邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法PPT

1、關(guān)于邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法第一張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月煤炭系統(tǒng)規(guī)定邊坡穩(wěn)定性分析概述 邊坡巖體可能處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，或者處于極限平衡狀態(tài)，或者處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的邊坡是穩(wěn)定的；處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的邊坡巖體稱為滑坡體，邊坡巖體的運(yùn)動(dòng)過程稱為滑坡。 事實(shí)上，邊坡巖體內(nèi)存在兩種不同類型的力：阻止巖體向下滑動(dòng)的力抗滑力；驅(qū)使巖體向下滑動(dòng)的力滑動(dòng)力。通過抗滑力與滑動(dòng)力（或抗滑力矩與滑動(dòng)力矩）的比較，就可以判斷出邊坡巖體所處的狀態(tài)，這就是邊坡穩(wěn)定性分析。怎樣判斷邊坡巖體所處的狀態(tài)？ 邊坡穩(wěn)定分析的任務(wù)有兩類： 一類是驗(yàn)算已有邊坡的穩(wěn)定性，以便決定是否采取防護(hù)措施。如果需要采取防護(hù)措施，

2、穩(wěn)定性計(jì)算的結(jié)果將作為防護(hù)設(shè)施設(shè)計(jì)的依據(jù)。 另一類是設(shè)計(jì)合理的邊坡參數(shù)，使得設(shè)計(jì)的邊坡既安全又經(jīng)濟(jì)。 目前，邊坡穩(wěn)定分析的結(jié)果通常用邊坡穩(wěn)定系數(shù)來表示。規(guī)范對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的大小作出了規(guī)定。露天煤礦工程設(shè)計(jì)規(guī)范邊坡穩(wěn)定性系數(shù)選取表1.21.310 內(nèi)排土場(chǎng)邊坡1.21.520 外排土場(chǎng)邊坡1.01.2臨時(shí) 工作幫邊坡1.11.21.21.31.31.520 非工作幫邊坡1.31.520 采掘場(chǎng)最終邊坡1.520 邊坡上部有重要建筑物 或邊坡滑落會(huì)造成生命財(cái)產(chǎn)重大損失者穩(wěn)定系數(shù)服務(wù)年限(a)邊 坡 類 型露天煤礦工程設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50197-94） _其它部門規(guī)定_ 巖土工程勘察規(guī)范規(guī)定邊坡的穩(wěn)定系

3、數(shù)按以下方法取值：新設(shè)計(jì)的邊坡，對(duì)安全等級(jí)為一級(jí)的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.301.50；安全等級(jí)為二級(jí)的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.151.30，安全等級(jí)為三級(jí)的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.051.15。當(dāng)邊坡采用峰值抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，F(xiàn)s取大值，采用殘余抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，F(xiàn)s取小值。驗(yàn)算已有邊坡的穩(wěn)定性，F(xiàn)s值可采用1.101.25；當(dāng)需要邊坡加荷，增大坡角或開挖坡角時(shí)，應(yīng)按新設(shè)計(jì)邊坡取值。建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：滑坡推力安全系數(shù)應(yīng)根據(jù)滑坡現(xiàn)狀及其對(duì)工程的影響等因素確定，對(duì)一級(jí)建筑物取1.25，二級(jí)建筑物取1.15，三級(jí)建筑物取1.05。第二張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月邊坡

4、穩(wěn)定性計(jì)算方法分類 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算目前多采用二維斷面進(jìn)行分析，三維分析使用還較少。 穩(wěn)定性分析方法可分為三類： 概率分析法把滑體視為剛體；滑動(dòng)面因剪切破壞而形成；用塊體在斜坡上的平衡原理確定穩(wěn)定系數(shù)。 剛體極限平衡法 數(shù)值分析法包括有限單元法、邊界單元法、離散單元法等。根據(jù)邊坡體內(nèi)的應(yīng)力和位移分布確定邊坡的穩(wěn)定性。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析邊坡的穩(wěn)定性。第三張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 平面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算1 平面滑坡是指邊坡上的巖體沿某一傾斜面的滑動(dòng)。 發(fā)生平面滑坡的條件是： 滑面走向與邊坡走向平行或近于平行(相差20左右) 滑面傾角小于邊坡角，且滑動(dòng)面在坡面上有出露 滑面傾角大于滑動(dòng)

