些標志性詞語:“瞬時”、“突然”、“猛地”、“剛剛”等。)1.像繩、線、硬的物體連接(或直接作用)的物體,當其他力變化時,將會迅速引起繩、線等物上力的變化。注:只需分析變化后的情況。2.像彈簧、橡皮條、皮筋等,這些物體連接其他物體當其它力有變化的瞬間引不起這些物體上的力立即變化。注:先求出條件變化前彈簧的彈力大小,在條件改變后應用。例:(四)整體法與隔離法1整體法:在研究物理問題時,把所研究的對象作為一個整體來處理的方法稱為整體法。(注:采用整體法時不僅可以把幾個物體作為整體,也可以把幾個物理過程作為一個整體,采用整體法可以避免對整體內(nèi)部進行繁鎖的分
10、析,常常使問題解答更簡便、明了。)2.應用情況:(1)兩物體都處于平衡狀態(tài),兩個都靜止、兩個都勻速、一個靜止一個勻速(2)兩物體相對靜止(3)連接體問題(4)等效重心法3.運用整體法解題的基本步驟:明確研究的系統(tǒng)或運動的全過程.畫出系統(tǒng)的受力圖和運動全過程的示意圖.尋找未知量與已知量之間的關系,選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解例:沿繩找動力和阻力mg-Mg=(m+M)a2隔離法:把所研究對象從整體中隔離出來進行研究,最終得出結論的方法稱為隔離法??梢园颜麄€物體隔離成幾個部分來處理,也可以把整個過程隔離成幾個階段來處理,還可以對同一個物體,同一過程中不同物理量的變化進行分別處理。采用隔離物體法能排除
11、與研究對象無關的因素,使事物的特征明顯地顯示出來,從而進行有效的處理。運用隔離法解題的基本步驟:明確研究對象或過程、狀態(tài),選擇隔離對象.選擇原則是:一要包含待求量,二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少.將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來;或將研究的某狀態(tài)、某過程從運動的全過程中隔離出來.對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究,畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運動過程示意圖.尋找未知量與已知量之間的關系,選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.3整體和局部是相對統(tǒng)一的,相輔相成的。隔離法與整體法,不是相互對立的,一般問題的求解中,隨著研究對象的轉化,往往兩種方法交叉運用,相輔相成.傳送帶問題、整體法隔離法國際單位制
12、中的七個基本物理量和相應的國際單位制中的基本單位物理量名稱物理量符號單位名稱單位符號長度l米m質量m千克(公斤)kg時間t秒s電流I安(培)A熱力學溫度T開(爾文)K發(fā)光強度l1(lV)坎(德拉)cd物質的量n(V)摩(爾)mol注:物理公式不僅決定了物理量之間的關系,也決定了物理量單位間的關系,推導物理量的單位要借助物理公式,依據(jù)單位是否正確可以判斷物理公式是否正確。牛頓運動定律1下列說法正確的是A牛頓認為質量一定的物體其加速度與物體受到的合外力成正比B亞里士多德認為輕重物體下落快慢相同C笛卡爾的理想斜面實驗說明了力不是維持物體運動的原因D伽利略認為如果完全排除空氣的阻力,所有物體將下落的同
13、樣快2物理學是一門以實驗為基礎的學科,物理定律就是在大量實驗的基礎上歸納總結出來的但有些物理規(guī)律或物理關系的建立并不是直接從實驗得到的,而是經(jīng)過了理想化或合力外推,下列選項中屬于這種情況的是A牛頓第一定律 B牛頓第二定律 C萬有引力定律 D庫侖定律ACBDACBDA牛頓第一定律揭示了一切物體都具有慣性B速度大的物體慣性大,速度小的物體慣性小C力是維持物體運動的原因D做曲線運動的質點,若將所有外力都撤去,則該質點仍可能做曲線運動4如圖所示,兩個傾角相同的滑竿上分別套有A、B兩個圓環(huán),兩個圓環(huán)上分別用細線懸吊兩個物體C、D,當它們都沿滑竿向下滑動時A的懸線與桿垂直,B的懸線豎直向下下列說法正確的是
