《線性代數(shù)》考核大綱

1、線性代數(shù)課程考核大綱一、適應(yīng)對象修讀完本課程規(guī)定內(nèi)容的化學(xué)工程與工藝、制藥工程專業(yè)的學(xué)生；提出并獲準(zhǔn)免修本課程、申請進行課程水平考核的化學(xué)工程與工藝、制藥工程專業(yè)的學(xué)生；提出并獲準(zhǔn)副修第二專業(yè)、申請進行課程水平考核的非化學(xué)工程與工藝、制藥工程專業(yè)的學(xué)生。二、考核目的檢查學(xué)生是否掌握行列式、矩陣、線性方程組、二次型等基本理論和基本知識，是否具有熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決實際問題能力，三、考核形式與方法閉卷考試，時間100分鐘四、課程考核成績構(gòu)成平時作業(yè)占10，課堂考勤占10，期末考試占占80五、考核內(nèi)容與要求行 列 式考核要求： 行列式1.1二階、三階行列式的定義與性質(zhì)（識記）2、 n階

2、行列式 2.1 排列與逆序(領(lǐng)會) 2.2 n階行列式的定義(識記)3、 行列式的性質(zhì)(應(yīng)用)4、 行列式按行(列)展開(應(yīng)用)5、 克萊姆法則(應(yīng)用)矩 陣考核要求： 1、矩陣的概念（識記）矩陣的運算2.1矩陣的加法和數(shù)與矩陣的乘法（應(yīng)用）2.2 矩陣乘法的定義與運算律（應(yīng)用） 2.3 矩陣轉(zhuǎn)置的定義與性質(zhì)（領(lǐng)會） 2.4 方陣的冪（識記） 3、幾種特殊的矩陣(對角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣、三角形矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣)（應(yīng)用） 4、分塊矩陣（領(lǐng)會） 5、逆矩陣 5.1 逆矩陣的定義和性質(zhì)、伴隨矩陣（識記） 5.2 逆矩陣的公式求法（應(yīng)用）6、矩陣的初等變換 6.1 矩陣初等變換的定義與

3、定理（識記） 6.2 初等變換求逆矩陣的方法（應(yīng)用）7、矩陣的秩 7.1 秩的定義與性質(zhì)（識記） 7.2 初等變換求矩陣秩的方法（應(yīng)用）線 性 方 程 組考核要求： 線性方程組的消元解法（領(lǐng)會）n維向量定義與向量的運算律（應(yīng)用）向量間的線性關(guān)系3.1 線性組合的定義與性質(zhì)（識記）3.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義與性質(zhì)（識記）3.3 判定向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定理（應(yīng)用）3.4 向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩的求法（應(yīng)用）線性方程組解的結(jié)構(gòu)4.1 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和結(jié)構(gòu)解的求法（應(yīng)用）4.2 非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和結(jié)構(gòu)解的求法（應(yīng)用）矩 陣 的 特 征 值考核要求：1、矩陣的特

4、征值與特征向量1.1 矩陣特征值、特征向量的定義與性質(zhì)（識記）1.2 矩陣特征值與特征向量的求法（應(yīng)用）2、相似矩陣2.1 相似矩陣的定義與性質(zhì)（識記）2.2 n階矩陣與對角矩陣相似的充要條件（應(yīng)用）二 次 型考核要求：二次型及其矩陣的定義（識記）用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型（應(yīng)用）3、用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型（應(yīng)用）六、樣卷一 選擇題（總分24分，每題4分）1.A是3階矩陣且=4,則等于(A) 16. (B) -16 (C) 256. (D) -2562.設(shè)A,B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是（A）若A,B均可逆，則AB可逆.（B）若A,B均可逆，則AB可逆.（C）若AB可逆，則A-B可逆.

5、（D）若AB可逆，則A,B均可逆3.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C, 則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為(A) . (B) . (C) . (D) .4.設(shè)階矩陣與等價, 則必須當(dāng)時, . (B) 當(dāng)時, .(C) 當(dāng)時, . (D) 當(dāng)時, .5.設(shè)A,B都是n階非零矩陣，且AB=O，則R（A）和R（B）的下列結(jié)論正確的是（A）必有一個等于零. （B）都小于n. (C ) 一個小于n，一個等于n. (D) 都等于n6.設(shè)是矩陣A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為，則，線性無關(guān)的充分必要條件是(A) . (B) . (C) . (D) .二 填空題（總分24分，每題4分）1.若，則 2.矩陣的逆矩陣A-1 3.已知A6=E,則A-1 4.設(shè)，則k 時，線性相關(guān)。5.齊次線性方程組只有零解，則k應(yīng)滿足的條件是 6.三階方陣A的特征值為1，-1，2，則B2A43A的特征值為 三.計算下列行列式（總分12分，每題6分）1.2. 四. 設(shè)有齊次線性方程組（10分）試問取何值時, 該方程組有非零解, 并求出其通解。五 已知，問 （10分）（