初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第6章反比例函數(shù)-整合提升密碼

1、解碼專訓(xùn)一：求反比例函數(shù)表達(dá)式的六種方法名師點(diǎn)金：確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是確定比例系數(shù)k的值求比例系數(shù)k的值時(shí)，可以根據(jù)反比例函數(shù)的定義及其性質(zhì)列方程、不等式求解，也可以根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求解，也可以直接根據(jù)數(shù)量關(guān)系列表達(dá)式，也可以利用待定系數(shù)法求解，還可以利用比例系數(shù)k的幾何意義求解其中待定系數(shù)法是常用方法 利用反比例函數(shù)的定義求表達(dá)式1若y(m3)xm210是反比例函數(shù)，試求m的值 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求表達(dá)式2已知函數(shù)y(n3)xn22n9是反比例函數(shù)，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求其函數(shù)表達(dá)式 利用反比例函數(shù)的圖象求表達(dá)式3如圖，一次函數(shù)y1x1的圖象與反比例函數(shù)y2e

2、q f(k,x)(k為常數(shù)，且k0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m，2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式(第3題) 利用待定系數(shù)法求表達(dá)式4已知函數(shù)yy1y2，y1與x成反比例，y2與x2成正比例，且當(dāng)x1時(shí)，y5；當(dāng)x1時(shí)，y1.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求當(dāng)x2時(shí)，y的值 利用圖形的面積求表達(dá)式5如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)yeq f(k,x)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B.若RtAOB的面積為3，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式(第5題) 利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系求表達(dá)式6某運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)300 t物資到江邊防洪(1)運(yùn)輸時(shí)間t(單位：h)與運(yùn)輸速度v(單位：t/h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2

3、)運(yùn)了一半時(shí)，接防洪指揮部命令，剩下的物資要在2 h之內(nèi)運(yùn)到江邊，則運(yùn)輸速度至少為多少？解碼專訓(xùn)二：用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問題名師點(diǎn)金：反比例函數(shù)的比例系數(shù)k具有一定的幾何意義，|k|等于反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積在反比例函數(shù)的圖象中，涉及三角形或矩形的面積時(shí)，常用比例系數(shù)k的幾何意義求解 反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與面積的關(guān)系1如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)yeq f(3,x)(x0)的圖象上，橫坐標(biāo)為3，過點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M，N，則矩形OMPN的面積為()A1 B2 C3 D4(第1題)(第2題)2如圖，P是反比例函數(shù)

4、yeq f(k,x)的圖象上一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別向x軸，y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為6，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為()Ayeq f(6,x) Byeq f(6,x) Cyeq f(3,x) Dyeq f(3,x)3如圖，A，C是函數(shù)yeq f(1,x)的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2，則()AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1和S2的大小關(guān)系不能確定(第3題)(第4題)4(中考黔東南州)如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)yeq f(1,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，BCx軸于點(diǎn)C，則ABC的

5、面積為()A1 B2 C3 D45(中考孝感)如圖，函數(shù)yx與函數(shù)yeq f(4,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，則四邊形ACBD的面積為()A2 B4 C6 D8(第5題)(第6題)6如圖，P(x，y)是反比例函數(shù)yeq f(3,x)的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)P，PBy軸于點(diǎn)B，隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積()A不變 B增大C減小 D無(wú)法確定 已知面積求反比例函數(shù)表達(dá)式7如圖，矩形ABOD的頂點(diǎn)A是函數(shù)yeq f(k,x)與函數(shù)yx(k1)的圖象在第二象限的交點(diǎn)，ABx軸于B，ADy軸于D，且矩形ABOD的面積為3.

6、(1)求兩函數(shù)的表達(dá)式；(2)求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且SAPC5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(第7題) 已知反比例函數(shù)表達(dá)式求圖形的面積8如圖，反比例函數(shù)yeq f(8,x)與一次函數(shù)yx2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求AOB的面積(第8題) 利用點(diǎn)的坐標(biāo)及面積公式求面積9如圖，直線yk1xb與反比例函數(shù)yeq f(k2,x)(x0)的圖象相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求AOC的面積(第9題) 利用對(duì)稱性解決反比例函數(shù)圖象中的面積問題10如圖，是由四條曲線圍