5、面的等效摩擦角 滑面兩側(cè)有裂面，側(cè)向阻力可以忽略_第四張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 平面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算2 平面滑坡穩(wěn)定性計(jì)算有以下幾種情況： 邊坡內(nèi)有確定的滑面但沒有豎直張裂逢 邊坡內(nèi)有確定的滑面及豎直張裂逢 邊坡內(nèi)沒有確定的滑面，滑面需經(jīng)分析求得 邊坡內(nèi)沒有確定位置的豎直張裂逢_第五張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算 圓弧面滑坡通常出現(xiàn)在均質(zhì)巖土邊坡中，其穩(wěn)定系數(shù)的定義是： 求出Fs的關(guān)鍵問題是確定抗滑力矩和滑動(dòng)力矩。確定抗滑力矩和滑動(dòng)力矩的方法很多，這里只介紹兩種常用的方法Fellenius條分法和Bishop法。_ Fellenius條分法和

6、Bishop法在求穩(wěn)定系數(shù)時(shí)都需要試算滑動(dòng)面，有沒有不需要試算的方法確定滑面？ 俄國(guó)人費(fèi)先科提出的作圖法可以一次求出滑動(dòng)面。_動(dòng)第六張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算第七張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，通常將滑體分為若干條塊(可以用豎直界面劃分，也可以用傾斜界面劃分)。雙折滑面任意曲面_曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算 邊坡巖體被縱橫交錯(cuò)的地質(zhì)斷裂面切割，由這些斷裂面形成的滑面，往往不是平面或圓弧等規(guī)則形狀的，而是具某一曲折形狀。第八張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算1發(fā)生楔體滑坡的條件： 兩組結(jié)構(gòu)面與邊坡面

7、斜交，結(jié)構(gòu)面的組合交線傾向與邊坡傾向相同、傾角小于邊坡角，組合交線的邊坡面上有出露。、可以用赤平極射投影獲得_第九張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算2聯(lián)立求解得：根據(jù)力的平衡條件：第十張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算3 如果結(jié)構(gòu)面a、b的面積分別為Sa和Sb，內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別為Ca 、Cb 、 a 、b ，則楔體的抗滑力為 楔體的穩(wěn)定系數(shù)Fs： 如果Ca = Cb = 0，a =b=，則 將Na 、 Nb 的表達(dá)式代入可得第十一張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 楔形體滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算4 如果考慮豎直張裂面、地下水以

8、及錨固力，則楔體的穩(wěn)定系數(shù)可表示為 E. Hoek等人提出了一種確定楔體穩(wěn)定系數(shù)的方法E. Hoek圖解法。_第十二張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月楔形體滑坡的E. Hoek圖解法 E. Hoek法是將邊坡面、坡頂面和兩個(gè)結(jié)構(gòu)面繪制在赤平極射投影圖上，4個(gè)圓弧有5個(gè)交點(diǎn)，分別代表了5條線，各線之間的夾角可在圖中測(cè)出。第十三張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月楔形體滑坡的E. Hoek圖解法根據(jù)測(cè)得的角度，求出楔體的幾何形狀參數(shù)：楔體的穩(wěn)定系數(shù)為：如果Ca=Cb=C、a=b=，又沒有水的情況下：第十四張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性 用赤平極射投

