2021-2022學(xué)年湖北省隨州市隨縣殷店鎮(zhèn)東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省隨州市隨縣殷店鎮(zhèn)東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）A B C D參考答案：D因為，所以，因此，選D.2. 函數(shù)的所有零點之和等于 A2 B4 C6 D8參考答案：C3. 若，則ABCD參考答案：A4. 若函數(shù)y=f（2x）的圖象有對稱軸x=1，則函數(shù)y=f（x+1）圖象的對稱軸方程是( )Ax=0BCx=1Dx=2參考答案：C考點：函數(shù)的圖象 專題：計算題分析：已知函數(shù)y=f（2x）的圖象有對稱軸x=1，可得f（2x）

2、的圖象橫坐標(biāo)增大2倍得到f（x）的圖象，從而求出f（x）的對稱軸為x=2，根據(jù)平移法則求出函數(shù)y=f（x+1）圖象的對稱軸方程解答：解：函數(shù)y=f（2x）的圖象有對稱軸x=1，由f（2x）的圖象變?yōu)閒（x）圖象時，f（2x）的圖象橫坐標(biāo)增大2倍得到f（x）的圖象，f（x）的對稱軸為x=2，把f（x）的圖象想坐平移1個單位得到函數(shù)y=f（x+1）圖象，函數(shù)y=f（x+1）圖象的對稱軸方程是：x=21=1，故選C點評：此題主要考查函數(shù)的圖象和圖象平移的知識，此題出的非常好，間接考查函數(shù)的對稱軸問題，是一道好題5. 已知集合，則AB= （）A. B. 或C. D. 或參考答案：C【分析】求出A中不等

3、式的解集，找出兩集合的交集即可【詳解】由題意可得，所以.故選C.【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵6. 對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，（x）是（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g+g+gA2 013 B2 014 C2 015 D2 016參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)的對稱中心 B12 B8

4、 B依題意，得：，由，可得，而，即函數(shù)的拐點為，即，所以所以所求為，故選擇B.【思路點撥】根據(jù)所給的信息可求得函數(shù)的拐點為，即，即可得到.7. 設(shè)變量x，y滿足則x2y的最大值和最小值分別為 ( )A1，1 B2，2 C1，2 D2，1參考答案：B8. 在ABC中，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題得以P為的重心，再求出,求出的值得解.【詳解】因為所以P為的重心，所以,所以,所以因為，所以故選：A【點睛】本題主要考查三角形的重心的性質(zhì)，考查三角形的減法法則和數(shù)乘向量，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9. 函數(shù)y=sin（2x+）sinxcosx的單調(diào)

5、減區(qū)間是（）Ak，k+（kZ）Bk，k（kZ）Ck，k+（kZ）Dk+，k+（kZ）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】y=sin2x+cos2xsin2x=sin（2x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)y=sin（2x+）sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：y=sin2x+cos2xsin2x=sin（2x），由+2k2x+2k，則xk，k+（kZ），即函數(shù)y=sin（2x+）sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是k，k+（kZ），故選：A【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵10. 定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足f(x+1)=f（一x），當(dāng)x

6、(0，1)時， ，則f (x)在區(qū)間1，內(nèi)是( ) A增函數(shù)且f（x）0 B增函數(shù)且f(x)0 D減函數(shù)且f（x）0參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為 參考答案：12. 直線與圓相交于、兩點且，則_參考答案：0圓的圓心為,半徑。因為，所以圓心到直線的距離，即，所以，平方得，解得。13. 設(shè)，其中 若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號） ； ； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是； 經(jīng)過點的所有直線均與函數(shù)的圖象相交參考

7、答案： 為參數(shù)。因為，所以是三角函數(shù)的對稱軸，且周期為，所以，所，所以.,所以正確。，因為，所以，所以，所以錯誤。函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以正確。因為，所以單調(diào)性需要分類討論，所以不正確。假設(shè)使經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且，即，所以矛盾，故不存在經(jīng)過點（a，b）的直線于函數(shù)的圖象不相交故正確。所以正確的是 。14. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3=2a4=2，則S6=參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3=2a4=2，q=， =2，解得a1=8則S6=故

