彈塑性力學(xué)課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1、彈塑性力學(xué)課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)1第1頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三一、學(xué)科分類、彈塑性力學(xué)二、彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)三、彈塑性力學(xué)分析解決問題的基本思路和 基本方法四、彈塑性力學(xué)的研究對象和基本假設(shè)五、彈塑性力學(xué)課程基本教學(xué)內(nèi)容目錄六、課程各章學(xué)習(xí)重點(diǎn)七、關(guān)于彈塑性力學(xué)中幾個(gè)重要的基本概念八、關(guān)于課程復(fù)習(xí)小結(jié)和考核 目 錄：2第2頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三 一般力學(xué)：研究對象是剛體。研究力及其與運(yùn)動(dòng) 的關(guān)系。分支學(xué)科有理論力學(xué)，分析力學(xué)等。 固體力學(xué)：研究對象是可變形固體。研究固體材料 變形、流動(dòng)和斷裂時(shí)的力學(xué)響應(yīng)。其分支學(xué)科有： 材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力

2、學(xué)、彈性力學(xué)、 塑性力學(xué)、彈塑 性力學(xué)、斷裂力學(xué)、流變學(xué)、疲勞等。 流體力學(xué)：研究對象是液體，如氣體或液體。分 支學(xué)科涉及到水力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)等。一、學(xué)科分類、彈塑性力學(xué)1、學(xué)科分類3第3頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三 2、彈塑性力學(xué) 彈塑性力學(xué)：是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支學(xué)科。它是研究固體材料彈性和彈變形規(guī)律的一門科學(xué)。它推理嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，是分析和解決許多工程問題的基礎(chǔ)和依據(jù)。 彈塑性力學(xué)：是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發(fā)生的力學(xué)響應(yīng)（應(yīng)力、應(yīng)變和位移變化規(guī)律）的一門科學(xué)，是研究固體在外力作用下產(chǎn)生變形、流動(dòng)和斷裂的一門科學(xué)。 4第4頁，共3

3、3頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三彈塑性力學(xué)的已知條件是: (1) 物體的幾何形狀、尺寸大小和組成材料; (2) 物體所受的外力:體力、面力(應(yīng)力邊界條件); (3) 邊界的約束情況（位移邊界條件）。彈塑性力的未知條件是：物體內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移及其變化規(guī)律，以及如何根據(jù)求得的應(yīng)力、應(yīng)變和位移函數(shù)，去確定和求解物體的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的問題，去確定工程結(jié)構(gòu)物的承載能力，充分提高經(jīng)濟(jì)效益。因此，起求解的大多數(shù)問題都是靜不定問題。5第5頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三二、彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)彈塑性力學(xué)的基本研究任務(wù)歸納為以下幾點(diǎn)： 1.建立求解固體的應(yīng)力、應(yīng)變

4、和位移分布規(guī)律的基 本方程和理論； 2.給出初等理論無法求解的問題的理論和方法，以 及初等理論可靠性與精確度的度量； 3.確定和充分發(fā)揮一般工程結(jié)構(gòu)物的承載能力，提 高經(jīng)濟(jì)效益； 4.為進(jìn)一步研究工程結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度、振動(dòng)、穩(wěn)定性 和斷裂理論等力學(xué)問題，奠定必要的理論基礎(chǔ)。6第6頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三三、彈塑性力學(xué)分析解決問題的基本思路和基本方法1、基本研究思路(1) 解決固體靜力學(xué)問題的基本思路 固體力學(xué)問題大多是靜不定問題，這類問題的求解，通常需要進(jìn)行三方面分析： 1、受力的研究。 2、運(yùn)動(dòng)研究或變形的研究。 3、力與運(yùn)動(dòng)之關(guān)系或力與變形之關(guān)系的研究。 平衡狀