9、影定量地分析邊坡的穩(wěn)定性的方法稱為球投影法。 基本知識(shí) 摩擦錐 摩擦圓 廣義摩擦錐 裂隙組的摩擦圓 平面滑坡分析 折面滑坡分析 楔體滑坡分析_第十五張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月崩落及屈曲滑坡的計(jì)算 崩落主要出現(xiàn)在堅(jiān)硬巖石陡邊坡中。當(dāng)巖體被幾組結(jié)構(gòu)面切割成陡立柱狀、板狀、棱塊狀體之后，在一定條件下，會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)兼滑動(dòng)。這種巖體破壞一般速度快、能量大，統(tǒng)稱為崩落。柱狀巖體的轉(zhuǎn)動(dòng)常稱為傾倒。 站立在斜坡上的柱體不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的極限平衡條件是該柱體的重力W的作用線不超過柱體的底緣即： 斜面上的塊體滑動(dòng)和傾倒的條件可以用左圖表示。 同樣產(chǎn)狀的兩組裂隙，由于切割出來的寬高比不同，一個(gè)邊坡有崩

10、落的危險(xiǎn)，另一個(gè)可能是安全的。 影響崩落的因素，除了裂隙密度外，還有巖柱基底的強(qiáng)度、坡腳斷裂面上的摩擦強(qiáng)度、巖柱間的連接強(qiáng)弱以及震動(dòng)效應(yīng)等。 崩落的規(guī)模不大，但其危害很大（由于其突然性），要注意監(jiān)測(cè)和預(yù)防。 屈曲變形破壞僅發(fā)生在層理或片理發(fā)育的巖體中。屈曲變形的影響因素除了巖柱的長(zhǎng)度外，還有裂隙的發(fā)育程度、斷裂面起伏程度、層間連接強(qiáng)弱以及震動(dòng)效應(yīng)等。第十六張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 DEM 主要用于模擬巖石塊體的漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)過程。假定塊體為一個(gè)不變形的剛體，各剛體之間采用彈簧連接，彈簧的剛度由一個(gè)假定的表面變形系數(shù)來決定。這樣接觸力就以塊體間相互嵌入的深度為變形乘以剛度系數(shù)得出，從

11、而描述整個(gè)剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。近年來DEM在巖石力學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。 DEM允許離散塊體有有限的位移和旋轉(zhuǎn)，并包括子塊體完全脫離母體的運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算過程中可以自動(dòng)識(shí)別塊體之間的新的接觸關(guān)系。 DEM能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)、模擬塊體的運(yùn)動(dòng)特征，但它沒有考慮應(yīng)力和應(yīng)變，因而使用上有很大的局限性。 BEM以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對(duì)邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。邊界的離散比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡(jiǎn)單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點(diǎn)，通常具有較高的精度；由于BEM所

12、利用的微分算子基本解能自動(dòng)滿足無(wú)限遠(yuǎn)處的條件，因而BEM特別便于處理無(wú)限域以及半無(wú)限域問題； BEM不適用于解決非均勻介質(zhì)的問題。數(shù)值分析法簡(jiǎn)介 數(shù)值分析法包括：有限單元法(FEMFinite Element Method)、邊界單元法(BEMBoundary Element Method)、離散單元法(DEMDistinct Element Method)等等，常用的軟件有：ADINA、UDEC、FLAC等。 FEM將連續(xù)的求解區(qū)域離散為有限個(gè)、并按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體，單元之間通過節(jié)點(diǎn)聯(lián)接在一起。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方法進(jìn)行組合，而且單元本身也可以有不同形狀，F(xiàn)EM可以模

13、擬任何形狀的物體。根據(jù)模擬材料的本構(gòu)關(guān)系，可求出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和所有單元的應(yīng)力。第十七張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 FEM已有許多商業(yè)軟件，我們要作的工作就是確定計(jì)算范圍、給定邊界條件，輸入巖土物理力學(xué)參數(shù)，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理分析。 對(duì)于走向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于高度的邊坡，通常按平面問題來分析，范圍和邊界條件可按下圖選取。有限單元法 FEM通常采用三角形和四邊形單元。第十八張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 概率法是20世紀(jì)70年代開始被用于邊坡穩(wěn)定性分析的。極限平衡法、數(shù)字分析法等都是把決定邊坡穩(wěn)定性的各種參數(shù)(C、E、等)看成確定值，所以穩(wěn)定系數(shù)也是一個(gè)確定量。 事實(shí)上，某