7、成的廣告標(biāo)志，建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲線表達(dá)式分別為yeq f(6,x)，yeq f(6,x)，現(xiàn)用四根鋼條固定這四條曲線這種鋼條加工成矩形產(chǎn)品按面積計(jì)算，每平方米25元，請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算一下，所需鋼條一共花多少錢？(第10題)解碼專訓(xùn)三：巧用一元二次方程根的判別式解有關(guān)反比例函數(shù)圖象的公共點(diǎn)問題名師點(diǎn)金：解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)問題，可轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況 ，用判別式來(lái)輔助計(jì)算若有兩個(gè)公共點(diǎn)，則判別式大于0；若有一個(gè)公共點(diǎn)，則判別式等于0；若沒有公共點(diǎn)，則判別式小于0. 無(wú)公共點(diǎn)(b24ac0)(第1題)1(中考淄博)關(guān)于x的反比例函數(shù)yeq f(a4,x)的圖象如圖，

8、A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱在PAB中，PBy軸，ABx軸，PB與AB相交于點(diǎn)B.若PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a1)x2xeq f(1,4)0的根的情況是_2若反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(a，b)，且a，b為一元二次方程x2kx40的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_，到原點(diǎn)的距離為_3若反比例函數(shù)yeq f(k,x)與一次函數(shù)yx2的圖象沒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是_ 有唯一公共點(diǎn)(b24ac0)4如圖，將直線yx沿x軸負(fù)方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好與雙曲線yeq f(m,x)(x0)有唯一公共點(diǎn)A，并交雙曲線yeq f(n,x)(x0)于B點(diǎn)，若y軸平分A

9、OB的面積，求n的值(第4題) 有兩個(gè)公共點(diǎn)(b24ac0)5如圖，已知一次函數(shù)yx8和反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A，B.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若AOB的面積為24，求k的值(第5題) 有公共點(diǎn)(b24ac0)6如圖，過點(diǎn)C(1，2)分別作x軸，y軸的平行線，交直線yx6于點(diǎn)A，B，若反比例函數(shù)yeq f(k,x)(x0)的圖象與ABC有公共點(diǎn)，求k的取值范圍(第6題)解碼專訓(xùn)四：反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用名師點(diǎn)金：解反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，一般先設(shè)出幾何圖形中的未知數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的圖象用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出幾何圖形與圖象

10、的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)表達(dá)式及幾何圖形的性質(zhì)寫出含未知數(shù)及待求字母系數(shù)的方程(組)，解方程(組)即可得所求幾何圖形中的未知量或函數(shù)表達(dá)式中待定字母的值 反比例函數(shù)與三角形的綜合1(中考寧波)如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DCx軸于點(diǎn)C，AOCD2，ABDAeq r(5)，反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象過CD的中點(diǎn)E.(1)求證：AOBDCA；(2)求k的值；(3)BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)F在y軸上，試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由(第1題) 反比例函數(shù)與四邊形的綜合類型1.反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合2如圖，過反比例函數(shù)yeq f

11、(6,x)(x0)的圖象上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交雙曲線yeq f(3,x)(x0)于點(diǎn)B，過B作BCOA交雙曲線yeq f(3,x)(x0)于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連結(jié)AD交y軸于點(diǎn)E，若OC3，求OE的長(zhǎng)(第2題)類型2.反比例函數(shù)與矩形的綜合3如圖，直線yeq f(1,2)x2交x軸于B點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)D在x軸上，雙曲線yeq f(k,x)(k0)經(jīng)過點(diǎn)C，求k的值(第3題)類型3.反比例函數(shù)與正方形的綜合4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù)yeq f(k,x)(x0，k0)

12、的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.(1)求k的值；(2)若點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)P作PRy軸于點(diǎn)R，作PQBC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的表達(dá)式，并寫出x的取值范圍(第4題)解碼專訓(xùn)五：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用名師點(diǎn)金：一次函數(shù)與反比例函數(shù)是兩種重要的函數(shù)，也是中考的熱點(diǎn)，主要涉及兩種函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中的情況，兩種函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況、交點(diǎn)坐標(biāo)等問題及用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式并建立合適的函數(shù)模型解決實(shí)際問題等 反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的位置判斷1如圖，如果函數(shù)yk(x10)和函數(shù)yeq f(k,x)(其中k是不等于0的常

13、數(shù))的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中，則其圖象可能為()(第1題)A B C D2若ab0，則函數(shù)ybx與yeq f(a,x)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是() 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用類型1.涉及兩交點(diǎn)間距離問題3如圖，將直線yx沿x軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后與yeq f(k,x)(k0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且AB3eq r(2)，求k的值(第3題)4已知反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)和一次函數(shù)ymxn(m0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式類型2.涉及交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題5一次函數(shù)ymx5的圖象與反比例函數(shù)ye

