數(shù)學分析一節(jié)實數(shù)公開課一等獎優(yōu)質課大賽微課獲獎課件

1、參考書目 1劉玉璉 傅沛仁 編，數(shù)學分析講義，高等教育出版社2謝惠民，惲自求 等 數(shù)學分析習題課講義，高等教育出版社3馬振民，數(shù)學分析方法與技巧選講， 蘭州大學出版社4林源渠，方企勤 數(shù)學分析解題指南，北京大學出版社5 吉米多維奇數(shù)學分析習題集題解第1頁引言 數(shù)學分析從廣義上包含了實變函數(shù)論、微分方程、復變函數(shù)論、偏微分方程、泛函分析等獨立學科，從狹義上講這門學科主要指17世紀牛頓和萊布尼茲所創(chuàng)建微積分，包含實數(shù)理論，極限理論，微分學和積分學等基本內(nèi)容。函數(shù)是微積分學研究對象，極限理論是微積分基礎，以各種方式表述極限概念是分析課程標志性關鍵概念。第2頁1 實數(shù) 數(shù)學分析研究是實 數(shù)集上定義函數(shù)

2、, 所以我們首先要掌握實數(shù)基本概念與性質.第3頁 記號與術語第4頁實數(shù)關鍵詞：畢達哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、第5頁1. 任何一個實數(shù)都能夠用十進制小數(shù)表示.若其中2. 有限小數(shù)又可表示為一、實數(shù)十進制小數(shù)表示第6頁若實數(shù)都用無限小數(shù)表示，則表示式是唯一.即: 若則用無限小數(shù)表示實數(shù)，稱為正規(guī)表示.第7頁4. 無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).x 可用循環(huán)十進制小數(shù)表示，3. 表示有理數(shù)集.第8頁二、實數(shù)大小定義1 若是正規(guī)十進制小數(shù)表示, 要求第9頁實數(shù)大小關系有以下性質:三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小關系含有傳遞性.第10頁實數(shù)大小關系有以下性質:三者必有其中之一成立，且只有其中之

3、一成立.即大小關系含有傳遞性.第11頁定義2 若為非負實數(shù)，稱有理數(shù)比較大小等價條件（利用有限小數(shù)比較大?。┑?2頁存在非負整數(shù)n,使得命題第13頁三、實數(shù)性質實數(shù)集 R 對加、減、乘、除（除數(shù)不為 0）亦是有理數(shù)集 Q 對加、減、乘、除（除數(shù)不為 0）是實數(shù)四則運算與大小關系, 還滿足:封閉.封閉.12第14頁四、實數(shù)阿基米德性 3 實數(shù)含有阿基米德性: 例2 證第15頁4、實數(shù)稠密性數(shù)又有沒有理數(shù).證 第16頁例3證無理數(shù).第17頁5、實數(shù)與數(shù)軸上點一一對應實數(shù)集 R與數(shù)軸上點可建立一一對應關系. 1. 這種對應關系，粗略地可這么描述：第18頁反之, 任何一實數(shù)也對應數(shù)軸上一點.2.實數(shù)集與數(shù)軸上點一一對應關系反應了實數(shù)完備性. 我們將在后面相關章節(jié)中作深入討論.第19頁四、實數(shù)絕對值與