14、些因素具有不確定性(如裂隙的產(chǎn)狀、巖土強(qiáng)度參數(shù)等)，邊坡的穩(wěn)定性也應(yīng)該是具有某種分布的隨機(jī)變量，邊坡破壞有一定的發(fā)生概率。 概率分析法用于分析節(jié)理巖體的穩(wěn)定性時(shí)，將巖體的裂隙產(chǎn)狀要素等視為隨機(jī)變量，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論確定其分布類型，建立概率密度函數(shù)，并求出特征值。概率分析法簡(jiǎn)介 節(jié)理產(chǎn)狀要素統(tǒng)計(jì)值的概率分布特點(diǎn) 節(jié)理傾角的概率分布 節(jié)理長(zhǎng)度的概率分布 節(jié)理方位的概率分布 平面滑動(dòng)概率分析 楔體滑動(dòng)概率分析 節(jié)理的方位用節(jié)理面法線在三維空間的單位矢量來表示，或用節(jié)理的極點(diǎn)表示。同一組節(jié)理的方位通常服從三維正態(tài)分布。 如前所述，節(jié)理的概率圓半徑與離散系數(shù)K和出現(xiàn)概率P的關(guān)系為： 節(jié)理的長(zhǎng)度的累積頻率服

15、從負(fù)指數(shù)分布：或韋布爾分布： 同一組內(nèi)的節(jié)理傾角分布服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：第十九張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平面滑動(dòng)概率分析 平面滑動(dòng)時(shí)邊坡的破壞概率PF 可以看成兩個(gè)獨(dú)立事件概率(破壞面的存在概率PE 和沿這些面產(chǎn)生的滑動(dòng)概率PS ) 的復(fù)合概率： 滑面的存在破壞主要取決于結(jié)構(gòu)面的幾何條件，即傾角及長(zhǎng)度。 只有那些傾角不陡于邊坡角，且其長(zhǎng)度足夠使得在該傾角下由坡腳(或坡面)出露到坡頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)面，才能構(gòu)成可能的平面滑面。 平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個(gè)獨(dú)立事件概率(傾角概率PD 和長(zhǎng)度概率PL ) 的復(fù)合概率： 。PDi 和PLi 都可以由相應(yīng)的概率分布

16、曲線下的面積求得。 PE 的計(jì)算過程：確定滑面的傾角范圍建立頻率分布圖計(jì)算PDi 和PLi 用PEi=PDi PLi 計(jì)算PE 根據(jù)已知的坡高和坡角計(jì)算某一傾角下(如第1組的31、第2組的33等等)構(gòu)成滑面的最小長(zhǎng)度(如L1、L2等)，再根據(jù)長(zhǎng)度累積概率曲線計(jì)算大于等于最小長(zhǎng)度的概率(PL1, PL2等)。如 PL2=exp(-BL2C)第二十張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平面滑動(dòng)概率分析 平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個(gè)獨(dú)立事件概率(傾角概率PD 和長(zhǎng)度概率PL ) 的復(fù)合概率： 。PDi 和PLi 都可以由相應(yīng)的概率分布曲線下的面積求得。 PE 的計(jì)算過程： P

17、S 的計(jì)算過程： 根據(jù)C, 的分布用Monte Carlo法求一定數(shù)量(通常需要400500組)的抽樣值，并用公式 計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)，fi 0、Ni 0 滑體平衡時(shí)條塊分界面上不發(fā)生剪切破壞，即 TiC+Eitan滑體兩端無(wú)外載荷時(shí)，應(yīng)滿足 E0EnT0Tn0 第三十二張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月任意曲面滑坡對(duì)于整個(gè)滑體來說，一共有 6n2 個(gè)未知量，其中： Ei、Ti及Ei的作用點(diǎn)，共3(n-1)個(gè)； Ni、Si及Ni的作用點(diǎn)，共3n個(gè)； 穩(wěn)定系數(shù)Fs，1個(gè)。可列出的方程只有 4n 個(gè)，包括： 各條塊的靜力平衡方程 3n個(gè)； 各條塊滿足的Mohr-Coulumb準(zhǔn)則 n個(gè)； 只能通