14、AA環(huán)與滑竿之間沒有摩擦力 BB環(huán)與滑竿之間沒有摩擦力CA環(huán)做的是勻加速直線運動 DB環(huán)做的是勻加速直線運動5如圖所示,升降機天花板上用輕彈簧懸掛一物體,升降機靜止時彈簧伸長量為10cm,運動時彈簧伸長量為9cm,則升降機的運動狀態(tài)可能是(g = 10m/s2)A以a = 1m/s2的加速度加速上升 B以a = 1m/s2的加速度加速下降C以a = 9m/s2的加速度減速上升 D以a = 9m/s2的加速度減速下降6風洞實驗室可產(chǎn)生水平方向大小可調(diào)節(jié)的風力實驗室中有兩個質量不等的球A、B,用一輕質繩連接把A球套在水平細桿上如圖所示,對B球施加水平風力作用,使A球與B球一起向右勻加速運動若把A、
15、B兩球位置互換,重復實驗,讓兩球仍一起向右做勻加速運動,已知兩次實驗過程中球的加速度相同,A、B兩球與細桿的動摩擦因數(shù)相同則兩次運動過程中,下列物理量一定不變的是A細繩與豎直方向的夾角 B輕繩拉力的大小C細桿對球的支持力 D風給小球的水平力v2xx10vv2xx10v02A物體的速度越大,說明它受到的外力越大B物體的加速度在改變,說明它受到的外力一定改變C馬拉車做勻速運動,說明物體做勻速運動需要力來維持D一個人從地面跳起來,說明地面對人的支持力大于人對地面的壓力8一汽車沿直線由靜止開始向右運動,汽車的速度和加速度方向始終向右汽車速度的二次方v2與汽車前進位移x的圖像如圖所示,則汽車從開始運動到
16、前進x 1過程中的下列說法中正確的是A汽車受到的合外力越來越大 B汽車受到的合外力越來越小C汽車的平均速度大于v0/2 D汽車的平均速度小于v0/29如圖所示,在動摩擦因數(shù) = 0.2的水平面上有一個質量m = 1kg的小球,小球與水平輕彈簧及與豎直方向成 = 45角的不可伸長的輕繩一端相連,此時小球處于靜止狀態(tài),且水平面對小球的彈力恰好為零在剪斷輕繩的瞬間(g取10m/s2),則A小球受力個數(shù)不變 B小球立即向左運動,且a = 8 m/s2C小球立即向左運動,且a = 10m/s2 D若剪斷彈簧則剪斷瞬間小球加速度a = 10m/s210質量為0.6 kg的物體在水平面上運動,圖中的兩條斜線
17、分別是物體受水平拉力和不受水平拉力的v t圖像,則A斜線 一定是物體受水平拉力時的圖像m1m2FB斜線m1m2FC水平拉力一定等于0.2 ND物體所受的摩擦力可能等于0.2 N11如圖所示,質量為m1和m2的兩物塊放在光滑的水平地面上用輕質彈簧將兩物塊連接在一起當用水平力F作用在m1上時,兩物塊均以加速度a做勻加速運動,此時,彈簧伸長量為x,若用水平力F作用在m1上時,兩物塊均以加速度a=2a做勻加速運動此時彈簧伸長量為x則下列關系正確的是AF = 2F Bx = 2x CF 2F Dx m)的物體B,此時A物體加速度為a1如果用力F代替物體B,使物體A產(chǎn)生的加速度為a2,那么A如果al =
18、a2,則F Mg B如果F = Mg,則al a2,v1 v2,選項AB錯誤;物塊全過程的速度時間圖線如圖丙所示,選項C錯誤D正確14D;關閉電動機后,由牛頓第二定律,mg = (2M + m)a,解得電梯加速度大小a = mg/(2M+m),t = v/a = (2M + m) v/mg,選項15ABD;另一端懸掛一質量為M(M m)的物體B,由牛頓第二定律,Mg mg = (m + M)a1,解得a1 = (M m)g/(M + m)如果用力F代替物體B,由牛頓第二定律,F(xiàn) - mg = ma2,解得a2 = (F mg)/m如果al = a2,則F Mg;如果F = Mg,則al a2;
19、選項AB正確C錯誤如果F =2mMg/(m + M),則a2 = (F mg)/m = (M m)g/(M + m) = a1,選項D正確16A;當升降機以4m/s2的加速度加速向上運動時,上面彈簧對物體的拉力為0.4N;設下面彈簧支持力為FN,由牛頓第二定律,0.4 + FN mg = ma1;解得FN = mg =1N當升降機和物體都以8m/s2的加速度向上運動時,設上面彈簧的拉力為F,則下面彈簧支持力為FN = mg + F 0.4= 0.6 + F,由牛頓第二定律,F(xiàn) + FN mg = ma2;解得F = 0.6N,選項A正確17AC;根據(jù)彈簧秤的示數(shù)始終是16N可知,升降機加速度方
20、向向下,mg F = ma,解得a =2m/s2若升降機向下加速運動,經(jīng)過1s,升降機的速度為5m/s,經(jīng)過1s,升降機的位移可能是4m;若升降機向上減速運動,經(jīng)過1s,升降機的速度為1m/s,經(jīng)過1s,升降機的位移可能是2m;選項AC正確18B;將20.0kg的建筑材料以0.500m/s2的加速度拉升,拉力F = m(g + a) = 20(10 + 0.500)N = 210N對工人,由平衡條件可得地面支持力為700N 210N = 490 N,根據(jù)牛頓第三定律,工人對地面的壓力大小為490N,選項B正確19D;木炭水平方向無初速度放到傳送帶上時,相對于傳送帶向后運動,所以,會在木炭的右側
