高中數(shù)學(xué) 平面向量章末檢測(cè) 新人教A版必修4

1、第二章平面向量章末檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列說法正確的是()A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量是0C長(zhǎng)度相等的向量叫作相等向量D共線向量是在一條直線上的向量解析：對(duì)A，方向相同或相反的非零向量是平行向量，錯(cuò)誤；對(duì)零向量是錯(cuò)誤；對(duì)D，共線向量所在直線可能平行，也可能重合，錯(cuò)誤故選B.答案：B那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()A一條線段C圓上一群孤立的點(diǎn)B一條直線D一個(gè)半徑為1的圓3已知3已知A、B、D三點(diǎn)共線，存在點(diǎn)C，滿足CA，則4的變化，向量的終點(diǎn)構(gòu)成一條直線答案：BC

2、D3()A.23B.1333133C2D解析：A，B，D三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)t解析：A，B，D三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)t，使ADtABCACDt(CB)，即CAt(CB)(1t)CAt，CACDCACB，即，即.313答案：C4已知向量a(1,2)，bc(3,4)若ac則)414A.B.12C1D20，.a(1，2)，由(a)c0，.12答案：BOAOBOCNANB5已知點(diǎn)O，NOAOBOCNANBNCNC0，則點(diǎn)O，N依次是ABC)A重心外心C外心重心B重心內(nèi)心D外心內(nèi)心ONBNCOAOBOCONBNCOAOBOCNBNCNBNCND得AN，取BC邊的中的點(diǎn)D，則AN2，知A、N、6已知向量a(co

3、s)，其中(，)，b(0，D三點(diǎn)共線，且AN2ND，故點(diǎn)N6已知向量a(cos)，其中(，)，b(0，答案：C21)，則a與b的夾角等于()AB.AB.C.222D|a|b|，22|a|b|，2227等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，BCa，bc，那么abCAABabsin，|a|1，|b|1，cossincos33yx在0，上單調(diào)遞減，故選C.2答案：Cbcca)22A3223C.B33DcoscosCAcosB3cos60.abbcca|a|b|cos(C)|b|c|cos(A)|c|a|cos(B)cos(C)cos(A)cos(B)32故應(yīng)選D.答案：D8已知平面向量a，b，|a|1，|b3

4、，且|2ab|7，則向量a與向量ab)22A.B.366C.D|OA|33ab|a|OA|331，|b|3，44ab37，ab0，ab.如圖所示，a與ab的夾角為COA，|CA|tanCOA3，COA，即a與ab的夾角為.答案：BCACACB9在ABC中，若()(eqoac(,CB)0，則CACACB)A正三角形C等腰三角形B直角三角形D形狀無法確定解析：()(CB)0，CA解析：()(CB)0，CACB0，CACB，CACACBeqoac(,CB)，ABC為等腰三角形答案：C10在ABC中，BAC60，ABAC1，E，F(xiàn)為邊BC的三等AF分點(diǎn)，則AE(AF39539A.10C.B.D.541

5、58解析：依題意，不妨設(shè)BE，BF2FC，則有AEAB1(ACAE即2AC.所以AEAF1解析：依題意，不妨設(shè)BE，BF2FC，則有AEAB1(ACAE即2AC.所以AEAF121(2ABAC)(AB2)ABACABACAC2AC5AC)1(2221521cos60)AB(2AB3AF即AE2AF3333333391995，選A.答案：Abcba，滿足abca，bcb且|b|a|1，則向量a與c的夾角為()A60C120B30D150又caab)aaab又caab)aaab1cos60，|c|ab)ab2ab22cosc3.32設(shè)向量c設(shè)向量c與a的夾角為，則cos22|a|c|3313，12

6、在ABC中，AC6，12在ABC中，AC6，BCA，O是ABC的內(nèi)心，若OP答案：D15xOAyOB，其中0 x1,0y1，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為xOAyOB，其中0 x1,0y1，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為()331033A.65B.63103C.D.203解析：如圖，OPxOAyOB，其中0 x1,0y解析：如圖，OPxOAyOB，其中0 x1,0y1，在ABC中，由向量的減法法則得AB，BC(AB)，AC由已知得7|AB|26|AB|，65sinA6，又O為ABC的內(nèi)心，故O到ABCr，所求的面積SABr56.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的區(qū)域是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAMP，則動(dòng)點(diǎn)P

