初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級上冊第五章相交線與平行線單元復(fù)習(xí)-第5章專訓(xùn)

1、專訓(xùn)一：識別相交線中的幾種角我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了對頂角、鄰補角和“三線八角”，能夠準(zhǔn)確地識別這幾種角，對我們以后的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用識別“三線八角”中的兩個角屬于何種類別時可聯(lián)想英文大寫字母，即“F”形的為同位角，“Z”形的為內(nèi)錯角，“U”形的為同旁內(nèi)角，每類角都有一個共同點，即：有兩條邊在截線上，另外兩條邊在被截直線上 識別對頂角1如圖，1和2是對頂角的有()(第1題)A1個 B2個 C3個 D4個2如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OE、OF是過點O的射線，其中構(gòu)成對頂角的是()(第2題)AAOF和DOEBEOF和BOECBOC和AODDCOF和BOD 識別鄰補角3鄰補角是指()A和為180的兩

2、個角B有公共頂點且互補的兩個角C有一條公共邊且相等的兩個角D有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角4下列選項中1與2互為鄰補角的是()A BCD5下列說法中錯誤的是()A互為鄰補角的兩個角一定是互補的角B互補的兩個角不一定是鄰補角C相鄰的兩個角一定是鄰補角D兩條直線相交形成的四個角中，一個角有兩個鄰補角(第6題)(第7題)6如圖，1的鄰補角是()ABOC BBOE和AOFCAOF DBOC和AOF7如圖，點O是直線AB上的任意一點，OC，OD，OE是過O的三條射線，若AODCOE90，則下列說法：與AOC互為鄰補角的角只有一個；與AOC互為補角的角只有一個；與AOC互為鄰補角的

3、角有兩個；與AOC互為補角的角有兩個其中正確的是()ABCD 識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角8如圖，試判斷1與2，1與7，1與BAD，2與9，2與6，5與8各對角的位置關(guān)系(第8題)9如圖，請結(jié)合圖形找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角(第9題)專訓(xùn)二：活用判定兩直線平行的六種方法1.直線平行的判定方法很多，我們要根據(jù)圖形的特征和已知條件靈活選擇方法2直線平行的判定常結(jié)合角平分線、對頂角、鄰補角、垂直等知識3直線平行的判定和性質(zhì)常常結(jié)合在一起，解決有關(guān)角度的計算或說明角相等等問題 利用平行線的定義1下面幾種說法中，正確的是()A同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行B同一平面內(nèi)不相交的兩條射線平行C同

4、一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行D以上三種說法都不正確 利用“同平行于第三條直線的兩直線平行”2如圖所示，已知BCDF，EECD180.試說明ABEF.(第2題) 利用“同垂直于第三條直線的兩直線平行(在同一平面內(nèi))”3如圖，在三角形ABC中，CEAB于點E，DFAB于點F，DECA，CE平分ACB，試說明EDFBDF.(第3題) 利用“同位角相等，兩直線平行”4(探究題)如圖，已知ABCACB，12，3F，試判斷EC與DF是否平行，并說明理由(第4題) 利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”5如圖所示，已知ABCBCD，12，試說明BECF.(第5題) 利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”6如圖，BEC95

5、，ABE120，DCE35，則AB與CD平行嗎？請說明理由(第6題)專訓(xùn)三：平行線中常見輔助線的作法 在解決平行線的問題時，當(dāng)無法直接得到角的關(guān)系或兩條線之間的位置關(guān)系時，通常借助輔助線來幫助解答，如何作輔助線需根據(jù)已知條件確定，輔助線的添加既可以產(chǎn)生新的條件，又能將題目中原有的條件聯(lián)系在一起 加截線(連接兩點或延長線段相交)1已知：如圖，ABCD，ABFDCE.試說明：BFEFEC.(第1題) 過“拐點”作平行線a“”形圖2如圖，ABCD，P為AB，CD之間的一點，已知228，BPC58，求1的度數(shù)(第2題)b“”形圖3如圖，已知ABCD，請你猜想一下BBEDD的度數(shù)，并說明理由(第3題)c