21、留下黑色痕跡,選項A錯;在木炭的速度增加到等于傳送帶的速度之前,木炭相對于傳送帶向后做勻減速直線運動,根據(jù)v2 = 2ax,其中a = g,與m無關,選項B錯;由前式知,a一定時,v越大,x越長,選項C錯;在v一定時,越大,a越大,x越小,選項D對20D;分析bd光滑細桿上小圓環(huán)受力,應用牛頓第二定律和直線運動公式,可得環(huán)到達d點所用的時間與光滑細桿的傾角無關,選項D正確21AD;因無相對滑動,所以,無論橡皮泥粘到哪塊上,根據(jù)牛頓第二定律都有:F 3mg mg = (3m + m)a,系統(tǒng)加速度a都將減小,選項A對;若粘在A木塊上面,以C為研究對象,受F、摩擦力mg、繩子拉力T,F(xiàn) mg T
22、= ma,a減小,F(xiàn)、mg不變,所以,T增大,選項B錯;若粘在B木塊上面,a減小,以A為研究對象,m不變,所受摩擦力減小,選項C錯;若粘在C木塊上面,a減小,A的摩擦力減小,以AB為整體,有T 2mg = 2ma,T減小,選項D對22C;它們以共同速度沿傾角為的固定斜面C勻速下滑,A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsin,A對B的摩擦力等于B重力沿斜面方向的分力,選項A錯誤C正確;由牛頓第三定律,A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向下,選項B錯誤;A與B間的摩擦力是靜摩擦力,不能確定AB之間的動摩擦因數(shù),選項D錯誤23AB;當F = 0時,物體向下的加速度大小為6m/s2,即gsin = 6m/s2
23、,可計算出斜面的傾角,選項B正確;當F = 20N時,物體向上的加速度大小為2m/s2,即 (20/m)cos gsin = 2m/s2,可計算出物體的質量m,選項A正確不能計算出斜面的長度,加速度為6m/s2時物體的速度,選項CD錯誤24C;在01s,F(xiàn) = mg,由牛頓第二定律,加速度a = 5m/s2;在1s2s,F(xiàn) = 0,由牛頓第二定律,加速度a = -5m/s2;在2s3s,F(xiàn) = mg,由牛頓第二定律,加速度a = 15m/s2;物體運動的速度v隨時間t變化的規(guī)律是圖丙中的C25BCD;若水平面光滑,對整體,由牛頓第二定律,F(xiàn)=2ma;隔離B,由牛頓第二定律,F(xiàn)=ma;解得物塊A
24、對B的作用力大小為F =F/2,選項A錯誤B正確若物塊A與地面、B與地面的動摩擦因數(shù)均為,對整體,由牛頓第二定律,F(xiàn) 2mg = 2ma;隔離B,由牛頓第二定律,F(xiàn) mg = ma;解得物塊A對B的作用力大小為F = F/2,選項C正確若物塊A與地面的動摩擦因數(shù)為,B與地面的動摩擦因數(shù)為2,對整體,由牛頓第二定律,F(xiàn) mg 2mg = 2ma;隔離B,由牛頓第二定律,F(xiàn) 2mg = ma;解得物塊A對B的作用力大小為F = (F + mg)/2,選項D正確26BC解析:彈簧秤的示數(shù)變?yōu)? N,電梯加速度向下,電梯可能向下加速運動, 加速度大小為4m/s2,電梯可能向上減速運動, 加速度大小為4
25、m/s2,選項BC正確27BC;設小球處于靜止狀態(tài)時b彈簧彈力為F,拔去銷釘瞬間,取向上為正方向,若a = 6/s2,由牛頓第二定律,F(xiàn) mgsin30 = ma,解得F = 11m若a = 6/s2,由牛頓第二定律 F mgsin30 = ma,解得F= m設a彈簧彈力為F,由平衡條件F = mgsin30 + F, 當F = 11m可得F = 6m,拔去銷釘瞬間,由牛頓第二定律F + mgsin30 = ma,解得a = 11/s2,選項B正確A錯誤;當F = m可得F= 4m,拔去銷釘瞬間,由牛頓第二定律, F + mgsin30 = ma,解得a = 1/s2,方向沿桿向下,選項C正確