7、的軌跡所覆蓋的面積SABr，r為ABC的內(nèi)切圓的半徑BCACABACAB即|BCACABACAB15ABABAB|ABABAB1eqoac(,S)2各邊的距離均為r，此時(shí)ABC的面積可以分割為三個(gè)小三角形的面積的和，11eqoac(,S)2(657)r，即2(657)r26210333答案：A4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)設(shè)ADab，若2DC，則AO_ABAB()a1bb解析：AOADDC2設(shè)ADab，若2DC，則AO_ABAB()a1bb解析：AOADDC2211，解得.AOab.答案：abm的值為_解析：bm4,3mab(4，1)，因?yàn)閎與a2b共線，1(2m4)4

8、(3mm答案：214.如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，(用向量a和b表示)222333213315已知兩點(diǎn)A(1,0)，B3)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，且AOC120，設(shè)OC3OAOB(R)_.OC3(1,0)3)(3，3OC|OAOC3|OAOC32OCAOC120，即231，解得得.216.若將向量a(1,2)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則b23答案：4的坐標(biāo)是_解析：如圖，設(shè)bx，y)，則|b|a|ab|aab|a|b|cos5522252，即xy5，又abx即xy5，又abxy，得xy，解得x，y(舍去x，y)2，32.故b2，32答案：解析：由三角形中位線定

9、理，知DE綊BC，CECBBDDEab1a1ab.MNMDDBBN1EDDB1BC1ab1a1ab.2232322222222226小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12分)如圖所示，D，E分別是ABC中邊AB，AC的中點(diǎn)，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，BCBDCEab，試用BCBDCEDE，MN.12DEBCDE故DEBCDE222222424BC分)已知A，BC.并且AE，BF，求證：AB(2,2)，(4，1)依題意有AC(2,3)，ABBC1因?yàn)锳E，所以(x.并且AE，BF，求證：AB(2,2)，(4，1)依題意有AC(2,3)，ABBC1因?yàn)锳E，所以(

10、xy)(2,2)，82，33333233又因?yàn)?1)40，所以.(2)若|b|5，且ab與2ab垂直，求a與b的夾角.即2|a|ab2|b|a|5，|b|代入，得ab所以cos1.又由0，得，即a與b證明：設(shè)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(x，y)，(x，y)，312所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為，7同理點(diǎn)F的坐標(biāo)為，0，所以EF82EFAB分)已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a(1)若|c|25，且ca，求c的坐標(biāo)；2解析：(1)由aa|125，又|c|25，所以|c|2|a|.又因?yàn)閏a，所以c2a，所以c(2,4)或c(2)因?yàn)閍b與2abab)(2ab)0，525.ab|a|b|的夾角為.20(12分

11、)已知向量OP、OP、OP滿足條件OPOPOP0，|OP|OP|OP|1.證明：20(12分)已知向量OP、OP、OP滿足條件OPOPOP0，|OP|OP|OP|1.證明：OPOPOP0，OPOPOP，(OPOP)(OP)OP|OP|OPOP|OP|.1OPOP1OPOP，cosPOP，POP|OP|OP|求證：eqoac(,P)PP是正三角形22120.|PP|OP|PP|OPOP|OPOPOPOP2OPOPcoscos0，sin1，PPPP同理可得|PPPP故eqoac(,P)PP是正三角形21(13分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin0.(1)若|ab2，求證：ab；(2

12、)設(shè)c(0,1)，若abc，求，的值解析：(1)證明：由|ab|2，即(coscos)(sinsin)2，整理得coscossinsin0，即ab0，因此ab.(2)由已知條件又0，由，有coscoscos()，則，代入，得sinsin()1，a，若OAb，試用a，b表示OP并判斷OQOB1解析：(1)OPOAAPOAAB1OAOAa，若OAb，試用a，b表示OP并判斷OQOB1解析：(1)OPOAAPOAAB1OAOA(OB)OBab.12同理OQab.OAOAOA.(2)結(jié)論：OAOBOA11n1AAAB()由(1)可推出OAOAOAOAOBOAOAn1OAab，所以sin，得，或.當(dāng)時(shí)，(舍去)，當(dāng)時(shí)，.綜上，為所