河北省保定市望都第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、河北省保定市望都第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B.試題分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，由即可得到，故應(yīng)選B.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值.2. 已知與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測(cè)得到的四組觀測(cè)值并制作了右邊的對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒(méi)有寫(xiě)上當(dāng)不小于時(shí)，預(yù)測(cè)最大為 ；參考答案：略3. 函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先由奇偶性來(lái)確定是A

2、、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)【解答】解：f（x）=f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D4. 已知函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. （5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（） A y=2xx21 B C y=（x22x）ex D 參考答案：C【考點(diǎn)】： 函數(shù)的圖象【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)函數(shù)解析式得出當(dāng)x0時(shí)，y=2xx21有負(fù)值，y=有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，y=，的圖象在

3、x軸上方，無(wú)零點(diǎn)，可以得出答案解：根據(jù)函數(shù)的圖象得出：當(dāng)x0時(shí)，y=2xx21有負(fù)值，故A不正確，y=有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故B不正確，y=，y=，y=0，x=ey=0，xey=0，0 xe故（0，e）上單調(diào)遞減，（e，+）單調(diào)遞增，x=e時(shí)，y=e0，y=，的圖象在x軸上方，故D不正確，排除A，B，D故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了運(yùn)用函數(shù)的圖象解決函數(shù)解析式的判斷問(wèn)題，整體把握?qǐng)D象，看單調(diào)性，零點(diǎn)，對(duì)稱性6. “mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用【專題】常規(guī)題型【分析】將方

4、程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)橢圓的定義判斷【解答】解：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足，且，即mn0反之，當(dāng)mn0，可得出0，此時(shí)方程對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓綜上證之，”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認(rèn)真推導(dǎo)7. 設(shè)zxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為 A3 B2 C1 D0參考答案：A8. 某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是 A. 21 B 22 C23 D24參考答案：C略9. 已知定義在1，+）上的函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是A. 函數(shù)的值域

5、為1，4； B.關(guān)于的方程（nN*）有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C.當(dāng)x2n1，2n（nN*）時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的面積為2；D.存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立.參考答案：C10. ，則的值為( ) A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（2，2），=（4，1），在x軸上一點(diǎn)P，使?有最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】設(shè)P（x，0），利用兩個(gè)向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)? 的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出? 最小時(shí)的x值，從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解析：設(shè)P（x，0），則=（x2，2），=（x4

6、，1）因此， ?=（x4）（x2）+2=x26x+10=（x3）2+1當(dāng)x=3時(shí)， ?取得最小值1，此時(shí)P（3，0），故答案為：（3，0）12. 設(shè)互不相等的平面向量組，滿足：；，若，則的取值集合為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法 向量的模F10,2, 解析：由題意知m最大值為4，當(dāng)m=2時(shí)，為以O(shè)A,OB為鄰邊的正方形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量，其模為，當(dāng)m=3時(shí)，其模為2，當(dāng)m=4時(shí)，其模為0，所以的取值集合為0,2,.【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合條件由m=2開(kāi)始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.13. 若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角的取值范圍是_參考答

7、案：14. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 參考答案：3略15. 對(duì)于函數(shù)定義域?yàn)槎?，下列說(shuō)法中正確的是 （填序號(hào)）函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱。若恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱。函數(shù)的圖像可以由向左移一個(gè)單位得到。函數(shù)和函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：略16. 命題“，使得”的否定是_參考答案：17. 等比數(shù)列中，則等于_參考答案：16略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|2x+4|+|xa|（）當(dāng)a2時(shí)，f（x）的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值（）當(dāng)f（x）=|x+a+4|時(shí)，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式

8、；R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）當(dāng)a2時(shí)，寫(xiě)出分段函數(shù)，利用函數(shù)f（x）的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值（）由條件求得（2x+4）?（xa）0，分類討論求得x的范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=|2x+4|+|xa|的零點(diǎn)為2和a，當(dāng)a2時(shí)，f（x）=，f（x）min=f（2）=24a=1，得a=32（合題意），即a=3（）由f（x）=|2x+4|+|xa|，可得|2x+4|+|xa|=|x+a+4|由于|2x+4|+|xa|x+a+4|，當(dāng)且僅當(dāng)（2x+4）?（xa）0時(shí)，取等號(hào)當(dāng)a=2時(shí)，可得x=2，故x的范圍為2；當(dāng)a2時(shí)，可得2xa，故x的范圍為；當(dāng)a2時(shí)，可得ax2，故x的范圍為【點(diǎn)

9、評(píng)】本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. (12分)定義：任意區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度為，若已知函數(shù)，在區(qū)間上值域的區(qū)間長(zhǎng)度為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)的和；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)的和參考答案：解析：由已知函數(shù)，在區(qū)間上的值域?yàn)?(6分)(2) 當(dāng)時(shí)，所以 (8分)當(dāng)時(shí)， (10分) （12分） 20. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直. （1）判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)直

10、線AC與面EFCD所成角的正切值為多少時(shí)，二面角A-DC-E的大小是60？參考答案：解：（1）、是異面直線， （1分）（反證法）假設(shè)、共面為,又這與為梯形矛盾故假設(shè)不成立即、是異面直線6分（2）延長(zhǎng)CD,FE相交于N，由已知設(shè)則NDE中，平面平面,平面過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則是二面角的平面角，則,此時(shí)在EFC中，又平面,是直線與平面所成的角,即當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，二面角的大小為。略21. （本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(I)把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把

11、直線的參數(shù)方程化為普通方程；(II)求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).參考答案：(I) 由得即；由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得；曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程；5分(II) 設(shè)直線交曲線于，則，消去得，；所以，直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)為.10分22. 已知函數(shù)f（x）=lnxa（x1）（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a0時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別作曲線 y=f（x）與y=ex的切線l1，l2，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：1a2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求解函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)切線l2的方程為y=k2x，從而由導(dǎo)數(shù)及斜率公式可求得切點(diǎn)為（1，e），k2=e；再設(shè)l1的方程，整理得，再令，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而問(wèn)題得證【解答】（1）解：若a0時(shí)，0所以函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，故無(wú)極大值和極小值若a0，由得，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減故函數(shù)f（x）有極大值alna1，無(wú)極小值（2）證明：設(shè)切線l2的方程為y=k2x，切點(diǎn)為（x2，y2），則，所以x2=1，y2=e，則由題意知，切線l1的斜率為，l1的方程為設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點(diǎn)為