河北省滄州市河間興村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、河北省滄州市河間興村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)直線的傾斜角為，且則滿足：A B C D參考答案：D2. （5分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3?a2=a6Ba8a2=a4C（ab3）3=ab9D（a3）2=a6參考答案：考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解解答：a3?a2=a5，a8a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 已知，則（ ）A

2、BCD參考答案：D，故選4. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略5. 下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）Ay=log3xBy=3|x|Cy=Dy=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象特點(diǎn)或定義域的特點(diǎn)，奇函數(shù)的定義，以及y=x3函數(shù)的圖象即可找出正確選項(xiàng)【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知y=log3x是非奇非偶函數(shù)；y=3|x|是偶函數(shù)；y=是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，且在定義域R上是奇函數(shù)，所以D正確故選D6. 不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ） A（0，0） B（1，1） C（0

3、，2） D（2，0）參考答案：D略7. 如圖，向量等于（）A. 3B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法法則，表示出，然后根據(jù)加法法則與數(shù)乘運(yùn)算得出結(jié)論【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)本題屬于基礎(chǔ)題8. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則ABC的外接圓的面積為（）A4B8C9D36參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解【解

4、答】解：bcosA+acosB=2，由余弦定理可得：b+a=2，整理解得：c=2，又，可得：sinC=，設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R=6，可得：R=3，ABC的外接圓的面積S=R2=9故選：C9. 若函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且當(dāng)x1，x2（，），x1x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得sin（2+）=1，結(jié)合范圍|，即可解得的值，得到函數(shù)f（x）解析式，由題意利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=代入函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求值【解答】解：sin（2+）=1

5、，=k+，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x+），當(dāng)x（，），2x+（，），區(qū)間內(nèi)有唯一對(duì)稱軸x=，x1，x2（，），x1x2時(shí)，f（x1）=f（x2），x1，x2關(guān)于x=對(duì)稱，即x1+x2=，f（x1+x2）=故選C10. 函數(shù)的定義域是() A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,且，= _.參考答案：略12. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為 123450069110139161參考答案：略13. = .參考答案：1014. 已知 參考答案：015. 在區(qū)間上滿足的的值有個(gè)參考答案：- 4； 16. 若函數(shù)f（x）

6、=（a0且a1）的值域是4，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（1，2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】當(dāng)x2時(shí)，滿足f（x）4當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有l(wèi)oga21，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故當(dāng)x2時(shí)，滿足f（x）=6x4當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2綜上可得，1a2，故答案為：（1，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題17. 在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30,60，則塔高為_

7、參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?，求的值。參考答案：（）；（?19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域與值域均為，若存在，請(qǐng)求出所有可能的區(qū)間，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1） 作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（2）1）當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，矛盾2）當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，符合題意若，即，此時(shí)在區(qū)

8、間上的最大值為與中較大者，而，即，解得在區(qū)間上的最小值為與中較小者，若，此時(shí)，符合題意若，則且，解得.符合題意綜上,滿足題意的區(qū)間有兩個(gè):和.略20. 已知點(diǎn)P（2，1）（1）若一條直線經(jīng)過點(diǎn)P，且原點(diǎn)到直線的距離為2，求該直線的一般式方程；（2）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線的一般式方程，并求出最大距離是多少？參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】（1）當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)，直接寫出直線方程；當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k（x2），即kxy2k1=0由點(diǎn)到直線的距離公式求得k值，則直線方程可求；（2）由題意可得過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，求出OP所在直

9、線的斜率，進(jìn)一步得到直線l的斜率，得到直線l的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式得最大距離【解答】解：（1）當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)，l的方程為x=2； 當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k（x2），即kxy2k1=0由點(diǎn)到直線距離公式得，得l：3x4y10=0故所求l的方程為：x=2 或 3x4y10=0；（2）由題意可得過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，由lOP，得klkOP=1，kl=，由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1=2（x2），即2xy5=0即直線2xy5=0是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)O距離最大的直線，最大距離為21. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=2an+1，nN*（1）證明數(shù)列an+1是等比數(shù)列并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），由a1=1，得a1+1=2，由此能證明數(shù)列an+1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）由，利用放縮法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能證明【解答】解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，a1+1=2， =2，數(shù)列an+1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列an+1=2n，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n1，證明：（