18、過假設(shè)的方法來減少未知量的個(gè)數(shù)才能求解。不同的假設(shè)就得到了不同的計(jì)算方法Bishop法、傳遞系數(shù)法、Sarma法等。_第三十三張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月沒有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡邊坡未破壞之前：滑體的平衡條件為：三個(gè)未知數(shù)(N1、N2和Fs )，只有兩個(gè)方程，如何求解？_ 當(dāng)Fs變化時(shí)，N1、N2隨之變化，當(dāng)Fs增大到某個(gè)值時(shí)， N1變?yōu)?，此時(shí)可求出Fs的上限值。 令N1=0 ，可得 式中： 第三十四張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡 滑體內(nèi)的弱面將滑體分為兩個(gè)塊體，塊體較大、底滑面傾角較大的塊體滑動(dòng)的可能性較大，稱為主滑塊。 設(shè)滑體的穩(wěn)定系數(shù)

19、為Fs，則沿底滑面ab有：根據(jù)沿底滑面ab的平衡條件：Q是主滑塊保持平衡所需的力，在Q和W2的作用下，次滑塊有： 聯(lián)合兩條塊的平衡方程，可得 上式兩端都有Fs，需要用迭代法求解。 第三十五張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Bishop法的假設(shè) 假設(shè)每一條塊上的力為平面匯交力系，這一假設(shè)可減少2n-1個(gè)未知數(shù)(n個(gè)Ni的作用點(diǎn)位置和n-1個(gè)Ei的作用點(diǎn)位置)。 注意，此時(shí)只能列出3n個(gè)方程(X0、Y0、底滑面上的Mohr-Coulumb準(zhǔn)則各n個(gè))，還需有n-1個(gè)條件。 假設(shè)n-1組(Ti-Ti-1)的值后進(jìn)行求解精確Bishop法； 假設(shè)n-1組(Ti-Ti-1)=0的值后進(jìn)行求解簡(jiǎn)化

20、Bishop法；_第三十六張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖解法傳遞系數(shù)法 同樣假設(shè)每一條塊上的力為平面匯交力系，再假設(shè)分界面上T與E的關(guān)系Ti=Eitani(有n-1個(gè))傳遞系數(shù)法； 將Ti與Ei合成為一個(gè)力Di，顯然Di平行于第i條塊的底滑面； 建立一個(gè)局部座標(biāo)OXY，X 軸平行于第i 條塊的底滑面。再根據(jù)極限平衡條件Di 是第i 條塊穩(wěn)定系數(shù)為Fs 時(shí)的剩余下滑力Di-1 是第i-1 條塊穩(wěn)定系數(shù)為Fs 時(shí)的剩余下滑力Fs 的計(jì)算過程： 先假設(shè)一個(gè)Fs值，由上往下逐塊計(jì)算Di(i=1，2， ，n)，并注意到D0Dn0的邊界條件。 如果Dn0，說明假設(shè)的Fs偏大；如果Dn0，說明

21、假設(shè)的Fs偏小；如果Dn=0，說明假設(shè)的Fs就是要求的值。 一般假設(shè)三個(gè)不同的Fs值，得到三個(gè)，作成圖 _第三十七張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Sarma法 Sarma法是上世紀(jì)70年代由美國(guó)學(xué)者Sarma提出來的，它首先被用于壩體穩(wěn)定性的計(jì)算。 水壩在地震力的作用下，滑面通常為非圓曲面，在計(jì)算的時(shí)候，引入一個(gè)水平地震加速度系數(shù)Kc(即震動(dòng)系數(shù))。Sarma法的特點(diǎn)_Sarma法各塊體的分界面可以不是豎直的； Sarma法適用于任意形狀滑面的滑坡穩(wěn)定性分析。 第三十八張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Sarma法 Sarma計(jì)算法可以分為以下幾步： 塊體的幾何計(jì)算 已知力的

