初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊第4章　銳角三角函數(shù)-第四章

1、檢測內(nèi)容：第4章得分_卷后分_評價_一、選擇題(每小題3分，共24分)1在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C的對邊，下列等式中正確的是( D )Acos Aeq f(a,c) Bsin Beq f(c,b) Ctan Beq f(a,b) D以上都不正確2如圖，將AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則sinAOB的值是( D ) f(2,3) f(3,2) f(2r(13),13) f(3r(13),13)3下列等式成立的是( C )Asin 45cos 451 B2tan 30tan 60C2 sin 30 tan 45 D. sin230eq f(1,2)cos 604如圖，王師

2、傅在樓頂上A點(diǎn)處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60，若水平距離BD10 m，樓高AB24 m，則樹CD的高約為( C )A5 m B6 mC7 m D8 m5(2023巴中)在RtABC中，C90，sin Aeq f(5,13)，則tan B的值為( D ) f(12,13) f(5,12) f(13,12) f(12,5)6如圖，AOB的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OB與x軸正半軸重合，邊OA落在第一象限，P為OA上一點(diǎn)，OPm，AOB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( D )A(mtan ，eq f(m,tan ) B(msin ，mcos ) C(eq f(m,tan )，mtan ) D(mcos ，msi

3、n )第6題圖第7題圖第8題圖7某艦艇以28海里/小時的速度向東航行，在A處測得燈塔M在北偏東60方向，半小時后到達(dá)B處，又測得燈塔M在北偏東45方向，此時燈塔與艦艇的距離MB是( C )A7(eq r(3)1)海里 B14eq r(2)海里 C7(eq r(2)eq r(6)海里 D14海里8(2023安順)如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點(diǎn)，且AEEB41，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于( C ) f(r(3),3) f(2r(3),3) f(5r(3),3) D5eq r(3)二、填空題(每小題3分，共24分)9在RtABC中，C90，cos Beq f

4、(2,3)，則ab_2eq r(5)_10在ABC中，若A、B滿足eq blc|rc|(avs4alco1(cos Af(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(sin Bf(r(2),2)eq sup12(2)0，則C_75_11一個小球由地面沿著坡度i1的坡面前進(jìn)了10米，此時小球距離地面的高度為_eq f(20r(13),13)_米(結(jié)果保留根號)12如圖，在ABC中，B60，AB2，BC1eq r(3)，則ACB的度數(shù)為_45_第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖13學(xué)校校園內(nèi)有塊如圖所示的三角形空地，計(jì)劃將這塊空地建成一個花園以美化環(huán)境，預(yù)計(jì)花園每平方米的造價為30元，

5、則學(xué)校建這個花園至少需要投資_6_750_元14某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為_9_米15如圖，正方形ABCD的邊長為2eq r(2)，過點(diǎn)A作AEAC，AE1，連接BE，則tan E_eq f(2,3)_16在ABC中，已知AC1，AB與BC所在直線所成的角中銳角為45角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為eq f(2r(5),5)(即cos Ceq f(2r(5),5)，則BC邊的長是_eq f(3r(5),5

6、)或eq f(r(5),5)_三、解答題(共72分)17(8分)計(jì)算：(1)cos245tan 30sin 60；(2)4sin 30eq r(2)cos 45eq r(6)tan 60；解：原式1; 解：原式13eq r(2)；(3)eq f(2sin260cos 60,tan2604sin 45)2cos230； (4)eq f(sin 30,sin 60cos 45)eq r(（tan 301）2)tan 45.解：原式eq f(94r(2),2)； 解：原式eq f(4r(3),3)eq r(2).18(6分)(2023寧夏)在ABC中，AD是BC邊上的高，C45，sinBeq f(1

7、,3)，AD1.求BC的長解：在RtABD中，sin Beq f(AD,AB)eq f(1,3)，又AD1，AB3.BD2AB2AD2，BDeq r(3212)2eq r(2).在RtADC中，C45，CDAD1.BCBDDC2eq r(2)1.19(7分)如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB4，BC6，M為BC的中點(diǎn)，DEAM于點(diǎn)E，求ADE的正切值解：易知ABMDEA，eq f(AE,DE)eq f(BM,AB)，又AB4 cm，BM3 cm，tanADEeq f(AE,DE)eq f(BM,AB)eq f(3,4).20(7分)(2023三明)如圖，在山坡上植樹，已知山坡的傾斜角是20，

