2021-2022學(xué)年湖北省荊州市育苗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市育苗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如表是x，y的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程為=0.8x那么，當(dāng)x=60時(shí)，相應(yīng)的為（）x1520253035y612142023A38B43C48D52參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】先計(jì)算平均數(shù)，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，求出=5，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意， =25， =15，代入=0.8x，可得=5，x=60時(shí)，相應(yīng)的=0.8605=43，故選B【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能

2、力，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：逐一分析四個答案中幾何體的三視圖，比照已知中的三視圖，可得答案解答：解：A中，的三視圖為：，滿足條件；B中，的側(cè)視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；C中，的側(cè)視圖和俯視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；D中，的三視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三視圖的畫法，能根據(jù)已知中的直觀圖，畫出幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵3. 已知正三棱柱的棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的

3、正弦值等于（ ）A B C D參考答案：B4. 下面四個條件中，是成立的充分而不必要的條件為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，對每一項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷.【詳解】解：選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，由只能得到，不是充分條件；選項(xiàng)B：當(dāng)，時(shí)，滿足，不能使成立，不是充分條件；選項(xiàng)C：根據(jù)三次函數(shù)的單調(diào)增可知，是充要條件；選項(xiàng)D：由，當(dāng)時(shí)，由于存在性原因，不能得到與的大小關(guān)系，所以，成立的充分而不必要的條件為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，解決此類問題首先要搞清楚什么是條件，什么是結(jié)論，由條件得出結(jié)論滿足充分性，由結(jié)論推出條件滿足必要性.5. 已知變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的

4、最大值為 .參考答案：7略6. 已知，則的值等于 （ ） AB C2D 參考答案：C略7. 把函數(shù)的圖象向左平（）個單位，得到一個偶函數(shù)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 直線l過拋物線C：x24y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（ ）參考答案：C9. 若，則= （ ）A B C D參考答案：C略10. 已知集合A=x|x(x-1)=0,則 （） A.0A B.1A C.-1A D.0A參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為 .

5、 參考答案：12. 已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx，則f()的值為_參考答案：013. 若直線是曲線的切線，則的值為 .參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.網(wǎng)版權(quán)所有B12 【答案解析】或 解析：由y=x33x2+ax1，得：y=3x26x+a設(shè)直線y=x與曲線y=x33x2+ax1切于（），又=，所以，由（）在直線y=x上，由得，把代入得：整理得：，即，所以，x0=1或當(dāng)x0=1時(shí)，a=1+61312=4當(dāng)時(shí)，a=所以a的值為4或故答案為4或【思路點(diǎn)撥】設(shè)出直線y=x與曲線y=x33x2+ax1的切點(diǎn)，求出曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，由導(dǎo)數(shù)值等于1列一個關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)和

6、a的方程，再由切點(diǎn)在直線y=x上得另一方程，兩個方程聯(lián)立可求a的值14. 已知恰有兩條不同的直線與曲線和都相切，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_參考答案：(0,2) 【分析】設(shè)曲線的切點(diǎn)為（），其切線,的切點(diǎn)坐標(biāo)為（），【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為（），的切點(diǎn)坐標(biāo)為（）， , 切線方程為y-且過點(diǎn)（），故-由得,故有兩解，由知，若不合題意；所以必有,即在有兩解，令f(x)=,在（）單減，在（2，+）單增，的最小值為，又故,解0p2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，函數(shù)與方程零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化化歸能力，考查計(jì)算能力，是難題15. 若，則 參考答案：，又，故，且，從而，故答案為.16. 已知向量

7、，的夾角為，m則 .參考答案： 17. 已知菱形ABCD的對角線AC長為1，則= 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用【分析】畫出菱形ABCD，由對角線互相垂直，結(jié)合數(shù)量積的幾何意義，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：如圖菱形ABCD，連接AC，BD交于O點(diǎn)，則ACBD，即有=|?|?cosDAC=|?|=1=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的求法，注意運(yùn)用定義和投影的意義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)（是常數(shù)），且，（）求關(guān)于

8、的函數(shù)關(guān)系式；（）若時(shí)，的最大值為求的值，并說明此時(shí)的圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到。 參考答案：依題意得：（是常數(shù)）若則 此時(shí)故的圖象可由的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖象；再將的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上平移2個單位長度得到。19. 已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）如圖，在銳角三角形ABC中有，若在線段BC上存在一點(diǎn)D,使得AD=2，且，求ABC的面積.參考答案：20. .在數(shù)1和100之間插入個實(shí)數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案

9、：解：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則 并利用 （II）由題意和（I）中計(jì)算結(jié)果，知 另一方面，利用 得 所以 21. 已知橢圓C：（）經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）動直線l：（，）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T.若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）橢圓：（）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得.，故所求橢圓方程為.（2）首先求出動直線過點(diǎn).當(dāng)與軸平行時(shí)，以為直徑的圓的方程：當(dāng)與軸平行時(shí)，以為直徑的圓的方程：由解得即兩圓相切于點(diǎn)，因此，所求的點(diǎn)如果存在，只能是，事實(shí)上，點(diǎn)就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，以為直徑