5、態(tài)的力學(xué)問題稱為靜力學(xué)問題。 研究工程靜力學(xué)問題的核心主線是：受力的平衡、變形的幾何協(xié)調(diào)和力與變形間的物理關(guān)系。7第7頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三 (2) 彈塑性力學(xué)分析解決問題的基本思路： 幾何協(xié)調(diào)變形分析： 材料受力變形前是連續(xù)的，變形后仍然是連續(xù)的，固體內(nèi)既不出現(xiàn)“空隙”，也不產(chǎn)生“重疊”。材料的變形應(yīng)滿足什么協(xié)調(diào)條件? (幾何相容條件) 力與變形間的物理分析： 對固體材料不同的變形形式，受力與變形之間應(yīng)滿足什么不同的物理關(guān)系？（本構(gòu)關(guān)系） 靜力平衡受力分析： 受力處于平衡狀態(tài)的物體，應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？ （靜力平衡條件）8第8頁，共33頁，2022年，5月20

6、日，9點(diǎn)31分，星期三 2、彈塑性力學(xué)的基本研究方法： 在物體內(nèi)任選一點(diǎn)(單元體)為研究對象;研究其:(1)受力分析;(2)幾何變形分析;(3)受力與變形的物理分析; 經(jīng)三方面分析，建立 起普遍適用的基本理論和解法。A、涉及數(shù)學(xué)理論較復(fù)雜，并以其理論與解 法的嚴(yán)密性和普遍適用性為特點(diǎn)；B、彈塑性的工程解答一般認(rèn)為是精確的；C、可對初等力學(xué)理論解答的精確度和可靠 性進(jìn)行度量。9第9頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三四、彈塑性力學(xué)的研究對象和基本假設(shè)1、研究對象2、基本假設(shè) 彈塑性力學(xué)研究對象是可變形固體，是不受幾何尺寸與形態(tài)限制的能適應(yīng)各種工程技術(shù)問題需求的物體。（1）連續(xù)

7、性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部 空間，不留下任何空隙。 （2）均勻性與各向同性的假設(shè)：假定物體內(nèi)部各點(diǎn)處， 以及每一點(diǎn)處各個(gè)方向上的物理性質(zhì)相同。 10第10頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三（3） 幾何假設(shè)小變形條件 （A）在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平衡方程時(shí)，可以 不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。 （B）在研究問題的過程中可以略去相關(guān)的二次及二 次以上的高階微量； 假定物體在受力以后，體內(nèi)的位移和變形是微小 的，即體內(nèi)各點(diǎn)位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的原始尺寸，而 且應(yīng)變( 包括線應(yīng)變與角應(yīng)變 )均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。根據(jù) 這一假定：

8、 11第11頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三五、彈塑性力學(xué)教學(xué)基本內(nèi)容目錄 考慮到土木工程（建筑）專升本（04秋）級的同學(xué)們所使用的教材：（應(yīng)用彈塑性力學(xué)，徐秉業(yè)等編，清華大學(xué)出版社1995版。）是研究生教材，有些教學(xué)內(nèi)容不太合適。因此，請這一年級的同學(xué)們參閱教學(xué)平臺上的兩個(gè)電子文擋： （1） 彈塑性力學(xué)課程基本教學(xué)內(nèi)容目錄； （2） 應(yīng)用彈塑性力學(xué)，李同林編，中國地 質(zhì)大學(xué)出版社2002版，本科教材；12第12頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三六、課程各章學(xué)習(xí)重點(diǎn) 本課程各章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)表述如下，而各章學(xué)習(xí)內(nèi)容的基本要求和復(fù)習(xí)題請見專門的電子文檔。

9、13第13頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三第一章: 緒 論 了解彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)。 明確彈塑性力學(xué)的研究對象。 (3) 明確彈塑性力學(xué)分析問題解決問題的 基本思路和基本方法。(4) 了解彈塑性力學(xué)對于變形固體所采取 的基本假設(shè)。14第14頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三第二章: 應(yīng)力理論 (1) 深入理解和掌握應(yīng)力、應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力張量的 概念。 (2) 了解并掌握一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的表示方法，理解單 元體的概念。 (3) 掌握主應(yīng)力主方向的計(jì)算,清楚研究一點(diǎn)的應(yīng)力 狀態(tài)的最終目的是什么? (4) 理解納唯葉(Navier)平衡微分方程的物理力學(xué) 意