6、“”形圖4如圖，ABDE，則BCD，B，D有何關(guān)系？為什么？(第4題)d“”形圖5已知：如圖，ABDE，BCD30，CDE138，求ABC的度數(shù)(第5題) 平行線間多折點角度問題探究6(1)如圖中，ABCD，則EG與BFD有何關(guān)系？(2)在圖中，若ABCD，又能得到什么結(jié)論？(第6題)專訓(xùn)一：幾何計數(shù)的四種常用方法1.對于幾何中的計數(shù)問題，掌握一定的方法能夠讓我們準(zhǔn)確、高效地 得出結(jié)果，常見的計數(shù)方法有：按順序計數(shù)、按畫圖計數(shù)、按基本圖形計數(shù)、按從特殊到一般的思想方法計數(shù)2計數(shù)的原則是不重復(fù)、不遺漏 按順序計數(shù)問題1如圖，兩條直線相交于一點O，則圖中共有()對鄰補角A2 B3 C4 D5(第1

7、題)(第2題)2如圖，在同一平面內(nèi)有A、B、C、D、E五個點，以其中任意兩點畫直線最多有_條 按畫圖計數(shù)問題3請你畫圖說明同一平面內(nèi)的4條直線的位置關(guān)系，它們分別有幾個交點？4平面內(nèi)有10條直線，無任何三線共點，要使它們恰好有31個交點，請你畫出示意圖 按基本圖形計數(shù)問題5如圖，一組互相平行的直線有6條，它們和兩條平行線a，b都相交，構(gòu)成若干個“#”形，則此圖中共有多少個“#”形？(第5題) 按從特殊到一般的思想方法計數(shù)問題6觀察如圖所示的圖形，尋找對頂角(不含平角)(第6題)(1)兩條直線相交于一點，如圖，共有_對對頂角；(2)三條直線相交于一點，如圖，共有_對對頂角；(3)四條直線相交于一

8、點，如圖，共有_對對頂角；.(4)根據(jù)以上結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角有_對；(5)根據(jù)探究結(jié)果，求2 016條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)7平面內(nèi)n條直線最多將平面分成多少個部分？專訓(xùn)二：與相交線、平行線相關(guān)的角的計算的四種類型,與相交線、平行線有關(guān)的角的計算大致有兩類呈現(xiàn)形式，一類是利用平行線的性質(zhì)和判定進行有關(guān)的計算，另一類則是利用余角、補角、對頂角、角平分線等進行相關(guān)的計算 直接利用平行線的性質(zhì)求角1如圖，已知ABCD，AMP150，PND60.試說明：MPPN.(第1題) 綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定求角2如圖，1與 2互補，3135，則4的度數(shù)是()(第

9、2題)A45 B55 C65 D753如圖，172，272，360，求4的度數(shù)(第3題) 利用垂線求角4如圖，已知FEAB于點E，CD是過點E的直線，且AEC120，則DEF_.(第4題)5如圖，MONO于點O，OG平分MOP，PON3MOG，則GOP的度數(shù)為_(第5題)6如圖，兩直線AB，CD相交于點O，OE平分BOD，AOCAOD711.(1)求COE的度數(shù)；(2)若OFOE，求COF的度數(shù)(第6題) 利用余角、平角、對頂角轉(zhuǎn)換求角7如圖，直線l1與l2相交于點O，OMl1.若44，則()A56 B46 C45 D44(第7題)8如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分AOD.若BOD10

10、0，則AOE_度(第8題),專訓(xùn)三：幾種常見的熱門考點 本章知識是中考的必考內(nèi)容，也是后面學(xué)習(xí)有關(guān)幾何中計算和證明的基礎(chǔ)其常見的題目涉及角度的計算，垂線段及其應(yīng)用，平行線的判定和性質(zhì)，命題形式有填空題，選擇題，解答與說理題，題目難度不大 相交線與對頂角1如圖，直線AB和CD相交于點O，若AOC125，則AOD等于()A50 B55C60 D65(第1題)(第2題)2圖中的對頂角共有()A1對 B2對C3對 D4對3如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分AOC，COF35，BOD60，求EOF的度數(shù)(第3題) 垂線與垂線段4如圖，直線AB與CD相交于點O，EOAB，則1與2()(第4題)A是對

11、頂角B相等C互余D互補5如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C，D兩個用水點，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：方案一：分別過點C，D作AB的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點P，沿PC，PD鋪設(shè)管道這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)(第5題) 同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角(第6題)6如圖，如果140，2100，那么3的同位角等于_，3的內(nèi)錯角等于_，3的同旁內(nèi)角等于_.7如圖，點E在AB的延長線上，指出下面各組中的兩個角是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？(第7題)(1)A和D；(2)A和CBA；(3)C和CB

