橢圓簡單幾何性質(zhì)(3)課件

1、關(guān)于橢圓的簡單幾何性質(zhì) (3)第一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月1復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)第二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月2二、橢圓 簡單的幾何性質(zhì) -axa, -byb 知 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范圍： 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中第三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月3橢圓的對(duì)稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2

2、022年6月42、對(duì)稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，叫橢圓的中心。第五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月53、橢圓的頂點(diǎn)（截距）令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的

3、長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月6123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月74、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量)離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0eba2=b2+c2第九張，

4、PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月9|x| a,|y| b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前第十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月10例1已知橢圓方程為9x2+25y2=225, 它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是： 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 106860解題的關(guān)鍵：2、確定焦點(diǎn)的位

5、置和長軸的位置題型一：利用橢圓方程，研究其幾何性質(zhì)1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a、b第十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月11已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是： .離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 2練習(xí)1.第十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月12練習(xí)求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。（1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1第十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月13練習(xí)：已知橢圓 的離心率

6、求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。第十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月14例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。一焦點(diǎn)將長軸分成:的兩部分,且經(jīng)過點(diǎn)解： 方法一：設(shè)方程為mx2ny21（m0，n0，mn），注：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： 定位； 定量題型二：利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程將點(diǎn)的坐標(biāo)方程，求出m1/9,n1/4。第十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月15例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。一焦點(diǎn)將長軸分成:的兩部分,且經(jīng)

7、過點(diǎn)解：(1)方法二：利用橢圓的幾何性質(zhì) 注：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： 定位； 定量題型二：利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)， 于是焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)， 故a3，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 第十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月16例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。一焦點(diǎn)將長軸分成:的兩部分,且經(jīng)過點(diǎn)注：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： 定位； 定量題型二：利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程第十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月17

8、例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。一焦點(diǎn)將長軸分成:的兩部分,且經(jīng)過點(diǎn)題型二：利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程第十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月18練習(xí)：已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。分類討論的數(shù)學(xué)思想第十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月19練習(xí)：1. 根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 長軸長和短軸長分別為8和6，焦點(diǎn)在x軸上 長軸和短軸分別在y軸，x軸上，經(jīng)過P(-2,0)， Q(0,-3)兩點(diǎn).一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）兩頂點(diǎn)

9、坐標(biāo)為（0，6），且經(jīng)過點(diǎn)（5，4）焦距是12，離心率是0.6，焦點(diǎn)在x軸上。第二十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月202. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（6，0）點(diǎn)B，C是短軸的兩端點(diǎn)，F(xiàn)BC是等邊三角形，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。第二十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月21第二十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月22例3：(1)橢圓 的左焦點(diǎn) 是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果到F1直線AB的距 離為 ，則橢圓的離心率e= .題型三：橢圓的離心率問題第二十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月23例3：(2)設(shè)M為橢圓 上一點(diǎn)， 為橢圓的焦點(diǎn)， 如果 ，求橢圓的離心率。題型三：橢圓的離心率

10、問題第二十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月24題型三：橢圓的離心率問題第二十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月25練習(xí)：D第二十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月262.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）高二數(shù)學(xué) 選修1-1 第二章 圓錐曲線與方程第二十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月27復(fù)習(xí)練習(xí)：1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y 軸都對(duì)稱的是（ ）A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4CD第二十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月28練習(xí)1、

11、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為 。2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為 。3、若橢圓的 的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為 。第二十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月294、若某個(gè)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率e=_(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、5、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率 。第三十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月30例5 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋

12、轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1出發(fā)的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為yF2F1xoBCA第三十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月31例1 如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).XOF1F2ABXX

13、Y解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB與地球交與C,D兩點(diǎn)。由題意知：|AC|=439,|BD|=2384,DCb7722.第三十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月322、2005年10月17日，神州六號(hào)載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢想與希望，遨游太空返回地面。其運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面m(km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運(yùn)行軌道的短軸長為（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)D第三十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月33所以，點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢

14、圓。FlxoyMHd第三十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月34思考上面探究問題，并回答下列問題：探究：（1）用坐標(biāo)法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡（2）給橢圓下一個(gè)新的定義第三十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月35探究、點(diǎn)M（x,y)與定點(diǎn)F （c,0)的距離和它到定直線l:x=a2/c 的距離的比是常數(shù)c/a（ac0),求點(diǎn)M 的軌跡。yFFlIxoP=M| 由此得將上式兩邊平方，并化簡，得設(shè) a2-c2=b2,就可化成這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸分別為2a,2b 的橢圓M解：設(shè) d是M到直線l 的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合第三十六張，PPT共五十

15、頁，創(chuàng)作于2022年6月36FFlIxoy 由探究可知，當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離 的比是常數(shù) 時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡 就是橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。 此為橢圓的第二定義. 對(duì)于橢圓 ，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0)準(zhǔn)線方程是 , 根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(-c.0) 準(zhǔn)線方程是 ,所以橢圓有兩條準(zhǔn)線。第三十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月37歸納:橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。平面內(nèi)與第三十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月38由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下：第三十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月

16、39練 習(xí) （ab0）左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半徑. （ab0）下焦點(diǎn)為F1，上焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半徑.說明：PF1F2XYO第四十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月40焦半徑公式 該公式的記憶方法為左加右減”，即在a與ex0之間，如果是左焦半徑則用加號(hào)“+連接，如果是右焦半徑用“”號(hào)連接焦點(diǎn)在x軸上時(shí)： PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)： P

17、F1=a+eyo,PF2=a-eyo。 該公式的記憶方法為下加上減”，即在a與ey0之間，如果是下焦半徑則用加號(hào)“+連接，如果是上焦半徑用“”號(hào)連接焦半徑的最大值為：a+c焦半徑的最小值為：a-c第四十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月41例7.解：第四十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月42課堂練習(xí)1、橢圓 上一點(diǎn)到準(zhǔn)線 與到焦點(diǎn)（-2，0）的距離的比是 （ ）B2、橢圓的兩焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線間的距離三等分，則這個(gè)橢圓的離心率是( ) C第四十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月433.若一個(gè)橢圓的離心率e=1/2, 準(zhǔn)線方程是 x=4, 對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F（2，0），則橢圓的方程是 _3x2-8x+4y2=0 4：已知橢圓 P為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。第四十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月44變式:1.已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l的距離的比為0.8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是( )A.圓