14、q f(k,x)(k0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M，連結(jié)OA.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求OAM的面積S；(3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PAPB最小(第5題)解碼專訓(xùn)六：思想方法薈 方程思想名師點(diǎn)金：方程思想，就是從問題情境的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將題目中的條件轉(zhuǎn)化為方程(或方程組)，然后通過解方程或方程組使問題獲解反比例函數(shù)中的方程思想主要體現(xiàn)在運(yùn)用方程組求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)及待定系數(shù)法的運(yùn)用1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yxeq f(1,2)m的圖象與反比例函數(shù)yeq f(m,x)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，與x

15、軸交于點(diǎn)C，ABx軸，垂足為B，且SAOB1.(1)求m的值；(2)求ABC的面積(第1題) 分類討論思想名師點(diǎn)金：當(dāng)所研究的問題的情況不唯一時(shí)，往往需要按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)分類討論，注意要按一定的標(biāo)準(zhǔn)分類正確的分類必須是周全的，做到不重不漏2已知反比例函數(shù)yeq f(k,2x)和一次函數(shù)y2x1的圖象如圖，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，b)，(a1，bk)(1)求k的值(2)已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)(3)利用第(2)題的結(jié)果，問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的點(diǎn)P都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(第2題) 數(shù)形結(jié)合思想

16、名師點(diǎn)金：函數(shù)圖象和函數(shù)表達(dá)式是相關(guān)聯(lián)的看式想圖象，看圖象想式，會(huì)為解題帶來(lái)事半功倍的效果需要注意的是，在由形求數(shù)時(shí)，要根據(jù)“形”的位置準(zhǔn)確確定“數(shù)”的符號(hào)3(中考鞍山)如圖，已知一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)yeq f(m,x)(m0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D.若OAOBOD1.(1)求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式(第3題) 建模思想名師點(diǎn)金：建模思想是解決各種實(shí)際問題的一種方法，它從量和形的方面去考查實(shí)際問題，要注意其中所隱含的自變量取值范圍為正數(shù)這一條件本章函數(shù)建模就是通過探索實(shí)際應(yīng)用問題

17、中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從中抽象出函數(shù)模型，并運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的過程4某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(1)寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)氣球的體積為 m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少？(第4題)答案解碼專訓(xùn)一1解：由反比例函數(shù)的定義可知eq blc(avs4alco1(m2101，,m30，)m3.易錯(cuò)點(diǎn)撥：該題容易忽略m30這一條件，出現(xiàn)m3的錯(cuò)誤結(jié)論2解：由題意，得eq blc(avs4alco1(n22n91，

18、,n30.)解得n2.函數(shù)表達(dá)式是yeq f(5,x).3解：一次函數(shù)y1x1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，2)，2m1，m1，A(1，2)反比例函數(shù)y2eq f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，2eq f(k,1)，k2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2eq f(2,x).4解：(1)由y1與x成反比例，可設(shè)y1eq f(k1,x)(k10)，由y2與x2成正比例，可設(shè)y2k2x2(k20)又yy1y2，yeq f(k1,x)k2x2.當(dāng)x1時(shí)，y5，當(dāng)x1時(shí)，y1，eq blc(avs4alco1(5k1k2，,1k1k2.)解得eq blc(avs4alco1(k13，,k22.)y與x之間的函數(shù)表達(dá)

19、式為yeq f(3,x)2x2.(2)當(dāng)x2時(shí)，yeq f(3,2)8eq f(13,2).點(diǎn)撥：遇到這種組合型函數(shù)的問題時(shí)可以分而解之要特別注意在設(shè)待定系數(shù)時(shí)，不能設(shè)成同一個(gè)字母k，而要分別設(shè)為k1，k2.一般來(lái)說(shuō)它們是不相等的5解：設(shè)A(a，b)點(diǎn)A在反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象上，abk.又SAOB3，SAOBeq f(1,2)|AB|OB|eq f(1,2)|ab|eq f(1,2)|k|3，解得k6.又該函數(shù)的圖象在第二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k6.該反比例函數(shù)的表達(dá)式為yeq f(6,x).點(diǎn)撥：若點(diǎn)P(a，b)是反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象上的任

20、意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，作PNy軸于點(diǎn)N，則S矩形OMPN|k|.6解：(1)由已知，得vt300.t與v之間的函數(shù)表達(dá)式為teq f(300,v)(v0)(2)運(yùn)了一半物資后還剩300eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)150(t)，故t與v之間的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)閠eq f(150,v)(v0)將t2代入teq f(150,v)，得2eq f(150,v).解得v75.因此剩下的物資要在2 h之內(nèi)運(yùn)到江邊，運(yùn)輸速度至少為75 t/h.點(diǎn)撥：運(yùn)用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系求反比例函數(shù)的表達(dá)式，必須是abc型的數(shù)量關(guān)系如：路程一定時(shí)，速度與時(shí)間的關(guān)系；總利潤(rùn)一定時(shí)，每件商品的

