2021-2022學年湖北省武漢市蔡家灣中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年湖北省武漢市蔡家灣中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)與 在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）參考答案：D2. 的值為（ ）ABCD參考答案：A3. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A向右平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向左平移個長度單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】求出函數(shù)的解析式，利用坐標變換求解即可【解答】解：由函數(shù)

2、的圖象可知：T=4=2x=時，函數(shù)的最大值為：2A=2，2=2sin（+），由函數(shù)的圖象可得=為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）=2sin2（x+）的圖象向右平移個長度單位故選：B4. 給出以下命題，其中正確的有在所有的棱錐中，面數(shù)最少的是三棱錐；棱臺上、下底面是相似多邊形，并且互相平行；直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱.（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個參考答案：B略5. 如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可

3、以計算出A、B兩點的距離為 ( )A50 m B50 m C25 m D m參考答案：A略6. 設集合，,（ ）A0,1B-1,0，1C0,1,2D-1,0,1,2參考答案：B考點：集合的運算試題解析：所以-1,0，1。故答案為：B7. 在直角坐標系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點的坐標為A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)參考答案：B略8. 設a，則使函數(shù)y=xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題【分析】分別驗證a=1，1，3知當

4、a=1或a=3時，函數(shù)y=xa的定義域是R且為奇函數(shù)解：當a=1時，y=x1的定義域是x|x0，且為奇函數(shù)；當a=1時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當a=時，函數(shù)y=的定義域是x|x0且為非奇非偶函數(shù)當a=3時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)故選A【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題時要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)9. 已知x，y滿足約束條件則的最小值為A. B.1 C. D.2參考答案：A作出可行域知在點處取得最小值10. 下列幾個關(guān)系中正確的是A、00；B、0=00；C、00；D、=0參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域是，則的

5、值域是 參考答案：12. （4分）若f（x）=2sinx（01）在區(qū)間上的最大值是，則= 參考答案：考點：三角函數(shù)的最值 專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)已知區(qū)間，確定x的范圍，求出它的最大值，結(jié)合01，求出的值解答：，故答案為：點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的最值的應用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應用13. 已知函數(shù)的定義域是，則的值域是 參考答案：14. 在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30,60，則塔高為 _ 參考答案：略15. 右圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與C1C所成角的大小是 . 參考答案：4516. 已知向量與的夾角為，且，則 參考

6、答案：17. 已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設，若，則 參考答案：2015函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，令，則，解得：，令，則，即，故，即，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）探究函數(shù)取最小值時x的值，列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間 上遞增.當x= 時,ymin= .（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減.參

7、考答案：證明：設，（0，2），且則,（0，2）， 0即f()f() 在區(qū)間（0，2）上遞減19. 已知函數(shù)在區(qū)間0，1上有最小值2，求的值參考答案：解：（1）當時，時函數(shù)最小， （2）當時，時函數(shù)最小， （3）當時函數(shù)最小， 舍綜上或略20. 設a，bR，且a2，定義在區(qū)間（b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）求b的取值范圍；（3）用定義討論并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)等價于：對任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即（a24）x2=0對任意x（b，b）

8、恒成立，解得a的值；（2）解0得：x（，）則有（，）?（b，b），解得b的取值范圍；（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案【解答】（本題滿分12分）解：（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)等價于：對任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即=，即（a24）x2=0對任意x（b，b）恒成立，a24=0又a2，a=2（2）由（1）得：0對任意x（b，b）恒成立，解0得：x（，）則有（，）?（b，b），解得：b（0，（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，則x1，x2（，），12x112x20，1+2x21+2x10，即（1+2x2）（1

9、2x1）（12x2）（1+2x1）0，即1，f（x1）f（x2）=0，則f（x1）f（x2）f（x）在（b，b）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)21. 定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.參考答案：證明：因為所以和沒有公共點， 5分又因為在內(nèi)，所以和也沒有公共點，6分因為和都在平面內(nèi)，且沒有公共點，所以. 8分此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理. 10分定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”. 12分注明：已知求證和圖形各2分.略22. 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足.(1)求證：A，B，C三點共線； (2)已知的最小值為，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）證明過程見解析；（2）試題分析：（1）只需證得 即可。（2）由題意可求得 的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)換成 ，討論 的單調(diào)性，可知其在上為單調(diào)