8、答案為：15. 曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線方程為 參考答案：y=3x+1考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題：計算題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可；解答：解：y=ex+x?ex+2，y|x=0=3，切線方程為y1=3（x0），y=3x+1故答案為：y=3x+1點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題16. 已知復(fù)數(shù)，則 參考答案：2略17. 長方體的共頂點的三個側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為_.參考答案：15略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

9、明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求的極值；（2）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用B12【答案解析】（1）當(dāng)時，有極大值，且極大值=；當(dāng)時，有極小值，且極小值=。（2）。解析：（1）當(dāng)時，有極大值，且極大值=；當(dāng)時，有極小值，且極小值=。 （2）其在上遞減，在上遞增，所以對于任意的，不等式恒成立，則有即可。即不等式對于任意的恒成立。當(dāng)時，由得；由得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以符合題意。當(dāng)時，由得；由得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以符合題意。當(dāng)時，由得；

10、當(dāng)時，由得或；由得，所以在上是增函數(shù)，易知可取到正值，這與對于任意的時矛盾。同理當(dāng)時也不成立。綜上，的取值范圍為。【思路點撥】（）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（II）對于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x）maxg（x）min利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可19. 已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按150編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣（）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；（）分別統(tǒng)

11、計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（）在（）的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤（73公斤）的職工，求體重76公斤的職工被抽到的概率參考答案：（）；（）；（）.試題分析：()利用系統(tǒng)采用的結(jié)論可得：抽出的10名職工的號碼分別為2，7，12，17，22，27，32，37，42，47()利用莖葉圖確定10名職工的體重，然后計算樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和方差即可；()利用題意列出所有可能的情況，然后結(jié)合古典概型公式可得： .試題解析：（）由各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣，且第5組抽出的號碼為22，設(shè)+5（5-1）=22，解得，所

12、以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼分別為2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為（）從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）故所求概率為點睛：(1)本題求解的關(guān)鍵在于從莖葉圖準(zhǔn)確提煉數(shù)據(jù)信息，進行統(tǒng)計與概率的正確計算(2)一是題目考查莖葉圖、樣本均值、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查樣本估計總體的思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力二是求解時要設(shè)出所求事

13、件，進行必要的說明，規(guī)范表達，這都是得分的重點20. （10分）（2014春?永昌縣校級期末）已知數(shù)列an的前n項和Sn=，nN*（1）求數(shù)列an的通項公式； （2）設(shè)bn=2n+（1）nan，求數(shù)列bn的前2n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用數(shù)列中an與 Sn關(guān)系：當(dāng)n=1時，a1=S1，當(dāng)n2時，an=SnSn1解決（2）由（1）bn=2n+n（1）n，應(yīng)用分組求和法求和【解答】解：（1）解：當(dāng)n=1時，a1=S1=1，當(dāng)n2時，an=SnSn1=n，n=1時也適合所以an=n（2）由（1）bn=2n+n（1）n，數(shù)列bn的

14、前2n項和T2n=21+22+22n+（1+2）+（3+4）+（2n1）+2n=+n=4n+n1【點評】本題考查利用數(shù)列中an與 Sn關(guān)系求數(shù)列通項數(shù)列求和計算，考查分組求和，公式應(yīng)用能力21. 已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則 .參考答案：略22. 某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為p，兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為0.04 周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益10萬元8萬元5萬元（1）求p及基地的預(yù)期收益；（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無雨時收益為11萬元，有雨時收益為6萬元，且額外聘請工人的成本為5000元，問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人，請說明理由參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由兩天都下雨的概率求出p的值，寫出基地收益X的可能取值，計算對應(yīng)的概率；寫出該基地收益X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望E（X）；（2）設(shè)基地額外聘請工人時的收益為Y萬元，計算數(shù)學(xué)期望E（Y），比較E（X）、E（Y）即可得出結(jié)論【解答】解：（1）兩天都下雨的概率為（1p）2=0.04，解得p=0.8；該基地收益X的