21、利潤(rùn)與商品數(shù)量的關(guān)系等解碼專訓(xùn)二1C5D點(diǎn)撥：由題意，得SODBSOACeq f(1,2)|4|2.因?yàn)镺COD，ACBD，所以SAOCSODASODBSOBC2，所以四邊形ACBD的面積為SAOCSODASODBSOBC248.6A7解：(1)由圖象知k0，由結(jié)論及已知條件得|k|3，k3.反比例函數(shù)的表達(dá)式為yeq f(3,x)，一次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.(2)由eq blc(avs4alco1(yf(3,x)，,yx2，)解得eq blc(avs4alco1(x11，,y13，)eq blc(avs4alco1(x23，,y21.)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(1，3)，(3，1)(3)設(shè)點(diǎn)P的

22、坐標(biāo)為(0，m)，直線yx2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(0，2)SAPCSAMPSCMPeq f(1,2)|PM|(|x1|x2|)5，|PM|eq f(5,2)，即|m2|eq f(5,2)，meq f(9,2)或meq f(1,2).點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(9,2)或eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2).點(diǎn)撥：依據(jù)圖象及結(jié)論求k的值是解本題的關(guān)鍵，只有求出k的值，才能通過解方程組求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后才能解決第(3)問8解：(1)由eq blc(avs4alco1(yf(8,x)，,yx2，)得eq blc(avs4alco1(x14

23、，,y12，)eq blc(avs4alco1(x22，,y24，)所以A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(4，2)(2)設(shè)函數(shù)yx2的圖象與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，2)，所以SAODeq f(1,2)222，SBODeq f(1,2)244.所以SAOB246.9解：(1)點(diǎn)A(2，4)在反比例函數(shù)圖象上，k28.反比例函數(shù)表達(dá)式為yeq f(8,x).(2)易得B(4，2)點(diǎn)A(2，4)，點(diǎn)B(4，2)在直線yk1xb上，eq blc(avs4alco1(42k1b，,24k1b，)解得eq blc(avs4alco1(k11，,b6.)直線AB的表達(dá)式為yx6，與x軸的交點(diǎn)

24、坐標(biāo)為(6，0)SAOCeq f(1,2)6412.10解：由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知，坐標(biāo)系將矩形ABCD分成四個(gè)全等的小矩形因?yàn)辄c(diǎn)A為yeq f(6,x)的圖象上的任意一點(diǎn)，所以S矩形AEOH6(平方米)所以S矩形ABCD4624(平方米)所以總費(fèi)用為2524600(元)答：所需鋼條一共花600元錢解碼專訓(xùn)三1沒有實(shí)數(shù)根2(2，2)；2eq r(2)3k1點(diǎn)撥：反比例函數(shù)yeq f(k,x)與一次函數(shù)yx2的圖象沒有公共點(diǎn)，eq blc(avs4alco1(yf(k,x)，,yx2)無(wú)解，即eq f(k,x)x2無(wú)解整理得x22xk0，b24ac44k0.解得k1.4解：直線yx沿x軸負(fù)方向

25、平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后可得直線yx4，由題意可得eq blc(avs4alco1(yx4，,yf(m,x)，)整理得：x24xm0.b24ac0，424(m)0，即m4.反比例函數(shù)yeq f(m,x)的表達(dá)式是yeq f(4,x).將m4代入x24xm0，解得x1x22，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)直線yx沿x軸負(fù)方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)yeq f(n,x)的圖象交于B點(diǎn)且y軸平分AOB的面積，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)6eq f(n,2).n12.5解：(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，eq blc(avs4alco1(yx8，,yf(k,x)，)整理得x28xk0.b24ac0，824k0，

26、解得k16.一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的公共點(diǎn)在第一象限，k0，0k16.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，令一次函數(shù)yx8中x0，解得y8，故OC8.SCOBeq f(1,2)OCx2，SCOAeq f(1,2)OCx1.SAOBSCOBSCOAeq f(1,2)OC(x2x1)24.244(x2x1)(x2x1)236.(x1x2)24x1x236.由(1)中x28xk0得，x1x28，x1x2k，644k36.k7.6解：當(dāng)點(diǎn)C(1，2)在反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象上時(shí)，k2.由eq f(k,x)x6，得x26xk0，當(dāng)(6)24k0，即k9時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)

