殷二課第八講二重積分18題_第1頁(yè)
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1、第八講 二重積分二重積分的計(jì)算方法 : (1) 直角坐標(biāo)系下化為二次積分(2) 利用極坐標(biāo)計(jì)算 (3) 利用積分區(qū)域的對(duì)稱性及被積函數(shù)關(guān)于 某一變量的奇偶性(4) 利用積分與變量名稱無(wú)關(guān)性例1 (練習(xí)十/三) 計(jì)算1化為二次積分問(wèn)題解原積分(2) 例2 計(jì)算下列積分 (1) , 其中 D 由 所界解(1) 原積分(2) 原積分例3 計(jì)算 , 其中解例4 計(jì)算解利用二重積分計(jì)算例5 計(jì)算解利用分域性質(zhì)去絕對(duì)值有例6 設(shè) 其中 D 由所界 , 求解2利用極坐標(biāo)計(jì)算例7 (練習(xí)十/一(4) 化 為極坐標(biāo)下的二次積分解原積分例8 (練習(xí)十/二(4) 若連續(xù)函數(shù) f (x , y) 滿足:求解設(shè) , 則

2、例9 (練習(xí)十/九) 求 , 其中 D 由直線x = 0 , y = 0 , x + y = 1 所界 解例10 計(jì)算 解原積分利用極坐標(biāo)計(jì)算此積分 原積分例11 計(jì)算 解原積分利用極坐標(biāo)計(jì)算此積分 原積分3其它問(wèn)題舉例例12 計(jì)算 , 其中 D 由 所界 , f 連續(xù) 原積分解由 D2 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 , 是 x 的奇函數(shù)又由 D1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 , 是 y 的奇函數(shù)原積分例13 計(jì)算解例14 (練習(xí)十/五) 其中 D 由 x + y = 1 , x = 0 , y = 0 所界計(jì)算 ,解記例15 設(shè) f (u) 為可微函數(shù) , 且 f (0) = 0 , 證明 :解原極限洛例16 (練習(xí)十/十一) 設(shè) f (x) 在 a , b 上連續(xù)且恒正 , 利用二重積分證明:解原不等式 其中因?yàn)?原不等式成立 例17 (練習(xí)十/十二) 設(shè) f (x) 是 0 , 1 上單調(diào)減少的連續(xù)函數(shù) , 利用二重積分證明:解原不等式其中由于積分與變量的名稱無(wú)關(guān)及 D 關(guān)于分角線 y = x 對(duì)稱因?yàn)?f (x) 單調(diào)減

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