12、E. 平行線的判定與性質(zhì)8(2023雅安)如圖所示，已知ABCD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，且EG平分FEB，150，則2等于()A50 B60 C70 D80(第8題)9如圖，12180，3100，則4等于()(第9題)A70 B80 C90 D10010(2023撫順)如圖，分別過等邊三角形ABC的頂點A、B作直線a，b，使ab.若140，則2的度數(shù)為_(第10題)11如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線的其中一條上，若135，則2的度數(shù)為_(第11題)12已知：如圖，12.試說明：CDBA.(第12題)解：12(已知)， 1DGF(對頂角相等)， 2D

13、GF(等量代換) BDCE(_) CDBA(_)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行以上空缺處依次所填正確的是()A B C D13如圖，由12能判斷ABDF嗎？若不能判斷ABDF，你認為還需要再添加一個什么樣的條件？并請說明理由(第13題)14如圖所示，已知CFAB于點F，EDAB于點D，12，猜想FG和BC的位置關(guān)系，并說明理由(第14題) 數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用a數(shù)形結(jié)合思想15如圖，是用兩塊完全一樣的三角板(含30角)拼成的圖形請問AC與BD平行嗎？為什么？(第15題)b轉(zhuǎn)化思想16如圖，ABEF，BCCD于點C，AB

14、C30，DEF45，則CDE等于()(第16題)A105 B75 C135 D115c分類討論思想17如圖，已知直線l1l2，直線l3交l1于C點，交l2于D點，P是線段CD上的一個動點，當(dāng)P在線段CD上運動時，請你探究1，2，3之間的關(guān)系(第17題)答案專訓(xùn)一1A5C點撥：同時滿足“相鄰”和“互補”這兩個條件的兩個角才是鄰補角，故選項C是錯誤的6B點撥：根據(jù)鄰補角的定義，與1有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的角為BOE與AOF，故選項B正確7D點撥：鄰補角既包含數(shù)量關(guān)系，又包含位置關(guān)系；補角僅包含數(shù)量關(guān)系8解：1與2是同旁內(nèi)角，1與7是同位角，1與BAD是同旁內(nèi)角，2與9沒有特

15、殊的位置關(guān)系，2與6是內(nèi)錯角，5與8是對頂角9解：(1)當(dāng)直線AB、BE被AC所截時，所得到的內(nèi)錯角有：BAC與ACE，BCA與FAC；同旁內(nèi)角有：BAC與BCA，F(xiàn)AC與ACE.(2)當(dāng)AD、BE被AC所截時，內(nèi)錯角有：ACB與CAD；同旁內(nèi)角有：DAC與ACE.(3)當(dāng)AD、BE被BF所截時，同位角有：FAD與B；同旁內(nèi)角有：DAB與B.(4)當(dāng)AC、BE被AB所截時，同位角有：B與FAC；同旁內(nèi)角有：B與BAC.(5)當(dāng)AB、AC被BE所截時，同位角有：B與ACE，同旁內(nèi)角有：B與ACB.專訓(xùn)二1C點撥：根據(jù)定義判定兩直線平行，一定要注意前提條件“同一平面內(nèi)”，同時要注意在同一平面內(nèi)，不

16、相交的兩條線段或兩條射線不能判定其平行2解：因為BCDF，所以ABCD(同位角相等，兩直線平行)，因為EECD180，所以CDEF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，所以ABEF(平行于同一條直線的兩直線平行)3解：DFAB，CEAB，DFCE.BDFDCE，EDFDEC.DECA，DECACE.CE平分ACB，ACEDCE.DCEDEC.EDFBDF.4解：ECDF，理由如下：ABCACB，12，3ECB.又3F，ECBF.ECDF(同位角相等，兩直線平行)5解：因為ABCBCD，12，所以ABC1BCD2，即EBCFCB，所以BECF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)6解：ABCD，理由如下：如圖，延長

17、BE，交CD于點F，則直線CD，AB被直線BF所截因為BEC95，所以CEF1809585.又因為DCE35，(第6題)所以BFC180DCECEF180358560.又因為ABE120(已知)，所以ABEBFC180.所以ABCD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)點撥：本題利用現(xiàn)有條件無法直接判斷AB與CD是否平行，我們可考慮作一條輔助線，架起AB與CD之間的橋梁專訓(xùn)三1解：方法一：連接BC，如圖.ABCD，ABCBCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又ABFDCE，ABCABFBCDDCE，即FBCECB.BFCE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)BFEFEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)(第1題)方法二：延長A

