數(shù)學(xué)分析一節(jié)實(shí)數(shù)公開課一等獎(jiǎng)優(yōu)質(zhì)課大賽微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、參考書目 1劉玉璉 傅沛仁 編，數(shù)學(xué)分析講義，高等教育出版社2謝惠民，惲自求 等 數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義，高等教育出版社3馬振民，數(shù)學(xué)分析方法與技巧選講， 蘭州大學(xué)出版社4林源渠，方企勤 數(shù)學(xué)分析解題指南，北京大學(xué)出版社5 吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解第1頁引言 數(shù)學(xué)分析從廣義上包含了實(shí)變函數(shù)論、微分方程、復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、泛函分析等獨(dú)立學(xué)科，從狹義上講這門學(xué)科主要指17世紀(jì)牛頓和萊布尼茲所創(chuàng)建微積分，包含實(shí)數(shù)理論，極限理論，微分學(xué)和積分學(xué)等基本內(nèi)容。函數(shù)是微積分學(xué)研究對(duì)象，極限理論是微積分基礎(chǔ)，以各種方式表述極限概念是分析課程標(biāo)志性關(guān)鍵概念。第2頁1 實(shí)數(shù) 數(shù)學(xué)分析研究是實(shí) 數(shù)集上定義函數(shù)

2、, 所以我們首先要掌握實(shí)數(shù)基本概念與性質(zhì).第3頁 記號(hào)與術(shù)語第4頁實(shí)數(shù)關(guān)鍵詞：畢達(dá)哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、第5頁1. 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能夠用十進(jìn)制小數(shù)表示.若其中2. 有限小數(shù)又可表示為一、實(shí)數(shù)十進(jìn)制小數(shù)表示第6頁若實(shí)數(shù)都用無限小數(shù)表示，則表示式是唯一.即: 若則用無限小數(shù)表示實(shí)數(shù)，稱為正規(guī)表示.第7頁4. 無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).x 可用循環(huán)十進(jìn)制小數(shù)表示，3. 表示有理數(shù)集.第8頁二、實(shí)數(shù)大小定義1 若是正規(guī)十進(jìn)制小數(shù)表示, 要求第9頁實(shí)數(shù)大小關(guān)系有以下性質(zhì):三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小關(guān)系含有傳遞性.第10頁實(shí)數(shù)大小關(guān)系有以下性質(zhì):三者必有其中之一成立，且只有其中之

3、一成立.即大小關(guān)系含有傳遞性.第11頁定義2 若為非負(fù)實(shí)數(shù)，稱有理數(shù)比較大小等價(jià)條件（利用有限小數(shù)比較大小）第12頁存在非負(fù)整數(shù)n,使得命題第13頁三、實(shí)數(shù)性質(zhì)實(shí)數(shù)集 R 對(duì)加、減、乘、除（除數(shù)不為 0）亦是有理數(shù)集 Q 對(duì)加、減、乘、除（除數(shù)不為 0）是實(shí)數(shù)四則運(yùn)算與大小關(guān)系, 還滿足:封閉.封閉.12第14頁四、實(shí)數(shù)阿基米德性 3 實(shí)數(shù)含有阿基米德性: 例2 證第15頁4、實(shí)數(shù)稠密性數(shù)又有沒有理數(shù).證 第16頁例3證無理數(shù).第17頁5、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)集 R與數(shù)軸上點(diǎn)可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 1. 這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，粗略地可這么描述：第18頁反之, 任何一實(shí)數(shù)也對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一點(diǎn).2.實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系反應(yīng)了實(shí)數(shù)完備性. 我們將在后面相關(guān)章節(jié)中作深入討論.第19頁四、實(shí)數(shù)絕對(duì)值與