10、義。明確平衡微分方程的應(yīng)用對象。 (5) 掌握靜力邊界條件(即應(yīng)力邊界條件)的應(yīng)用。 明確彈塑性力學(xué)關(guān)于應(yīng)力分量、體力分量、面 力分量的符號規(guī)則。15第15頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三第三章: 幾何變形理論 (1) 深入理解位移、應(yīng)變和應(yīng)變狀態(tài)的概念。 (2) 掌握柯西幾何方程的應(yīng)用和其物理意義。 (3) 理解應(yīng)變諧調(diào)方程（相容方程）的物理 意義。 (4) 了解應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)，它們兩者在 數(shù)學(xué)上的共性。16第16頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三第四章: 彈性變形、塑性變形、本構(gòu)方程(1) 固體材料的彈性變形與塑性變形的特點(diǎn)。 (2) 了解

11、彈塑性力學(xué)力學(xué)模型的建立所應(yīng)注意的問題。(3) 理解彈性應(yīng)變能和實(shí)功原理的概念，以及將彈性 應(yīng)變比能分解成體變比能和畸變比能的物理意義。(4) 熟練掌握各向同性體的廣義虎克定律。(5) 深刻理解主應(yīng)力空間、屈服函數(shù)、屈服面、屈服 曲線、平面的概念。(6) 熟練掌握Tresca 屈服條件、Mises 屈服條件和庫 倫剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則的基本觀點(diǎn)、表達(dá)式和它們在主 應(yīng)力空間和平面上的幾何形態(tài)，以及其應(yīng)用。(7) 了解塑性本構(gòu)關(guān)系-增量理論。17第17頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三第五章: 彈性與塑性力學(xué)的基本解法 (1) 明確什么是彈塑性力學(xué)(空間問題或平面問題) 的已知條件、

12、基本未知函數(shù)， 掌握求解它們 的基本方程。 (2) 明確彈塑性力學(xué)最基本問題的邊界條件類型。 (3) 了解位移解法、應(yīng)力解法、逆解法和半逆解 法，著重掌握應(yīng)力解法。了解位移解法的普 遍適用性。 (4) 明確圣文南原理的意義，以及在應(yīng)用該原理 時(shí)必須滿足的基本原則。18第18頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三第六、七章: 平面問題的解答 (1) 明確平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題各自的主要 特點(diǎn)。 (2) 知道彈性力學(xué)平面問題解答中的各種相容方程。 (3) 注意對于多連域問題，求解時(shí)除應(yīng)滿足基本方 程和邊界條件外, 還應(yīng)考慮滿足位移單值條件。 (4) 掌握應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量函

13、數(shù)的解法。 (5) 明確彈性極限荷載和塑性極限荷載的概念。 (6) 了解和比較彈性力學(xué)平面問題采用直角坐標(biāo)和 極坐標(biāo)求解所導(dǎo)出的基本方程的差異。 (7) 了解厚壁圓筒問題、半無限平面體受載問題的 求解和工程意義，掌握兩者求解結(jié)果幾點(diǎn)討論 的工程意義和采取的工程措施。19第19頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三七、關(guān)于彈塑性力學(xué)中幾個(gè)重要的基本概念1.變形：是指在外力作用下 物體尺寸和形狀產(chǎn) 生的改變。2.彈性：當(dāng)撤除外力時(shí)，固 體能恢復(fù)其變形的性能 稱為彈性，恢復(fù)了的變 形稱為彈性變形。3.塑性：當(dāng)撤除外力時(shí)固體能殘留下來變形的性能稱為塑性， 殘留下來的變形稱為塑性變形。

14、4.破壞：在外力作用下，固體產(chǎn)生了塑性變形或斷裂統(tǒng)稱為破 壞。5.強(qiáng)度：是指物體在外力作用下抵抗破壞的能力。6.剛度：是指物體在外力作用下抵抗變形的能力。 20第20頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三7.內(nèi)力和截面法: 彈塑性力學(xué)中所說的內(nèi)力是指物體產(chǎn)生變形時(shí)的附加內(nèi)力（簡稱為內(nèi)力），是物體內(nèi)相鄰部分間的相互作用力。 物體在外力的作用下處于平衡狀態(tài)，則物體內(nèi)任一部分也必然處于平衡狀態(tài)。 求解內(nèi)力必須首先截開物體，暴露內(nèi)力，然后根據(jù)力系的平衡原理求解內(nèi)力。因此，求解內(nèi)力的唯一方法是截面法。21第21頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三8、應(yīng)力的概念：受力