22、計(jì)算 臨界加速度的計(jì)算 穩(wěn)定系數(shù)Fs的計(jì)算 計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)_第三十九張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月塊體的幾何計(jì)算第四十張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知力的計(jì)算底滑面上水的浮托力分界面上的靜水壓力第四十一張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月臨界加速度的計(jì)算 在滑體處于極限平衡的情況下取X = 0 有取Y = 0 有根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，在底滑面上 有在分界面上 有聯(lián)立上述四個(gè)式子得：_第四十二張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月臨界加速度的計(jì)算是一個(gè)遞推式，可展開為例如n=3時(shí)，當(dāng)坡面上沒有外力時(shí)，應(yīng)有En1E10，由此可得：第四十三張，PPT共五

23、十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月穩(wěn)定系數(shù)Fs的計(jì)算 用上式計(jì)算出的Kc如果正好等于震動(dòng)系數(shù)Ka，則邊坡處于極限平衡狀態(tài)，即Fs1；如果KcKa，則邊坡處于滑動(dòng)狀態(tài)，即Fs Ka，則邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，即Fs 1。怎樣確定 的具體值？Fs 先假設(shè)Fs1，求出一個(gè)Kc，然后再假設(shè)幾個(gè)Fs值，分別令 求出相應(yīng)的幾個(gè)Kc，繪制成KcFs曲線，Kc=Ka對(duì)應(yīng)的Fs即為所求穩(wěn)定系數(shù)。第四十四張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn) 根據(jù)與穩(wěn)定系數(shù)Fs 對(duì)應(yīng)的K 值，從第一塊開始依次求得： 作用在底滑面及分界面上的有效法向應(yīng)力為： Ei、 Ni、 i、 i、 i+1都必需大于0，即不能是拉力或拉應(yīng)力

24、，這是力的檢驗(yàn)；除此之外還要進(jìn)行力矩平衡檢驗(yàn)。_第四十五張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月力矩平衡檢驗(yàn) 取塊體 對(duì)其左下角點(diǎn)的力矩平衡： 其中(XGi,YGi)為第i塊體的重心坐標(biāo)。 從第1條塊開始，z1=0，假定一個(gè)li值，可根據(jù)上述平衡方程計(jì)算出zi+1（或假定zi+1，計(jì)算出li ）。 可以接受的zi、li都應(yīng)該在塊體的邊界上，最好是在邊界的中間的三分之一部分。第四十六張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月基本知識(shí)摩擦錐 將一滑塊置于傾角為p的斜面上，滑塊重W的切向分力S=Wsinp驅(qū)使滑塊下滑。重力W的法向分力N產(chǎn)生摩擦力Rf ，Rf =Wcosptan。當(dāng)S Rf ，也就

25、是p 時(shí)，滑塊便滑動(dòng)。若斜面與滑塊的摩擦系數(shù)各向均等時(shí)，以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角畫一圓錐，當(dāng)W落入錐內(nèi)，則滑塊穩(wěn)定；若W落在錐外，則滑塊滑動(dòng)；若W落在錐面上，則滑塊處于極限平衡狀態(tài)。 這個(gè)以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角錐體稱為摩擦錐。 有外力時(shí)，根據(jù)合力是否在摩擦錐內(nèi)來判斷滑塊的穩(wěn)定性。第四十七張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月基本知識(shí)摩擦圓 將斜面和摩擦錐平移至投影球內(nèi)，使錐頂位于球心，可得到摩擦錐和斜面的球投影，再將它們轉(zhuǎn)化成赤平極射投影，摩擦錐的赤平極射投影稱為摩擦圓。 摩擦圓的繪制方法：根據(jù)斜面的產(chǎn)狀找出其極點(diǎn)，固定中心，不斷地轉(zhuǎn)動(dòng)圖紙，使極點(diǎn)位于不同的經(jīng)緯線的交點(diǎn)上，并

