2021-2022學(xué)年湖北省十堰市鄭陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市鄭陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合M=正方形，N=矩形，P=平行四邊形，Q=梯形，下列關(guān)系式不正確的是（ ）A.MN B.NP C.PQ D.MP參考答案：C略2. 設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列前n項和；誘導(dǎo)公式.【答案解析】C解析 ：解：因為，所以，則= += + =4027+ =.故選：C.【思路點(diǎn)撥】把值依次代入原式，轉(zhuǎn)化為兩部分的和，第一部分利用等差數(shù)列前n項和公式求和，而第二部分則利用誘導(dǎo)公式化簡，第三

2、部分常數(shù)列求和，最后相加即可.3. 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動，質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右。并且向上，向右移動的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動六次后位于點(diǎn)（4，2）的概率是 ( )A. B C D參考答案：B4. 某地2010年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機(jī)機(jī)械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計算機(jī)營銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是()A計算機(jī)行業(yè)

3、好于化工行業(yè) B建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C機(jī)械行業(yè)最緊張 D營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張參考答案：B建筑行業(yè)的比值小于，物流行業(yè)的比值大于，故建筑好于物流5. 平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為 的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為 （ ） 參考答案：C6. 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓故0k

4、1故選D7. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么（ ）A. B. C. D. 2參考答案：B【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，得到方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出點(diǎn)坐標(biāo)，因為垂直準(zhǔn)線，所以點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再求點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線定義求出長【詳解】拋物線方程為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線的斜率為，直線的方程為，由可得點(diǎn)坐標(biāo)為，為垂足，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得點(diǎn)坐標(biāo)為，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8. 設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在(，0)(

5、0，)上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0.且g(3)0.則不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)參考答案：D9. 已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是( )。A2 B5 C6 D8參考答案：C略10. 如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為 （ ）AD ,E ,F BF ,D ,E CE, F ,D DE, D,F參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A，B，C，P為半徑為R

6、的球面上的四點(diǎn)，其中AB，AC，BC間的球面距離分別為，若，其中O為球心，則的最大值是_參考答案：【分析】根據(jù)球面距離可求得三邊長，利用正弦定理可求得所在小圓的半徑；，根據(jù)平面向量基本定理可知四點(diǎn)共面，從而將所求問題變?yōu)榈淖畲笾担桓鶕?jù)最小值為球心到所在平面的距離，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【詳解】間的球面距離為 同理可得： 所在小圓的半徑：設(shè) 四點(diǎn)共面若取最大值，則需取最小值最小值為球心到所在平面的距離本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離、球的性質(zhì)的應(yīng)用、平面向量基本定理的應(yīng)用、正余弦定理解三角形等知識；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出符合平面向量基本定理的形式，從而證得四點(diǎn)共面，將問題轉(zhuǎn)化為半

7、徑與球心到小圓面距離的比值的最大值的求解的問題.12. 若為直線的傾斜角，且方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍是 . 參考答案：13. 在ABC中，如果，那么等于 。 參考答案：略14. 已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點(diǎn),則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：試題分析：直線的普通方程為，圓C的普通方程為，圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.15. 已知三點(diǎn)，共線，則實數(shù) .參考答案： 16. 四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐

8、S-ABCD的體積取值范圍為_參考答案：如圖所示，四棱錐中，可得：平面平面平面，過作于，則平面，故，在中，設(shè)，則有，,又 ，則，四棱錐的體積取值范圍為.17. 設(shè)是橢圓的長軸，點(diǎn)在上，且，若=4，則的兩個焦點(diǎn)之間的距離為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形 （）證明：平面；（）證明：平面平面參考答案：（）證明：因為底面是正方形， 所以 又因為平面，平面，所以平面 3分（）證明：因為底面是正方形，所以 因為 底面， 所以 又 =，所以 平面又因為平面，所以平面平面 7分19. 如圖，DPx軸，點(diǎn)

9、M在DP的延長線上，且，當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動時，點(diǎn)M形成的軌跡為L（1）求軌跡L的方程；（2）已知定點(diǎn)E（2，0），若直線y=kx+2（k0）與點(diǎn)M的軌跡L交于A，B兩點(diǎn)，問：是否存在實數(shù)k，使以AB為直徑的圓過點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）利用點(diǎn)M在DP的延長線上，確定M，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，P的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求動點(diǎn)M的軌跡E的方程； （2）若存在k的值，使以AB為直徑的圓過M點(diǎn)，則EAEB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，構(gòu)造方程求出k值即可【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐

10、標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=x，y0=P（x0，y0）在圓上，x02+y02=4將代入得（y0）動點(diǎn)M的軌跡方程為（y0）；（2）假若存在k的值，使以AB為直徑的圓過E點(diǎn)由直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡得：（9+4k2）x2+16kx20=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1?x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB為直徑的圓過M點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)EAEB，即y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0時滿足條件（k2+1）（x1?x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化簡得20k232k+52

11、=0解得k=或1，經(jīng)檢驗k=或1滿足條件，綜上可知，存在k=或1使以AB為直徑的圓過E點(diǎn)20. 北京獲得了2008年第29屆奧運(yùn)會主辦權(quán)，你知道在申辦奧運(yùn)會的最后階段，國際奧委會是如何通過投票決定主辦權(quán)歸屬的嗎？對已選出的5個申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個城市得票超過總票數(shù)的一半，那么這個城市就獲得主辦權(quán)，如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最小的城市淘汰，然后重復(fù)上述過程，直到選出一個申辦城市為止試畫出該過程的程序框圖. 參考答案：略21. （本題滿分10分）.已知圓的極坐標(biāo)方程為：.（）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案： 22. 已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為，求b，c參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c