初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第五章　投影與視圖-第5章投影與視圖

1、第五章投影與視圖1.經(jīng)歷有關(guān)投影與視圖的實(shí)踐和探索的過(guò)程,進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力,發(fā)展空間觀念.2.通過(guò)背景豐富的實(shí)例,了解中心投影和平行投影的概念.3.會(huì)畫(huà)圓柱、圓錐、球、直棱柱及簡(jiǎn)單組合體的三種視圖,能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖,并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體.通過(guò)實(shí)例,了解視圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.1.積極參與認(rèn)識(shí)投影與視圖的數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)投影與視圖有好奇心和求知欲.2.敢于發(fā)表自己的想法、提出質(zhì)疑,養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣.本章首先從物體在日光或燈光下的影子說(shuō)起,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通過(guò)教學(xué)理解,讓學(xué)生了解到中心投影是由同一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影

2、,之后又通過(guò)問(wèn)題解決,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到物體在陽(yáng)光下的不同時(shí)刻,不僅影子的大小,而且影子的方向也在變化.對(duì)物體的正投影的分析,提升對(duì)物體三視圖的認(rèn)識(shí)和將立體圖形平面化的能力,進(jìn)一步研究了圓柱、圓錐、球、三棱柱、四棱柱以及組合體的三視圖,并揭示出三視圖在度量上的聯(lián)系,長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等,這是本章的重點(diǎn),這些內(nèi)容與培養(yǎng)空間想象能力有直接的關(guān)系.本章還運(yùn)用大量的例子,講述了看得見(jiàn)的棱畫(huà)成實(shí)線,因被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的棱畫(huà)成虛線,這部分是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).【重點(diǎn)】物體的三視圖.【難點(diǎn)】三視圖和實(shí)物圖形的相互轉(zhuǎn)化.1.根據(jù)本章內(nèi)容的特點(diǎn),在教學(xué)過(guò)程中采取多種多樣的實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生對(duì)有關(guān)內(nèi)容的理解,增

3、強(qiáng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力,同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念.2.在太陽(yáng)光和影子的教學(xué)中,讓學(xué)生盡可能體會(huì)物體在陽(yáng)光下形成的不同影子,并借助具體操作,觀察影子在不同時(shí)刻的方向和大小等特征的變化.3.在視圖部分的教學(xué)中,要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)物進(jìn)行合理的抽象和想象,生活中的物體形狀各異,但它們并不是標(biāo)準(zhǔn)的幾何體,因而畫(huà)實(shí)物的視圖時(shí),必須對(duì)實(shí)物進(jìn)行合理的想象,抽象出相應(yīng)的幾何體.4.在畫(huà)直三棱柱、直四棱柱時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生分析各個(gè)面間的位置關(guān)系,從而確定棱的位置關(guān)系,并區(qū)分視圖中的實(shí)線與虛線.1投影2課時(shí)2視圖3課時(shí)1投影認(rèn)識(shí)投影的兩種基本形式.通過(guò)生活情境體驗(yàn)兩種不同的投影.體驗(yàn)用投影知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣.【

4、重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)中心投影和平行投影.【難點(diǎn)】用投影知識(shí)解決簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題.第課時(shí)了解投影及中心投影的含義.1.通過(guò)皮影和手影,使學(xué)生體會(huì)中心投影在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,從而建立學(xué)生對(duì)中心投影的幾何直觀認(rèn)識(shí).2.通過(guò)觀察、想象,能根據(jù)燈光來(lái)辨別物體的影子,從而掌握中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化.運(yùn)用中心投影這一概念解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,認(rèn)識(shí)中心投影應(yīng)用廣泛的特點(diǎn),體會(huì)中心投影的價(jià)值,并在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受成功的喜悅.【重點(diǎn)】利用中心投影解決實(shí)際問(wèn)題.【難點(diǎn)】利用中心投影解決實(shí)際問(wèn)題.【教師準(zhǔn)備】生活中與投影有關(guān)的幾張情境圖片.演示用的手電筒、鐵架臺(tái)、小木棒、紙片(三角形與矩形兩種)等用具.【學(xué)生

5、準(zhǔn)備】劃分好合作交流小組.導(dǎo)入一:下面是兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻的影子,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線.導(dǎo)入二:在日常生活中,我們可以看到各種各樣的影子,比如,當(dāng)太陽(yáng)光照射在窗框、長(zhǎng)椅等物體上時(shí),會(huì)在墻或地面上留下影子;而皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子,如圖所示.一、認(rèn)識(shí)中心投影【教師活動(dòng)】下面請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,做如下的實(shí)踐活動(dòng),并回答問(wèn)題.(1)將事先準(zhǔn)備好的手電筒固定在鐵架臺(tái)上,打開(kāi)手電筒,改變小木棒、紙片的擺放位置和方向,它們的影子分別發(fā)生了怎樣的變化?(2)分別固定小木棒和紙片,改變手電筒的擺放位置和方向,它們的影子分別發(fā)生了怎樣的變化?(3)小木棒影子的長(zhǎng)度與小木棒的長(zhǎng)度相同嗎?(4

6、)三角形紙片影子的大小與原來(lái)的大小相同嗎?形狀相同嗎?三角形紙片的影子可能是一條線段嗎?(5)矩形紙片影子的大小與原來(lái)的大小相同嗎?形狀相同嗎?矩形紙片的影子可能是一條線段嗎?可能是平行四邊形嗎?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生以小組為單位,完成上面的實(shí)踐活動(dòng),并回答上述問(wèn)題.【教師總結(jié)】(1)物體在光線的照射下,會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.影子所在的平面稱(chēng)為投影面.(2)探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的照射光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的,物體經(jīng)這樣的光線照射所形成的投影稱(chēng)為中心投影.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)小組活動(dòng),使學(xué)生體會(huì)在點(diǎn)光源下物體影子的變化情況.二、例題講解過(guò)渡語(yǔ)剛才我們通過(guò)實(shí)踐,總結(jié)出燈光的光