15、物體內(nèi)某點(diǎn)處某微截面上內(nèi)力 的分布集度。 工程構(gòu)件在大多數(shù)情形下，其內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椴牧系摹?破壞”或“失效”往往就是從內(nèi)力集度最大處，也就是材料變形最強(qiáng)烈處開始。 22第22頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三正應(yīng)力應(yīng)力剪應(yīng)力必須指明兩點(diǎn)：1.是哪一點(diǎn)的應(yīng)力；2.是該點(diǎn)哪個(gè)微截面的應(yīng)力。 應(yīng)力的表示符號:正應(yīng)力：剪應(yīng)力：第一個(gè)字母表明該應(yīng)力作用截面的外法線方向同哪一個(gè)坐標(biāo)軸相平行，第二個(gè)字母表明該應(yīng)力的指向同哪個(gè)坐標(biāo)軸相平行。 23第23頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三9、應(yīng)力狀態(tài)的概念： 受力物體內(nèi)某點(diǎn)處截取的所

16、有微截面上的應(yīng)力的總和，就表明了該點(diǎn)的受力狀態(tài)，稱為應(yīng)力狀態(tài)。 研究一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的目的： 解決構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處材料的強(qiáng)度分析問題。 研究一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。 任一斜截面上的應(yīng)力。 最大（最?。┱龖?yīng)力和剪應(yīng)力，及其作用截面方位。24第24頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三 以單元體為研究對象或模型：一般單元提取為正六面體。采用截面法根據(jù)平衡的原理。1）每個(gè)面上應(yīng)力均勻分；2）每對相互平向的面上應(yīng)力相等； 研究一點(diǎn)應(yīng)力狀 態(tài)的方法：25第25頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三10、位 移位移剛性位移：反映物體整體位置的變動(dòng)變形位移：反映物體的形狀和尺寸發(fā)生變化 研

17、究物體在外力作用下的變形規(guī)律，只需研究物體內(nèi)各點(diǎn)的相對位置變動(dòng)情況，即研究變形位移。 位移不能直接表明物體各點(diǎn)處材料變形的劇烈程度，還需要研究物體內(nèi)各點(diǎn)的相對位移。26第26頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三 在一物體內(nèi)任取一點(diǎn)A，建立oxy坐標(biāo)，沿x、y兩方向分別取微線段 ， y。該物體受外力作用產(chǎn)生變形，A、B、C三點(diǎn)變形后位移到A、B、C處，且變形后長度為： ABxu ， ACyv，且方位發(fā)生改變，則由線應(yīng)變和剪應(yīng)變定義知：x 11、 應(yīng)變的概念：27第27頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三線應(yīng)變、涉及受力物體內(nèi)某一點(diǎn)；、涉及該點(diǎn)的某一方向；、

18、是一個(gè)無量綱的物理量。角應(yīng)變、涉及受力物體內(nèi)某一點(diǎn)；、涉及過該點(diǎn)的某兩相垂直方向；、是一個(gè)有單位，無量綱的物量。28第28頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三 應(yīng)變的符號規(guī)則： 表征某點(diǎn)某方向伸長變形的線應(yīng)變?nèi)≌?，反之取?fù)； 表征某點(diǎn)兩坐標(biāo)軸正方向所夾直角減少的角應(yīng)變?nèi)≌?，反之取?fù)。 應(yīng)變狀態(tài)： 受力物體內(nèi)某點(diǎn)處線應(yīng)變和剪應(yīng)變的總和，反映和表征了該點(diǎn)的變形程度，稱之為應(yīng)變狀態(tài)。29第29頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三12、 固體材料基本破壞形式 屈服流動(dòng)強(qiáng)化最終導(dǎo)致剪切斷裂; 這種破壞形式主要是由剪應(yīng)力達(dá)到材料 的極限值所導(dǎo)致； 脆性斷裂，即在幾乎不產(chǎn)生明顯塑性變 形的情況下材料就產(chǎn)生破壞；30第30頁，共33頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)31分，星期三 13、屈服條件 建立屈服條件的必然性： 逐一由試驗(yàn)建立失效判據(jù)的不可能性； 對于相同的破壞形式建立破壞原因假說 的可能