2021-2022學年湖北省荊州市彌市中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年湖北省荊州市彌市中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的共軛復數(shù)是（ ）A B C D參考答案：A2. 已知實數(shù)滿足，則有 A. 最小值和最大值1 B. 最小值和最大值1 B. 最小值和最大值 D. 最小值1參考答案：B3. 如圖，一個正六角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導函數(shù)y=S（t）的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象【

2、分析】總面積一直保持增加，則導數(shù)值一直為正，但總面積的增加速度是逐漸增大突然變大逐漸減小逐漸增大突然變小逐漸變小，進而得到答案【解答】解：總面積一直保持增加，則導數(shù)值一直為正，故排除B；總面積的增加速度是逐漸增大突然變大逐漸減小逐漸增大突然變小逐漸變小，故導函數(shù)y=S（t）的圖象應是勻速遞增突然變大勻速遞減勻速遞增突然變小勻速遞減，故排除CD，故選A4. 讀如圖213所示的程序框圖，若輸入p5，q6，則輸出a，i的值分別為()圖213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6參考答案：D5. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的體積為（）AB4CD參考答案：D【考點】L!：

3、由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該幾何體是三棱錐，結合棱錐的幾何特征，求出外接球的半徑，代入球的體積公式，可得答案【解答】解：由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球體積V=，故選：D6. 如圖，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為(如圖)，則圖中的水面高度為.A B C D參考答案：D略7. 設f（x）=cos2tdt，則f（f（）

4、=A1Bsin 1Csin 2D2sin 4參考答案：C【考點】67：定積分；3T：函數(shù)的值【分析】先根據(jù)定積分的計算法則，求出f（x），繼而帶值求出函數(shù)值【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|= sin2xsin（2x）=sin2x，f（）=sin=1，f（f（）=sin2，故選：C8. 函數(shù)yln cos x的圖象是參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)排除B、D，而ln cos ln 20，選A.9. 如圖2，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，則（ ）A B C D參考答案：B略10. 用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其

5、中偶數(shù)共有 A24個 B30個 C40個 D60個參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是 _.參考答案：012. 直線與圓相交于、兩點且，則_； 參考答案：013. 已知數(shù)列的前項和為，且，可歸納猜想出的表達式為_ 參考答案：14. 參考答案：解析：取上一點，使3，則，因為，又因為3，5，15. “，使得”的否定為 參考答案：，使特稱命題的否定為全稱命題，所以“，使得”的否定為“，使”.16. 三棱錐中，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為_.參考答案：如下圖，連結DN，取DN中點P，連結PM，P

6、C，則可知即為異面直線，所成角（或其補角）易得，即異面直線，所成角的余弦值為.17. 已知總體的各個個體值由小到大依次是2，3，3，7，a, b, 12, 13.7, 18.3, 20,且總體中位數(shù)為10.5，若要使總體方差最小，則a,b的值分別是_參考答案：10.5, 10.5.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線y2=4x截直線y=2x+m所得弦長|AB|=（1）求m的值；（2）設P是x軸上的點，且ABP的面積為，求點P的坐標參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（1）將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理及弦長公式可知即可求得

7、m的值；（2）由直線AB的方程，利用點到直線的距離公式求得，利用三角形的面積公式，即可求得點P的坐標【解答】解：（1）將直線方程代入拋物線方程，整理得4x2+4（m1）x+m2=0設A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=1m，于是=因為，所以=，解得m=1m的值1；（2）設P（a，0），P到直線AB的距離為d，因為lAB：2xy+m=0，由點到直線的距離公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=4，故點P的坐標為（5，0）或（4，0）19. 在極坐標系下，已知圓O：和直線，（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；（2）當時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標.參考答案：（1） 圓O的直角

8、坐標方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標方程為x-y+1=0（2）（1）圓O：，即圓O的直角坐標方程為：，即直線，即則直線的直角坐標方程為：，即（2）由得故直線與圓O公共點的一個極坐標為20. 命題p：關于x的不等式x2+2ax+40，對一切xR恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=log32ax在（0，+）上是增函數(shù)，若pq為真，pq為假求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件，可求出命題p為真命題時，實數(shù)a的取值范圍；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關系，可以求出命題q為真命題時，實數(shù)a的取值范圍；進而根據(jù)pq

9、為真，pq為假，判斷出p與q一真一假，由此構造關于a的不等式組，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p為真命題，則=4a2160，解得2a2；若命題q為真命題，則32a1，解得a1pq為真，pq為假p與q一真一假即，或解得a2，或1a2實數(shù)a的取值范圍為（，21，2）【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，難度不大21. （本題滿分1分）已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；() 若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍 參考答案：解：（）（）當時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是().() 當時,令得當時， 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是.6分()由, 由得 . 設，若存在實數(shù),使得成立, 則 10分 由 得,當時, 當時,