27、公共點(diǎn)(3，3)，點(diǎn)(3，3)在線段AB上 .因此反比例函數(shù)yeq f(k,x)(x0)的圖象與ABC有公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是2k9.解碼專訓(xùn)四1(1)證明：點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DCx軸于點(diǎn)C，AOBDCA90.在RtAOB和RtDCA中，eq blc(avs4alco1(AODC，,ABDA，)RtAOBRtDCA.(2)解：在RtACD中，CD2，DAeq r(5)，ACeq r(DA2CD2)1.OCOAAC213.D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，1)k313.(3)解：點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上理由如下：BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱

28、，BFGDCA.FGCA1，BFDC2，BFGDCA90.OBAC1，OFOBBF123.G點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)133，點(diǎn)G(1，3)在函數(shù)yeq f(3,x)的圖象上2解：設(shè)Aeq blc(rc)(avs4alco1(a，f(6,a)，則Beq blc(rc)(avs4alco1(a3，f(6,a)，(a3)eq f(6,a)3.a2.A(2，3)，B(1，3)C(3，0)，直線BC的表達(dá)式為yeq f(3,2)xeq f(9,2).Deq blc(rc)(avs4alco1(2，f(3,2).直線AD的表達(dá)式為yeq f(3,8)xeq f(9,4).OEeq f(9,4).3解：如圖，過點(diǎn)

29、C作CEx軸于E點(diǎn)，則AOBCED，CEOA2.(第3題)設(shè)D(m，0)，OB4，由AD2AB2BD2，得4m2416(4m)2，解得m1.OE3.C點(diǎn)坐標(biāo)是(3，2)k6.4解：(1)正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，C(0，2)D是BC的中點(diǎn)，D(1，2)反比例函數(shù)yeq f(k,x)(x0，k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，k2.(2)當(dāng)P在直線BC的上方，即0 x1時(shí)，點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，yeq f(2,x).S四邊形CQPRCQPQxeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)2)22x；當(dāng)P在直線BC的下方，即x1時(shí)，同理求

30、出S四邊形CQPRCQPQxeq blc(rc)(avs4alco1(2f(2,x)2x2，綜上，Seq blc(avs4alco1(2x2（x1），,22x（0 x1）.)解碼專訓(xùn)五1C3解：易知直線AB的表達(dá)式為yx5，作ACy軸，BCx軸，AC，BC交于點(diǎn)C，則BC3，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2x13，(x1x2)24x1x29，由eq blc(avs4alco1(yx5，,yf(k,x)整理得，x25xk0，x1x25，x1x2k，254k9，k4.4解：函數(shù)yeq f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)，4eq f(k,3)，k12.反比例函數(shù)的表達(dá)式為yeq f(12

31、,x).又由題意知，一次函數(shù)ymxn的圖象與x軸的交點(diǎn)為(5，0)或(5，0)當(dāng)直線ymxn經(jīng)過點(diǎn)(3，4)和(5，0)時(shí)，有eq blc(avs4alco1(43mn，,05mn，)解得eq blc(avs4alco1(mf(1,2)，,nf(5,2).)yeq f(1,2)xeq f(5,2).當(dāng)直線ymxn經(jīng)過點(diǎn)(3，4)和(5，0)時(shí)，有eq blc(avs4alco1(43mn，,05mn，)解得eq blc(avs4alco1(m2，,n10.)y2x10.一次函數(shù)的表達(dá)式為yeq f(1,2)xeq f(5,2)或y2x10.技巧點(diǎn)撥：此題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)相結(jié)合的小型綜合題

32、，要特別注意距離與坐標(biāo)的關(guān)系，考慮問題要全面5解：(1)將B(4，1)的坐標(biāo)代入yeq f(k,x)，得1eq f(k,4)，k4，yeq f(4,x)，將B(4，1)的坐標(biāo)代入ymx5，得14m5，m1，yx5.(2)在yeq f(4,x)中，令x1，解得y4，A(1，4)，Seq f(1,2)142.(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N(1，4)，連結(jié)BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求設(shè)直線BN的表達(dá)式為ykxb，由eq blc(avs4alco1(4kb1，,kb4，)解得eq blc(avs4alco1(kf(3,5)，,bf(17,5)，)yeq f(3,5)xeq f(17,5)，Peq blc(rc)(avs4alco1(0，f(17,5).解碼專訓(xùn)六1解：(1)由題意知eq f(|m|,2)1，即|m|2.點(diǎn)A在第一象限，m2.(2