2021-2022學(xué)年湖北省荊州市石首鄉(xiāng)焦家鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市石首鄉(xiāng)焦家鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得函數(shù)的表達(dá)式是 ( )AB CD 參考答案：B略2. 下列函數(shù)中，與函數(shù)y=e|x|的奇偶性相同，且在（，0）上單調(diào)性也相同的是（）ABy=ln|x|Cy=x33Dy=x2+2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=e|x|為偶函數(shù)，且在（，0）上單調(diào)遞增A.為奇函數(shù)，不滿足條件By=ln|x

2、|為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)為y=ln（x）單調(diào)遞減不滿足條件Cy=x33為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件Dy=x2+2為偶函數(shù)，在（，0）上單調(diào)遞增，滿足條件故選：D3. 點(diǎn)P是雙曲線2PF1F2=PF2F1，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（ ）ABCD 參考答案：A4. （多選題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：BC【分析】易知A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為,先利用與的關(guān)系判斷奇偶性,再判斷單調(diào)性,即可得到結(jié)果.【詳解】由題,易知A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域均為,對(duì)于選項(xiàng)A,則為奇函數(shù)

3、,故A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B,即為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),設(shè),則,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得,當(dāng)時(shí)是增函數(shù),又單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,故B符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C,即為偶函數(shù),由二次函數(shù)性質(zhì)可知對(duì)稱軸為,則在上單調(diào)遞增,故C符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知是偶函數(shù),但在不恒增,故D不符合題意；故選:BC【點(diǎn)睛】本題考查由解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握各函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5. 已知向量=(2cos，2sin)，=(3cos，3sin)，若與的夾角為60，則直線2xcos2ysin1=0與圓(xcos)2(ysin)2=1的位置關(guān)系是（ ）A相交但不過圓心 B相交且過圓心 C相切 D相離

4、參考答案：C略6. 含有數(shù)字0，1，2，且有兩個(gè)相同數(shù)字1或2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（A）12 （B）18 （C）24 （D）36參考答案：B略7. 為了配合創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)，我校現(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（ ）A. 140種 B. 70種 C. 35種 D. 84種參考答案：B8. 函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A.（-，2） B.（0,3） C.（1,4） D.（2，+）參考答案：D略9. 已知a=，則展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分 【專題】計(jì)算題

5、；二項(xiàng)式定理【分析】求定積分可得a的值，求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3的系數(shù)【解答】解：a=dx=sinx=1，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（）r?x92r，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為?=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題10. 若定義運(yùn)算；，例如23=3，則下列等式不恒成立的是A. ab=baB. (ab) c=a(bc)C.(ab)2=a2b2D. c（ab）=(ca) (cb)(c0) 參考答案：C二、 填空題:本大題共7

6、小題,每小題4分,共28分11. 已知參數(shù)方程，（參數(shù)），則該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的最小值是 .參考答案：12. 在曲線xy=1上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)為An，縱坐標(biāo)為的點(diǎn)為Bn，記坐標(biāo)為（1，1）的點(diǎn)為M，Pn（xn，yn）是AnBnM的外心，Tn是xn的前n項(xiàng)和，則Tn= 參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x可得線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解答：解：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn=2+xn的前n項(xiàng)

7、和Tn=2n+=2n+=2n+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線及其性質(zhì)、三角形的外心、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為4，則輸出的y值為 參考答案：2【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，根據(jù)x的取值即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出y=的值，由于x=41，可得：y=log24=2，則輸出的y值為2故答案為：214. 某程序框圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果S為 參考答案： 15. 已知函數(shù) 則的零點(diǎn)是_；的值域是_參考答案：和，當(dāng)時(shí)，由得，。當(dāng)

8、時(shí)，由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)為和。當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)，所以此時(shí)，綜上，即函數(shù)的值域?yàn)椤?6. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02，前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù)，若樣本容量為160，則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為參考答案：36略17. 的展開式中，的系數(shù)是_參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項(xiàng)式定理來得出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)以及它的第三項(xiàng)和第四項(xiàng)，然后對(duì)進(jìn)行觀察即可得出的展開式中包含的項(xiàng)，最后得出包含的項(xiàng)的系數(shù)?！驹斀狻慷?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，故第三項(xiàng)為，第四項(xiàng)為，故的展開式中包含的項(xiàng)有以及，所以的系數(shù)是。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的

9、相關(guān)性質(zhì)，主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)，考查項(xiàng)的系數(shù)的求法，著重考驗(yàn)了學(xué)生的運(yùn)算與求解能力，是簡(jiǎn)單題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由RtSAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且點(diǎn)A為線段SD的中點(diǎn)，.現(xiàn)將SAB沿AB進(jìn)行翻折，使得二面角S-AB-C的大小為90，得到圖形如圖（2）所示，連接SC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段SB，SC上.（）證明：；（）若三棱錐B-AEC的體積為四棱錐S-ABCD體積的，求點(diǎn)E到平面ABCD的距離.參考答案：解：（）證明：因?yàn)槎娼堑拇笮?0，則，又，故平面，

10、又平面，所以；在直角梯形中，所以，又，所以，即；又，故平面，因?yàn)槠矫?，?（）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，且，故，故，做點(diǎn)到平面的距離為.19. （本小題滿分12分）已知圓C：(x1)2(y1)22經(jīng)過橢圓 (ab0)的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B.(1)求橢圓的方程；(2)如圖，過原點(diǎn)O的射線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)， 求的最大值參考答案：20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，為等邊三角形。（）當(dāng)PB長(zhǎng)為多少時(shí)，平面PAD平面ABCD？并說明理由；（）若二面角的大小為150，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：（）當(dāng)時(shí)，平面平面 . 理

11、由如下：在中，結(jié)合已知有，滿足勾股定理，所以. 又，所以. 而，所以平面平面. （）分別取線段的中點(diǎn),連接.因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以，且.又，所以，故為二面角的平面角，所以. 如圖，分別以 ,的方向以及過點(diǎn)垂直于平面向上的方向作為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?所以，可得 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有.即，令=1，可 直線與平面所成角為,則有所以直線與平面所成角的正弦值為. 21. （本題滿分13分）在直角坐標(biāo)系，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為.其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為在第一象限的交點(diǎn)，且.（I）求橢圓的方程；（II）若過點(diǎn)D（4，0）的直線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且A在DB之間，試求BOD面積之比的取值范圍.參考答案：（）依題意知，設(shè).由拋物線定義得 ，即. 1分將代人拋物線方程得， 2分進(jìn)而由及，解得.故橢圓的方程為 5分（）依題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為代人，整理得 6分由，解得. 7分設(shè),則 8分令，則且. 9分將代人得，消去得，即 10分由