26、28CD;把人和車看作整體,二者有向左的加速度,由2F=(m + M)a解得a =2F/(m+M)設車對人的摩擦力向右,大小為f,隔離人,由F f = ma,聯(lián)立解得f = eq f(Mm,mM)F,選項D正確B錯誤;設車對人的摩擦力向左,大小為f,隔離人,由F+f=ma,聯(lián)立解得f = eq f(mM,mM)F,選項C正確A錯誤29以m1為研究對象,由牛頓第二定律,T m1g = m1a,以m2為研究對象,由牛頓第二定律, m2g T= m2a,聯(lián)立解得:T = 2m1m2g/(m1 + m2) g;由題意,T 4.8N,且m1 +m2 =1kg,代入解得:0 m2 0.4kg30 由題意可
27、知滑塊的加速度a = v/t = 1.4/0.4 m/s2 = 3.5 m/s2滑塊受力如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律,得:mgsin f = ma,解得 f = 1.5NF/4mgFNFfmgFNFfF 由滑塊受力圖得:FN = mgcos,木塊受理如圖所示,根據(jù)水平方向平衡條件得,f地 + fcos = FN sinF/4mgFNFfmgFNFfF31 依題意整個過程中物體的位移大小就等于圖像與t軸所圍成的三角形面積S = 3010/2 m =150m 物體的運動分為兩個過程,由圖可知兩個過程加速度分別為:a1 = 1m/s2,a2 = 0.5m/s2, 受力圖如圖對于兩個過程,由牛頓第二定律
28、得 FFf = ma1、F/4Ff = ma2 解得 Ff = 10N;由滑動摩擦力公式得 Ff = FN = mg,解得 = 0.1 32 由mgsin37- mgcos37= ma 解得游客從頂端A點由靜止滑下的加速度a=2m/s2游客勻速下滑時的速度大小v = at1 =28m/s =16m/s 加速下滑路程為L1= at12/2 = 64m,勻速下滑路程L2 = LAB L1 = 64m,游客勻速下滑的時間t2= L2/v = 4s 由動能定理,- FL mgL = 0 mv2/2,解得F = 210N33 Fcos + mgsin FN = ma、Fsin + FN = mg cos
29、 解得 a = F(cos + sin) + mg(sin cos)/m = 1.25m/s2 v2 = 2aL代入數(shù)字解得 v = 2m/s34 由H = at2/2 得 a1 = 2m/s2 由F f mg = ma 得 f = 4N 前6s向上做勻加速運動,最大速度:v = a1t = 12m/s,上升的高度:h1= a1t2/2 = 36m,接下來向上做勻減速運動,由牛頓第二定律,f + mg = ma2,解得a2 = 12m/s2;由v2 = 2a2h2,解得上升的高度h2 = 6m,最大高度:h = h1 + h2 = 42m35 024 s內(nèi)一直處于上升階段,H = 2464/2
30、 m = 8s末發(fā)動機關閉,此后探測器只受重力作用,g = v/t = 64/16 m/s2 = 4 m/s2,探測器返回地面過程有v2 = 2gH得v = 32m/s 上升階段加速度:a = 8m/s2 由F mg = ma得,F(xiàn) = 1.8104N36 對木塊和木板組成的系統(tǒng),有 1(m + M)g = (m + M)a1、v02 v12 = 2a1s,解得v1 = 9m/s 由牛頓第二定律可知am = 2g = 9 m/s2、aM = 2mg +1(M + m)g/M = 6 m/s2;m運動至停止時間為t1 = v1/am =1 s,此時M速度vM = v1 aMt1 = 3m/s, 方向向左,此后至m、M共速時間t2,有vM aMt2 = amt2 得 t2 =0.2s;共同速度v共 = 1.8m/s,方向向左,至共速M位移s1 = (v1 + v共)(t1 + t2)/2 = 6.48m,共速后m,M以a1 = 1m/s2向左減速至停下位移s2 = v共2/2a1 = 1.62m,最終木板M左端A點位置坐標為 x = 9.5 s1 s2 =37 小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間t滿足h = gt2/2,代入數(shù)據(jù)解得t = 0.5s 小球放到平板車后相對地面靜止,小車的加速度為 a1 = F + (M + m)g/g =
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