正方形的性質(zhì)及判定典型題(精選)

1、第第1頁(yè)共10頁(yè)正方形的性質(zhì)及判定一、正方形的性質(zhì)【例1】正方形有條對(duì)稱(chēng)軸.【例2】已知正方形BDEF的邊長(zhǎng)是正方形ABCD的對(duì)角線，則S:S正方形BDEF正方形ABCD【例3】如圖，已知正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且AE1AF，AF=20，則BE的長(zhǎng)為【例4】如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG=1,BF=2，/GEF=90。，貝UGF的長(zhǎng)為.【例5】【例5】將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A,A,12方形重疊形成的重疊部分的面積和為.,A分別是正方形的中心，則n個(gè)正n第第 頁(yè)共10頁(yè)【例6】如

2、圖，正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OEO尸，分別交AB,CD于E,F，若AE=4,CF=3，貝UEF=ADEFADEF【例7】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連接CE,P是CE上任意一點(diǎn)，PM1BC于M,PNBD于N，則PM+PN的值為【例8】如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，求證：AE二CE.【例9】如圖，P為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，PE1BC于E,PF1CD于F.求證：AP=EF.【例10如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于O,MNAB，且分別與AO、BO交于M、N.試探討B(tài)M與CN之間的關(guān)

3、系，寫(xiě)出你所得到的結(jié)論的證明過(guò)程.【例11】【例11】如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且AABP為等邊三角形，那么/DCP二【例12】已知正方形ABCD，在AD、AC上分別取E、F兩點(diǎn)，使ED：AD=2FC：AC,求證：ABEF是等腰直角三角形【例13】E【例13】EDF如圖，已知E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別與對(duì)角線BD相交于M、N,若/EAF=50。，貝UACME+/CNF=【例14如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作正方形ABE,CE與BD相交于點(diǎn)F,則AAFD=【例15】如果點(diǎn)E、F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF，

4、你能判斷四邊形AECF的形狀嗎？并闡明理由【例16如圖，正方形ABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD.連結(jié)BF分別交CD,CE于H,G.求證：AGHD是等腰三角形.【例17如圖，過(guò)正方形頂點(diǎn)A引AEBD，且BE=BD.若BE與AD的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為F,求證DF=DE【例18如圖所示，在正方形ABCD中，AK、AN是/A內(nèi)的兩條射線，BKAK,BLAN,DMAK,DNAN，求證KL=MN,KLMN.【例19】【例19】如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE,DG，求證：BE=DG.【例20】(2007年三帆中學(xué)期中考試)如圖，在正方形ABCD中，

5、E為CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE=CF，/FDC=30。，求/BEF的度數(shù).【例21】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.(1)求證：NBCG9ADCE；將DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得至1ADAE，判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由【例22】若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3,M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F,且BF=AE，則BM的長(zhǎng)為.【例23】如圖1,在正方形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，HA=EB=FC=GD，連接EG、FH

6、，交點(diǎn)為O.如圖2，連接EF，F(xiàn)G,GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；將正方形ABCD沿線段EG、HF剪開(kāi)，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,則圖3中陰影部分的面積為cm2【例24如圖，正方形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P、Q分別是BC、CD上的點(diǎn)，AQ1DP,求證:(1)OP=OQ；(2)OP1OQ.ADBPC【例25如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求證：AM=AD.【例26如圖，正方形ABCD中，E,F是AB,BC邊上兩點(diǎn)，且EF=AE+FC,DG1EF于G，求證:

7、DG=DA【例27】N【例27】N如圖，點(diǎn)M,N分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，已知AMCN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，求/MAN的度數(shù)【例28【例28】EG與DF如圖，設(shè)EF正方形ABCD的對(duì)角線AC，在DA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG=AD交于H，求證：AH=正方形的邊長(zhǎng).【例29】把正方形ABCD繞著點(diǎn)A,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG,邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）.試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想.【例30如圖所示，在直角梯形ABCD中，ADBC,ZADC=90。,l是AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)M，以腰AB為邊作正方形ABFE，作EPl于點(diǎn)

8、P，求證2EP+AD=2CD.l【例31如圖所示，ABCD是正方形，E為BF上的一點(diǎn)，四邊形AEFC恰好是一個(gè)菱形,例32四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線兩兩相交又形成一個(gè)四邊形EFGH，求證:四邊形EFGH對(duì)角互補(bǔ)；若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形EFGH為矩形.四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，則四邊形EFGH為正方形.【例33如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AACE是等邊三角形求證：四邊形ABCD是菱形；若ZAED=2/EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.【例34已知：如圖，在AABC中，AB=AC,ADBC，垂足為點(diǎn)D,AN是ABC外角/

9、CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE為矩形；當(dāng)AABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.【例35】如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，2AB=AD，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PEMC,PFBM，垂足分別為E、F,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PEMF為正方形.【例36】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，EFGH是內(nèi)接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若SEFGH3【例37如圖，A在線段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面積分別為7cm2和11cm2，則ACDE的面積為【例38如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P,P為正方形內(nèi)的兩點(diǎn)，且PB=PD,PB=AB，/CBP=ZPBP,111則U/BPP=【例39如圖，若在平行四邊形ABCD各邊上向平行