初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系-第一章檢測(cè)題

1、第一章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、精心選一選(每小題3分，共30分)1把ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值(A)A不變 B縮小為原來(lái)的eq f(1,3)C擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 D不能確定 2計(jì)算eq f(sin60,cos30)tan45的值為(B)A1 B0 C.eq f(r(3),2) f(1,2)3在RtABC中，C90，AB6，cosBeq f(2,3)，則BC的長(zhǎng)為(A)A4 B2eq r(5) f(18r(13),13) f(12r(13),13)4如圖，的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一條邊在x軸上，另外一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，4)，則sin的值為(B)Aeq f(4,

2、5) f(4,5) f(3,5) Deq f(3,4),第5題圖),第6題圖),第7題圖)5小強(qiáng)和小明去測(cè)量一座古塔的高度(如圖)，他們?cè)陔x古塔60 m的A處，用測(cè)角儀器測(cè)得塔頂B的仰角為30，已知測(cè)角儀器高AD1.5 m，A(20eq r(3) m B(20eq r(3) mC31.5 m D6(2023煙臺(tái))如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CEAB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tanBFE的值是(D) f(1,2) B2 C.eq f(r(3),3) r(3)7(2023青島)如圖，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE1，則BC長(zhǎng)為(C

3、) r(3) B2 C3 r(3)28(2023綿陽(yáng))如圖，要在寬為22米的九洲大道AB兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)為2米，且與燈柱BC成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的中軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為(D)A(112eq r(2)米 B(11eq r(3)2eq r(2)米 C(112eq r(3)米 D(11eq r(3)4)米,第8題圖),第9題圖),第10題圖)9如圖，在ADC中，C90，B為AC上一點(diǎn)，DBC30，ABBD，則利用此圖可求得tan75等于(B)A2eq r(3) B2eq r(3) r

4、(3)1 r(3)110如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，CPB60，沿CP折疊正方形，折疊后點(diǎn)B落在平面內(nèi)的點(diǎn)B處，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(C)A(2，2eq r(3) B(eq f(3,2)，2eq r(3)C(2，42eq r(3) D(eq f(3,2)，42eq r(3)二、細(xì)心填一填(每小題3分，共24分)11計(jì)算：eq r(9)4sin30(2023)022_2_12在ABC中，A，B的度數(shù)滿足：eq blc|rc|(avs4alco1(sinAf(r(2),2)(eq f(r(3),2)cosB)20，則C_105_13若eq

5、 f(r(2),2)cos1，則銳角的范圍是_045_14如果方程x24x30的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小角是A，那么tanA的值為_(kāi)eq f(1,3)或eq f(r(2),4)_15如圖，CD是RtABC斜邊上的高，AC4，BC3，則cosBCD的值是_eq f(4,5)_,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16(2023廣州)如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE9，BC12，則cosC_eq f(2,3)_17(2023寧波)如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角

6、為30，旗桿底端B的俯角為45，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9 m，則旗桿AB的高度是_(93eq r(3)_m(結(jié)果保留根號(hào))18(2023哈爾濱)如圖，點(diǎn)D在ABC的邊BC上，CBADDAC，tanBADeq f(4,7)，ADeq r(65)，CD13，則線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)4eq r(13)_三、用心做一做(共66分)19(6分)(2023北京)計(jì)算：(1eq r(3)0|eq r(2)|2cos45eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup12(1).解：原式1eq r(2)2eq f(r(2),2)4520(10分)如圖，在RtABC中，ACB90，已知CDAB，BC

7、1.(1)如果BCD30，求AC的長(zhǎng)；(2)如果tanBCDeq f(1,3)，求CD的長(zhǎng)解：(1)CDAB，BDC90，DCB30，B60.在RtACB中，ACBCtan60eq r(3)(2)在RtBDC中，tanBCDeq f(BD,CD)eq f(1,3)，設(shè)BDk，則CD3k，由勾股定理得k2(3k)212，解得k1eq f(r(10),10)，k2eq f(r(10),10)(不合題意，舍去)，CDeq f(3r(10),10)21(10分)一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB3 m已知木箱高BEeq r(3) m，斜面坡角為30，求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF.

8、解：連接AE，在RtABE中，已知AB3，BEeq r(3)，AEeq r(AB2BE2)2eq r(3).又tanEABeq f(BE,AB)eq f(r(3),3)，EAB30.在RtAEF中，EAFEABBAC60，EFAEsinEAF2eq r(3)sin602eq r(3)eq f(r(3),2)3(m)22(10分)(2023銅仁)如圖，一艘輪船航行到B處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東60的方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行200海里到達(dá)C處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東45的方向已知在小島周?chē)?70海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問(wèn)輪船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？(eq r(3)解：該

9、輪船不改變航向繼續(xù)前行，沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)理由如下：由題意可知ABD30，ACD45.設(shè)ADx海里，CDxtanBADxtan(90ABD)eq r(3)x，BCeq r(3)xx200，解得x100(eq r(3)1)，270.輪船無(wú)觸礁的危險(xiǎn)23(10分)如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40 cm，燈罩BC長(zhǎng)為30 cm，底座厚度為2 cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD60，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少？(結(jié)果精確到0.1 cm解：過(guò)點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，作BGAD于點(diǎn)G，在RtBCF中，CBF30，CFBCsin3030eq f(

10、1,2)15，在RtABG中，BAG60，BGABsin6040eq f(r(3),2)20eq r(3)，CECFFDDE1520eq r(3)21720eq r(3)51.6 cm24(10分)(2023宜賓)如圖，某市對(duì)位于筆直公路AC上兩個(gè)小區(qū)A，B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造，供水站M在筆直公路AD上，測(cè)得供水站M在小區(qū)A的南偏東60方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A，B之間的距離為300(eq r(3)1)米求供水站M分別到小區(qū)A，B的距離(結(jié)果可保留根號(hào))解：作MNAB交AB于點(diǎn)N.設(shè)BNx米在RtBNM中，NBM904545，BNMNx米在RtANM中，NAM906030，ANeq r

11、(3)MNeq r(3)x.ABANBN，300(eq r(3)1)eq r(3)xx，解得x300.BNMN300米在RtBNM中BMeq r(2)BN300eq r(2)米在RtANM中，AM2MN2300600(米)答：供水站M到小區(qū)A的距離為600米，到小區(qū)B的距離為300eq r(2)米25(10分)(2023重慶)某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD，大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)到漁船M的俯角為31，漁船N的俯角為45，已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長(zhǎng)為30米(1)求兩漁船M，N之間的距離

12、；(結(jié)果精確到1米)(2)已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡AD的坡度i1：.為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過(guò)填筑土石方進(jìn)行加固，壩底加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i1：，施工隊(duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數(shù)據(jù)：tan31，sin31解：(1)在RtPEN中，ENPE30米在RtPEM中，MEeq f(PE,tanPME)eq f(30,tan31)50(米)，MNEMEN20米答：兩漁船M，N之間的距離約為20米(2)過(guò)點(diǎn)D作DFAH交直線AH于點(diǎn)F.由題意得，tanDAB4，tanHeq f(4,7).在RtDAF中，AFeq f(DF,tanDAB)eq f(24,4)6(米)在RtDHF中，HFeq f(DF,tanH)eq f(24,f(4,7)42(米)AHHFAF42636(米)SADH