初中數(shù)學滬科版八年級上冊第12章一次函數(shù)12．1函數(shù)-第1課時函數(shù)的概念

1、第12章 一次函數(shù) 函數(shù)第1課時 函數(shù)的概念【知識與技能】了解變量與常量，初步理解函數(shù)的概念.【過程與方法】經(jīng)歷函數(shù)概念的探索過程，感悟變量.【情感與態(tài)度】鼓勵探索方式的多樣化，培養(yǎng)激發(fā)學生學習的興趣.【教學重點】重點是理解函數(shù)的意義，并會根據(jù)具體問題探究相應的函數(shù)關系式.【教學難點】難點是對函數(shù)意義的準確理解.一、創(chuàng)設情境，導入新知活動一：乘熱氣球探測高空氣象用熱氣球探測高空氣象，熱氣球從海拔1800 m處的某地升空，在一段時間內(nèi)，它勻速上升.它上升過程中到達的海拔高度h(m)與上升時間t(min)的關系記錄如下表：觀察上表：（1）這個問題中，有哪幾個量？（2）熱氣球在升空過程中平均每分鐘上

2、升的高度是多少？（3）你能求出上升3min,6min時氣球到達的海拔高度嗎？【教學說明】學生通過思考問題，為新知識建立鋪墊.活動二：用電負荷曲線圖S市某日自動測量儀記下的用電負荷曲線如圖所示.看圖回答（1）這個問題中，涉及哪幾個量？（2）任意給出這天中的某一時刻x，能找到這一時刻的負荷y（103兆瓦）是多少嗎？（3）這一天的用電高峰、用電低谷時負荷各是多少？它們是在什么時刻達到的？活動三：汽車剎車距離汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，剎車距離是分析事故原因的一個重要因素.某型號的汽車在平整路面上的剎車距離s（m）與車速v（km/h）之間有下列經(jīng)驗公式：sv2/25

3、6（1）式中涉及哪幾個量？（2）當剎車時速v分別是40、80、120km/h時，相應的滑行距離s分別是多少？【教學說明】教師在學生回答的基礎上，進一步引導學生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題：哪些是常量，哪些是變量.從而為引出函數(shù)概念做鋪墊.二、達成共識，構建新知新知探究：函數(shù)的概念交流：在活動一至三中，哪些量是常量？哪些量是自變量？哪些變量是因變量？與同伴交流.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當x=a時，y=b,那么b叫做當自變量為a時的函數(shù)值.引導發(fā)現(xiàn)：熱氣球上升后到達的海拔高度h是自變量時間t的函

4、數(shù)；用電負荷y是自變量時間t的函數(shù)；制動距離s是自變量車速v的函數(shù).引導練習：1.說出下列各個過程中的變量與常量：（1）鐵的質(zhì)量m（g）與體積V（cm3）之間的關系式是mV.（是鐵的密度）（2）長方形的長為2cm，它的面積為S（cm2）與寬a（cm）的關系式是S=2a.2.已知函數(shù)y=3x-5，當x=2時，y= 1 .三、運用新知，深化理解1.寄一封質(zhì)量在20g以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資元，則寄x封這樣的信所需郵資y（元）.試用含x的式子表示y，并指出其中的常量和變量.2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10 cm，每1 k

5、g重物使彈簧伸長 cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度y（cm）？【教學說明】通過新課的講解以及學生的練習，充分做到講練結合，讓學生更好地鞏固新知識.通過本環(huán)節(jié)的講解與訓練，讓學生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.【參考答案】1.解：根據(jù)題意，得y=，所以是常量，x、y是變量.=+10四、師生互動，課堂小結掌握函數(shù)的概念，能根據(jù)問題背景確定函數(shù)關系式，會確定自變量的取值范圍.一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當x=a時，y=b,那么b叫做當自變量為a時的函數(shù)值.【教學說明】引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，從而將本節(jié)知識點進行很好的回顧以加深學生的印象，同時使知識系統(tǒng)化.1.課本第23頁練習1、2.2.完成練習冊中相應的作業(yè).函數(shù)第一課時主要講的是函數(shù)及其有關概念，它是所有函數(shù)的基礎.這節(jié)課是通過三個活動理解函數(shù)這一概念，在上課過程中對三個問題進行分析，分析問題中的變化過程，進而