2021-2022學(xué)年湖北省荊州市馬家寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市馬家寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B2. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A2B2C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】通過橢圓、拋物線的焦點(diǎn)相同，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），

2、p=4，故選：C3. 已知F1、F2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，則當(dāng)PF1F2的面積等于a2時(shí)，雙曲線的離心率為（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先設(shè)F1F2=2c，由題意知F1F2P是直角三角形，進(jìn)而在RTPF1F2中結(jié)合雙曲線的定義和PF1F2的面積，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求得a，c之間的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得【解答】解：設(shè)F1F2=2c，由題意知F1F2P是直角三角形，F(xiàn)1P2+F2P2=F1F22，又根據(jù)曲線的定義得：F1PF2P=2a，平方得：F1P2+F2P22F1PF2

3、P=4a2從而得出F1F222F1PF2P=4a2F1PF2P=2（c2a2）又當(dāng)PF1F2的面積等于a2即F1PF2P=a22（c2a2）=a2c=a，雙曲線的離心率e=故選A4. 如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)， 則等于（ ） A B C D參考答案：C5. 正四面體ABCD中各棱長為2，E為AC的中點(diǎn)，則BE與CD所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】根據(jù)E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CDEF，則BE與CD所成角為BEF正四面體ABCD中各棱長為2，可得BF，BE，EF的長度，利用余弦定理求解即可【解答】解：由題意，E

4、為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CDEF，則BE與CD所成角即可轉(zhuǎn)化為BEFABCD是正四面體，各棱長為2ABC是等邊三角形，E是中點(diǎn)，BEAC，同理：BFAD，BF=BE=CDEF，EF=1那么cosBEF=即BE與CD所成角的余弦值為故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6. 若x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）A. 0B. C. D. 3參考答案：C【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)有最小值為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距

5、最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.7. 下列命題正確的是（）A若xk，kZ，則sin2x+4B若a0，則a+4C若a0，b0，則lga+lgb2D若a0，b0，則參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用基本不等式，分別判斷是否滿足基本不等式成立的條件，然后做出判斷即可【解答】解：A.，當(dāng)且僅當(dāng)，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等號(hào)，所以A錯(cuò)誤B當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a=，即a=2時(shí)取等號(hào)，所以B錯(cuò)誤C當(dāng)0a1，0b1時(shí)，lga0lgb0，所以C錯(cuò)誤D若a0，b0，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，

6、所以D正確故選D8. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（2）的值為（）A1B2C4D5參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】2在x0這段上代入這段的解析式，將4代入x0段的解析式，求出函數(shù)值【解答】解：f（2）=4ff（2）=f（4）=4+1=5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：據(jù)自變量所屬范圍，分段代入求9. 已知函數(shù) ，且，則 A B C D參考答案：A10. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A. iB. C. D. 參考答案：A【分析】由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)【詳解】z（1+i）1i，zi，z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選：A【點(diǎn)睛】本題

7、主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=3x22lnx的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)小于0即可【解答】解：函數(shù)y=3x22lnx的定義域?yàn)椋?，+），求函數(shù)y=3x22lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y=6x，令y0，解得，0 x，x（0，）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)函數(shù)y=3x22lnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為12. 若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是參考答案：13. 若直線與曲

8、線滿足下列兩個(gè)條件：（）直線在點(diǎn)處與曲線相切； （）曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）直線在點(diǎn)處“切過”曲線；直線在點(diǎn)處“切過”曲線；直線在點(diǎn)處“切過”曲線；直線在點(diǎn)處“切過”曲線參考答案：，曲線在點(diǎn)處切線為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確；設(shè)，當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，即在上恒成立，曲線總在直線下方，不合要求，不正確；，曲線在點(diǎn)處切線為，設(shè)，是減函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，即，曲線在切線的下方，當(dāng)，即，曲線在切線的上方，正確；設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在上是恒成立，總在直線

9、上方，不合要求，不正確綜上，正確命題有14. 若“或”是假命題，則的取值范圍是_。（最后結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：15. 在等比數(shù)列an中，若a1a2a38，a4a5a64，則 ；參考答案：216. 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為參考答案：24【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點(diǎn)P在橢圓上，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而計(jì)算出PF1F2的面積【解答】解：由題意得 a=7，b=2，c=5，兩個(gè)焦點(diǎn)F1 （5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)點(diǎn)P（m，n），則 由題意得 =1， +=1，n2

10、=，n=，則PF1F2的面積為 2c|n|=10=24，故答案為：2417. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，分別為三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，向量，且（1）求角的大小；（2）若，且面積為，求邊的長參考答案：（1）；（2）（1）因?yàn)?，在三角形中有，從而有，即，則（2）由，結(jié)合正弦定理知，又知，根據(jù)余弦定理可知：，解得19. (本小題滿分10分) 選修4-1：幾何證明選講如圖，是的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E（）求證：；（）若，O到AC的距離為1，求O的半徑參考答案

11、：（I）證明：，又，CD=DEDB； （5分）20. 已知函數(shù)（）求的值； （）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】（）（）解析：解：（）因?yàn)?，所?；（） 所以的值域?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答.21. 已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），（1，0）（1）求橢圓C的方程；（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計(jì)算題

12、；壓軸題【分析】（）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程代入已知條件得，求出b，由此能夠求出橢圓方程（）設(shè)直線AE方程為：，代入得，再點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：（）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程為，解得b2=3，（舍去）所以橢圓方程為（）設(shè)直線AE方程為：，代入得設(shè)E（xE，yE），F(xiàn)（xF，yF），因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以由韋達(dá)定理得：，所以，又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以K代K，可得，所以直線EF的斜率即直線EF的斜率為定值，其值為【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)22. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)。已知PAAC， PA=6，BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA平面DFE；（2）平面BDE平面ABC。參考答案：(1)因?yàn)镈，E分別為PC,AC的中點(diǎn)，所以DEP