2021-2022學年湖北省荊州市石首鄉(xiāng)焦家鋪中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年湖北省荊州市石首鄉(xiāng)焦家鋪中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，則所得函數(shù)的表達式是 ( )AB CD 參考答案：B略2. 下列函數(shù)中，與函數(shù)y=e|x|的奇偶性相同，且在（，0）上單調(diào)性也相同的是（）ABy=ln|x|Cy=x33Dy=x2+2參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結論【解答】解：函數(shù)y=e|x|為偶函數(shù)，且在（，0）上單調(diào)遞增A.為奇函數(shù)，不滿足條件By=ln|x

2、|為偶函數(shù)，當x0時，函數(shù)為y=ln（x）單調(diào)遞減不滿足條件Cy=x33為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件Dy=x2+2為偶函數(shù)，在（，0）上單調(diào)遞增，滿足條件故選：D3. 點P是雙曲線2PF1F2=PF2F1，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為（ ）ABCD 參考答案：A4. （多選題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：BC【分析】易知A,B,C,D四個選項中的函數(shù)的定義域均為,先利用與的關系判斷奇偶性,再判斷單調(diào)性,即可得到結果.【詳解】由題,易知A,B,C,D四個選項中函數(shù)的定義域均為,對于選項A,則為奇函數(shù)

3、,故A不符合題意；對于選項B,即為偶函數(shù),當時,設,則,由對勾函數(shù)性質(zhì)可得,當時是增函數(shù),又單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,故B符合題意；對于選項C,即為偶函數(shù),由二次函數(shù)性質(zhì)可知對稱軸為,則在上單調(diào)遞增,故C符合題意；對于選項D,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知是偶函數(shù),但在不恒增,故D不符合題意；故選:BC【點睛】本題考查由解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握各函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關鍵.5. 已知向量=(2cos，2sin)，=(3cos，3sin)，若與的夾角為60，則直線2xcos2ysin1=0與圓(xcos)2(ysin)2=1的位置關系是（ ）A相交但不過圓心 B相交且過圓心 C相切 D相離

4、參考答案：C略6. 含有數(shù)字0，1，2，且有兩個相同數(shù)字1或2的四位數(shù)的個數(shù)為（A）12 （B）18 （C）24 （D）36參考答案：B略7. 為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（ ）A. 140種 B. 70種 C. 35種 D. 84種參考答案：B8. 函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A.（-，2） B.（0,3） C.（1,4） D.（2，+）參考答案：D略9. 已知a=，則展開式中，x3項的系數(shù)為( )ABCD參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分 【專題】計算題

5、；二項式定理【分析】求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3的系數(shù)【解答】解：a=dx=sinx=1，則二項式的展開式的通項公式為Tr+1=?（）r?x92r，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項的系數(shù)為?=，故選：C【點評】本題主要考查求定積分，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題10. 若定義運算；，例如23=3，則下列等式不恒成立的是A. ab=baB. (ab) c=a(bc)C.(ab)2=a2b2D. c（ab）=(ca) (cb)(c0) 參考答案：C二、 填空題:本大題共7

6、小題,每小題4分,共28分11. 已知參數(shù)方程，（參數(shù)），則該曲線上的點與定點的距離的最小值是 .參考答案：12. 在曲線xy=1上，橫坐標為的點為An，縱坐標為的點為Bn，記坐標為（1，1）的點為M，Pn（xn，yn）是AnBnM的外心，Tn是xn的前n項和，則Tn= 參考答案：考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x可得線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn再利用“裂項求和”即可得出解答：解：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn=2+xn的前n項

7、和Tn=2n+=2n+=2n+=故答案為：點評：本題考查了線段的垂直平分線及其性質(zhì)、三角形的外心、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為4，則輸出的y值為 參考答案：2【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，根據(jù)x的取值即可得解【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出y=的值，由于x=41，可得：y=log24=2，則輸出的y值為2故答案為：214. 某程序框圖如右圖所示，則輸出的結果S為 參考答案： 15. 已知函數(shù) 則的零點是_；的值域是_參考答案：和，當時，由得，。當

8、時，由，得，所以函數(shù)零點為和。當時，所以，當，所以此時，綜上，即函數(shù)的值域為。16. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若第一個長方形的面積為0.02，前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù)，若樣本容量為160，則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為參考答案：36略17. 的展開式中，的系數(shù)是_參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項式定理來得出二項式的展開式的通項以及它的第三項和第四項，然后對進行觀察即可得出的展開式中包含的項，最后得出包含的項的系數(shù)?！驹斀狻慷検降恼归_式的通項為，故第三項為，第四項為，故的展開式中包含的項有以及，所以的系數(shù)是?！军c睛】本題考查二項式的

9、相關性質(zhì)，主要考查二項式定理的應用，考查二項式的通項，考查項的系數(shù)的求法，著重考驗了學生的運算與求解能力，是簡單題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由RtSAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且點A為線段SD的中點，.現(xiàn)將SAB沿AB進行翻折，使得二面角S-AB-C的大小為90，得到圖形如圖（2）所示，連接SC，點E，F(xiàn)分別在線段SB，SC上.（）證明：；（）若三棱錐B-AEC的體積為四棱錐S-ABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離.參考答案：解：（）證明：因為二面角的大小為90，則，又，故平面，

10、又平面，所以；在直角梯形中，所以，又，所以，即；又，故平面，因為平面，故.（）設點到平面的距離為，因為，且，故，故，做點到平面的距離為.19. （本小題滿分12分）已知圓C：(x1)2(y1)22經(jīng)過橢圓 (ab0)的右焦點F和上頂點B.(1)求橢圓的方程；(2)如圖，過原點O的射線與橢圓在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點， 求的最大值參考答案：20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，為等邊三角形。（）當PB長為多少時，平面PAD平面ABCD？并說明理由；（）若二面角的大小為150，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：（）當時，平面平面 . 理

11、由如下：在中，結合已知有，滿足勾股定理，所以. 又，所以. 而，所以平面平面. （）分別取線段的中點,連接.因為為等邊三角形，為的中點，所以，且.又，所以，故為二面角的平面角，所以. 如圖，分別以 ,的方向以及過點垂直于平面向上的方向作為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為,所以，可得 設為平面的一個法向量，則有.即，令=1，可 直線與平面所成角為,則有所以直線與平面所成角的正弦值為. 21. （本題滿分13分）在直角坐標系，橢圓的左、右焦點分別為.其中也是拋物線的焦點，點M為在第一象限的交點，且.（I）求橢圓的方程；（II）若過點D（4，0）的直線交于不同的兩點A、B，且A在DB之間，試求BOD面積之比的取值范圍.參考答案：（）依題意知，設.由拋物線定義得 ，即. 1分將代人拋物線方程得， 2分進而由及，解得.故橢圓的方程為 5分（）依題意知直線的斜率存在且不為0，設的方程為代人，整理得 6分由，解得. 7分設,則 8分令，則且. 9分將代人得，消去得，即 10分由