初中數(shù)學湘教版九年級上冊第4章　銳角三角函數(shù)-小專題(九)“四法”確定銳角三角函數(shù)的值

1、小專題(九)“四法”確定銳角三角函數(shù)的值方法一回歸定義直接根據(jù)定義求三角函數(shù)值，首先求出相應(yīng)邊的長度，然后代入三角函數(shù)公式計算即可1如圖所示，在ABC中，C90，sinAeq f(4,5)，AB15，求ABC的周長和tanA的值2如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，C45，sinBeq f(1,3)，AD1.(1)求BC的長；(2)求tanDAE的值方法二巧設(shè)參數(shù)若已知兩邊的比值，或一個三角函數(shù)值，而不能直接求出三角函數(shù)相應(yīng)邊的長，則可采用設(shè)參數(shù)的方法，先用參數(shù)表示出三角函數(shù)相應(yīng)邊的長，再根據(jù)三角函數(shù)公式計算它們的比值，即可得出三角函數(shù)值3如圖，RtABC中，BAC90

2、，ADBC于點D，若BDCD32，則tanB( ) f(3,2) f(2,3) f(r(6),2) f(r(6),3)4如圖，在RtABC中，C90，CAB的平分線交BC于點E，EFAB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點(AFBF)(1)求證：ACEAFE；(2)求tanCAE的值方法三等角轉(zhuǎn)換若要求的角的三角函數(shù)值不容易求出，且這個角可以轉(zhuǎn)化為其他角，則可以直接求轉(zhuǎn)化后的角的三角函數(shù)值5如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為( ) f(1,2) f(1,3) f(1,4) f(r(2),4)6如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上

3、，連接DE，過點C作CFDE于F，過點A作AGCF交DE于點G.(1)求證：DCFADG；(2)若點E是AB的中點，設(shè)DCF，求sin的值方法四構(gòu)造直角三角形若要求三角函數(shù)值的角不在直角三角形中，則需要我們根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形解決7如圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為( ) f(1,2) f(r(5),5) f(r(10),10) f(2r(5),5)8如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(3，3)和點B(7，0)，則sinABO的值等于_9已知，如圖所示，在ABC中，AD是邊BC上的高，點E是AC的中點，BC14，AD12，sinBeq f(4,5).求tan

4、EDC的值參考答案1sinAeq f(4,5)eq f(BC,AB)，BCeq f(4,5)ABeq f(4,5)1512.ACeq r(AB2BC2)9.ABC的周長為9121536，tanAeq f(BC,AC)eq f(12,9)eq f(4,3).2.(1)AD是BC邊上的高，ADBADC90.在ADC中，ADC90，C45，AD1，DCAD1.在ADB中，ADB90，sinBeq f(1,3)，AD1，ABeq f(AD,sinB)3.BDeq r(AB2AD2)2eq r(2).BCBDDC2eq r(2)1.(2)AE是BC邊上的中線，CEeq f(1,2)BCeq r(2)eq

5、 f(1,2).DECECDeq r(2)eq f(1,2).tanDAEeq f(DE,AD)eq r(2)eq f(1,2).4.(1)AE是BAC的平分線，ECAC，EFAF，CEFE.在RtACE與RtAFE中，eq blc(avs4alco1(CEFE，,AEAE，)RtACERtAFE(HL)(2)由(1)可知ACEAFE，ACAF，CEFE.設(shè)BFm，則ACAF2m，AB3m.BCeq r(AB2AC2)eq r(9m24m2)eq r(5)m.在RtABC中，tanBeq f(AC,BC)eq f(2m,r(5)m)eq f(2,r(5).在RtEFB中，EFBFtanBeq

6、f(2m,r(5).CEEFeq f(2m,r(5).在RtACE中，tanCAEeq f(CE,AC)eq f(f(2m,r(5),2m)eq f(r(5),5)，tanCAEeq f(r(5),5).6.(1)在正方形ABCD中，ADDC，ADC90.CFDE，CFDCFG90.AGCF，DGACFG90.DGACFD.又ADGCDEADC90，DCFCDE90，ADGDCF.在DCF和ADG中，eq blc(avs4alco1(CFDDGA，,DCFADG，,DCAD，)DCFADG(AAS)(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為2a.點E是AB的中點，AEeq f(1,2)2aa.在RtADE中，DEeq r(AD2AE2)eq r(（2a）2a2)eq r(5)a，sinADGeq f(AE,DE)eq f(a,r(5)a)eq f(r(5),5).ADGDCF，sineq f(r(5),5). f(3,5)9.在RtABD中，sinBeq f(AD,AB)eq f(12,AB)eq f(4,5)，AB15.在RtABD中，根據(jù)勾股定理，得BD9.BC14，CDBCBD1495.過點E作EFBC，交BC于點F.EFBC，AD是邊BC上的高，ADCEFC90.又C為公共角，EFCADC.eq f(EF,AD