26、從極點(diǎn)的四周找出角距為摩擦角的點(diǎn)，光滑連接這些點(diǎn)就得到摩擦圓。第四十八張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月基本知識(shí)廣義摩擦錐 當(dāng)滑面上既有摩擦力又有粘聚力時(shí)，將粘聚力轉(zhuǎn)換成等效的摩擦力，可以得到等效摩擦錐和等效摩擦圓。等效摩擦錐的半頂角a 要比摩擦錐的半頂角 大。第四十九張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月基本知識(shí)裂隙組的摩擦圓 當(dāng)滑面是一組裂隙面時(shí)，由于方位的離散性，不能以某一裂隙的摩擦圓來代替整組裂隙的摩擦圓。比如用平均方位為中心作摩擦圓，則該摩擦圓對(duì)約一半的裂隙不安全。對(duì)所有裂隙都安全的摩擦圓應(yīng)該是所有裂隙摩擦圓的公共部分，這個(gè)公共部分就是裂隙組的摩擦圓(小于單個(gè)摩擦圓)。

27、顯然只要確定了出現(xiàn)概率P，裂隙組的摩擦圓半徑就可以確定，而P是按安全概率Ps的要求確定的。通過分析出現(xiàn)概率與安全概率之間的關(guān)系可得：P2Ps-1第五十張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Ps 與 P 之間的關(guān)系 要求安全概率越高，需要調(diào)查統(tǒng)計(jì)的裂隙數(shù)就越多，裂隙組的概率圓就越大(極點(diǎn)出現(xiàn)的概率就越大)。所以安全概率與出現(xiàn)概率成線性關(guān)系。 以平均方位表示裂隙組時(shí)，有一半的裂隙是安全的、一半是不安全的，即安全概率Ps0.5，而裂隙方位正好等于平均方位的概率是0，所以 Ps0.5 P0 。 當(dāng)安全概率Ps1.0 時(shí)，要求所有極點(diǎn)都落入概率圓內(nèi)，即出現(xiàn)概率 P1 ，所以 Ps1.0 P1 。 于

28、是可得安全概率Ps與出現(xiàn)概率 P之間的關(guān)系： P2Ps-1第五十一張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月球投影法分析平面滑坡 設(shè)一邊坡，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀為240/50，并出露在坡面上，滑體重W40000kN?；婷娣e200m2，摩擦角a30，滑面方位的離散系數(shù)K120，分析邊坡的穩(wěn)定性。 C0時(shí)，求穩(wěn)定系數(shù)。 滑面的極點(diǎn)為 ，以 為中心畫摩擦圓，點(diǎn)出重力矢量 ，由于 落在摩擦圓之外，故邊坡不穩(wěn)定，其穩(wěn)定系數(shù) Fs 為：第五十二張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果用錨桿加固邊坡，使Fs=1.0及1.7，問各需多少錨固力？ 為使 Fs=1.0，加錨固力B1.0，使合力剛好落在a=30 的

29、摩擦圓上， B1.0的大小與錨固方向有關(guān)，其最小值是垂直于摩擦錐錐面。 如果給定安全概率Ps=99，問需多大錨固力？ 由安全概率Ps求出相應(yīng)的出現(xiàn)概率P：P=2Ps-1.0 = 0.98，概率圓半徑(P)為:就是說98%的極點(diǎn)落在以平均方位為中心的 15 概率圓內(nèi)，縮小后的摩擦圓半徑為(0.98)=30 -15 =15。球投影法分析平面滑坡 由力多邊形可求出B1.0= 14000kN 。由于B1.0的投影落在上半球，所以下半球投影網(wǎng)上記為-B1.0 為使 Fs=1.7，摩擦圓應(yīng)該縮小，縮小后的摩擦圓半徑為p = arctan( ) = 18.5。此時(shí)所需施加的錨固力B1.7， B1.7的大小應(yīng)使其與W 的合力正好落在18.5的摩擦錐上。 同樣通過力多邊形可求出B1.7= 21000kN 。由于B1.7的投影落在上半球，所以下半球投影網(wǎng)上記為-B1.7 作力多邊形可求出B(0.99) =23000kN。同樣由于B(0.99)的投影落在上半球，下半球投影網(wǎng)上記為-B(0.99)第五十三張，PPT共五十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如