18、B、CE相交于點G，如圖.ABCD，AGCD.DCEG(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又ABFDCE，ABFG.BFCG(同位角相等，兩直線平行)BFEFEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)2解：方法一：過點P作射線PNAB，如圖.ABCD，PNCD.4228.PNAB，31.又3BPC4582830.130.方法二：過點P作射線PMAB，如圖.ABCD，PMCD.4180218028152.4BPC3360，3360BPC436058152150.ABPM，1180318015030.(第2題)3解：BBEDD360.理由如下：理由一：如圖，過E作EFAB.(第3題)ABCD，EFAB，EFCD.ABE

19、F，B1180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)EFCD，D2180.B12D180180360，即BBEDD360.理由二：如圖，過E作EFAB.ABCD，EFAB，EFCD.ABEF，BBEF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)EFCD，DDEF.又BEDBEFDEF360，BBEDD360.4解：BCDBD.理由：如圖，過點C作CFAB.(第4題)CFAB，BBCF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)ABDE，CFAB，CFDE(平行于同一條直線的兩條直線平行)DCFD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)BDBCFDCF.BCDBCFDCF，BCDBD.點撥：已知圖形中有平行線和折線或拐角時，常過折點或拐點作平行線，構(gòu)造出

20、同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，這樣就可利用角之間的關(guān)系求解了(第5題)5解：如圖，過點C作CFAB.ABDE，DECF.DCF180CDE18013842.BCFBCDDCF304272.又ABCF，ABCBCF72.6解：(1)EGBFD.理由：過折點E、F、G分別作EMAB，F(xiàn)NAB，GHAB，如圖所示，由ABCD，得ABEMFNGHCD，這樣1B，23，45，6D.因此BEFFGD1256B34DBEFGD.(2)在圖中有E1E2E3EnBF1F2Fn1D.(第6題)全章整合提升密碼專訓(xùn)一1C方法規(guī)律：此題是按一定順序來計數(shù)，將滿足條件的圖形按一定順序一一列舉，并最終求出總對數(shù)，此類方法適合

21、于簡單的幾何圖形的計數(shù)210點撥：如圖，可作直線AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10條(第2題)3解：圖有0個交點，圖有1個交點，圖、圖有3個交點，圖、圖有4個交點，圖有5個交點，圖有6個交點 (第3題) 4解：如圖所示(第4題)5解：此題可以按基本圖形進行計數(shù)，以一個“#”形為基本圖形的有5個，以兩個“#”形為基本圖形的有4個，以三個“#”形為基本圖形的有3個，以四個“#”形為基本圖形的有2個，以五個“#”形為基本圖形的有1個，所以共有5432115(個)6解：(1)2(2)6(3)12(4)n(n1) (5)當(dāng)2 016條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)

22、為2 016(2 0161)2 0162 0154 062 240. 方法規(guī)律：本題運用了從特殊到一般的思想，前三題可以直接數(shù)出對頂角的對數(shù)根據(jù)前三題中的結(jié)果，探究出一般規(guī)律，再運用規(guī)律來解決最后一個問題7解：首先畫圖如下，列表如下：(第7題)直線條數(shù)1234n平面最多被分成的部分個數(shù)24711當(dāng)n1時，平面被分成2個部分；當(dāng)n2時，增加2個，分成224(個)部分；當(dāng)n3時，增加3個，分成2237(個)部分；當(dāng)n4時，增加4個，分成223411(個)部分；所以當(dāng)有n條直線時，分成2234n11234n1eq f(n（n1）,2)eq f(n2n2,2)(個)部分專訓(xùn)二(第1題)1解：如圖，過點

23、P作PEAB.PEAB，AMPMPE180.MPE180AMP18015030.ABCD，PEAB，PECD，EPNPND60.MPNMPEEPN306090.MPPN.2A3解：172，272，12.ab.34180.又360，4120.430554點撥：設(shè)GOPx，則MOGx，PON3x，由題意得：xx3x36090，解得x54.GOP54.6解：(1)AOCAOD711，AOCAOD180，AOC70，AOD110.又OE平分BOD，DOEeq f(1,2)DOBeq f(1,2)AOCeq f(1,2)7035.COE180DOE18035145.(2)OFOE，F(xiàn)OE90.又DOE35，F(xiàn)OD90DOE903555.COF180FOD18055125.7B點撥：OMl1，1809090，90904446.840專訓(xùn)三1B3解：根據(jù)對頂