8、小明種植的兩棵樹間的坡面距離AB是6米，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC在米范圍內(nèi)，問小明種植的這兩棵樹是否符合這個要求？(參考數(shù)據(jù)：sin 20，cos 20，tan 20解：RtACB中，AB6米，A20，ACABcosA6米米在米范圍內(nèi)，小明種植的這兩棵樹符合要求21(8分)一副三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)ACB90，E30，A45，AC12eq r(2) ，試求CD的長解：作BMDF于點(diǎn)M，BMBCsin4512，CMBM12，DMeq f(BM,tan60)4eq r(3)，CDCMDM124eq r(3).22(8分)(2023淮安)為了對一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)

9、行保護(hù)，需測量其長度如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測得ACB45，AC24 m，BAC，求這棵古杉樹AB的長度(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：eq r(2)，sin ，cos ，tan 解：過B點(diǎn)作BDAC于D.ACB45，BAC.在RtADB中，ADeq f(BD,tan ).在RtCDB中，CDBD，ACADCD24 m，eq f(BD,tan )BD24，解得BD17 m又sinBACeq f(BD,AB)，ABeq f(BD,sin )18 m故這棵古杉樹AB的長度大約為18 m.23(9分)(2023北海)如圖是某超市地下停車場入口的設(shè)計(jì)圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算CE的長度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位；

10、參考數(shù)據(jù)：sin 22，cos 22，tan 22解：由已知有：BAE22，ABC90，CEDAEC90，BCE158，DCE22，又tanBAEeq f(BD,AB)，BDABtanBAE，又cosBAEcosDCEeq f(CE,CD)，CECDcosBAE(BDBC)cosBAE( ABtanBAEBC)cosBAE(10 0 2(m)故CE的長約為 m.24(9分)(2023南充)馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救某日，我兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處(參考數(shù)據(jù)：si

11、n ，cos ，tan (1)求可疑漂浮物P到A，B兩船所在直線的距離；(2)若救助船A、救助船B分別以40海里/時、30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處解：(1)過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，由題意得，PAE，PBA45，設(shè)PE為x海里，則BEPEx海里，AB140海里，AE(140 x)海里，在RtPAE中，eq f(PE,AE)tanPAE，即eq f(x,140 x)，解得：x60海里，可疑漂浮物P到A，B兩船所在直線的距離為60海里；(2)在RtPBE中，PE60海里，PBE45，則BPeq r(2)PE60eq r(2)海里，B船到達(dá)P處需要的時間

12、為：eq f,30)小時在RtPAE中，eq f(PE,AP)sinPAE，APPEsinPAE60100海里，A船到達(dá)P處需要的時間為：10040小時，A船先到達(dá)P處25(10分)(2023撫州)如圖所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖，晾衣架伸縮時，點(diǎn)G在射線DP上滑動，CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于20 cm，且AHDEEG20 cm.(1)當(dāng)CED60時，求C，D兩點(diǎn)間的距離；(2)當(dāng)CED由60變?yōu)?20時，點(diǎn)A向左移動了多少cm？(結(jié)果精確到 cm)(3)設(shè)DGx cm，當(dāng)CED的變化范圍為60120(包括端點(diǎn)值)時，求x的取值范圍(結(jié)果精確到 cm)(參考數(shù)據(jù)eq r(3)，可使用科學(xué)計(jì)算器)解：(1)連接CD.CEDE，CED60，CED是等邊三角形，CDDE20 cm；(2)根據(jù)題意得：ABBCCD，當(dāng)CED60時，AD3CD60 cm，當(dāng)CED120時，過點(diǎn)E作EHCD于H，則CEH60，CHHD.在直角CHE中，sinCEHeq f(CH,CE)，CH20sin6020eq f(r(3),2)10eq r(3)(cm)，CD20eq r(3) cm，AD320eq r(3)60eq r(3)(cm)，即點(diǎn)A向左移動