7、線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的,由此可知,在同一燈光下物體的影子與物體上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線肯定過(guò)燈泡所在的位置.現(xiàn)在同學(xué)們比一比誰(shuí)理解得更透徹吧!確定下面圖中路燈燈泡所在的位置.解析在燈光下,有兩個(gè)高度不同的物體所形成的影子,路燈的位置就在影子的頂端和物體頂端的連線上,很顯然,一條這樣的連線是無(wú)法確定燈光的具體位置的.同樣的道理,另外一個(gè)物體影子的頂端和物體頂端的連線,與前面連線的交點(diǎn),就是圖中路燈燈泡所在的位置.解:如圖所示,過(guò)一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線,再過(guò)另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線,兩直線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.知識(shí)拓展(1)生活中能形成中心投影的點(diǎn)光源主要

8、有探照燈、手電筒、路燈、臺(tái)燈、投影儀、放映機(jī)等.(2)中心投影的光線相交于同一點(diǎn),這一點(diǎn)就是光源.中心投影的性質(zhì):物體上的點(diǎn)和影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)(光源).如圖所示,AB是AB的影子,點(diǎn)A的影子是點(diǎn)A,點(diǎn)B的影子是點(diǎn)B,則光源在光線AA上,光源也在光線BB上,所以光線AA,BB相交于光源點(diǎn)O處.從一點(diǎn)出發(fā)的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影.1.下列說(shuō)法是關(guān)于中心投影的有()人在路燈下形成的影子;投影儀出示的教材圖片;小明在臺(tái)燈下學(xué)習(xí)的身影;舞臺(tái)上表演的皮影戲.A.B.C.D.解析:根據(jù)中心投影的定義可知都正確.故選A.2.若小明拿一個(gè)等邊三角形的木框在燈下玩,則該木框在地面上形成的投影不可能

9、是()解析:由中心投影的性質(zhì)可知所形成的投影不可能是一點(diǎn).故選B.第1課時(shí)1.認(rèn)識(shí)中心投影2.例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第127頁(yè)隨堂練習(xí).【選做題】教材第128頁(yè)習(xí)題的2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.經(jīng)過(guò)下列光源照射所形成的投影不是中心投影的是()A.探照燈B.太陽(yáng)C.手電筒D.路燈2.已知小明比小強(qiáng)高,那么在同一路燈下()A.小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)B.小明的影子比小強(qiáng)的影子短C.小明的影子與小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)D.無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)3.一個(gè)人晚上迎著路燈走時(shí),他的影長(zhǎng)的變化為()A.由長(zhǎng)變短B.由短變長(zhǎng)C.保持不變D.不能確定【能力提升】4.某時(shí)刻兩根木棒在同一平面內(nèi)的影子如下圖所

10、示,此時(shí)第三根木棒的影子表示正確的是()5.如下圖所示,已知李明的身高為 m,他在路燈下的影長(zhǎng)為2 m,李明距路燈桿底部3 m,則路燈燈泡距地面的高度為m.【拓展探究】6.如右圖所示,在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球.(1)球在地面上的投影是什么形狀?(2)當(dāng)把白熾燈向上遠(yuǎn)移時(shí),投影的大小會(huì)怎樣變化?7.某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了利用物體的影子測(cè)量物體的高之后,發(fā)現(xiàn)了建筑物AB被某燈塔上的兩個(gè)位置不同的燈光照射的影子BC和BD,這個(gè)學(xué)習(xí)小組測(cè)得兩個(gè)影長(zhǎng)的差DC=10米,并且測(cè)得光線AD與地面所成的角為30,光線AC與地面所成的角為45(如圖所示),求建筑物AB的高.【答案與解析】(解析:路燈光線的投影

11、是中心投影,在燈光下,直立物體的影子與物體的高度不成正比例.)(解析:先畫(huà)出形成這兩個(gè)影子的光線,得到它們交于一點(diǎn),從而判斷出這是中心投影,過(guò)交點(diǎn)與第三根木棒的頂端畫(huà)直線,并交平面于一點(diǎn),該點(diǎn)為第三根木棒的影子的頂端,與木棒的底端連接,就得到第三根木棒的影子.比較A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),得出D正確.)解析:根據(jù)題意,利用三角形相似求解.)6.解:(1)投影是圓形.(2)投影會(huì)變小.7.解:設(shè)建筑物AB的高為x米,則BC=x米,DB=(x+10)米,AD=2x米,x2+(x+10)2=4x2,得x=53+5或x=5-53(舍去),則建筑物AB的高為(53+5)米.燈光與影子在日常生活中有著非常廣

12、泛的應(yīng)用,而本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中第一次體會(huì)投影和中心投影這一概念,本節(jié)課的目的在于讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)基礎(chǔ)上,將“燈光與影子”“投影”“中心投影”這些抽象的概念聯(lián)系起來(lái),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.現(xiàn)代生活中,電燈無(wú)疑已成為了人類(lèi)生活中必不可少的設(shè)施.無(wú)論是在家里、在學(xué)校,還是在馬路上,每當(dāng)夜幕降臨,一盞盞燈總會(huì)給人們帶來(lái)光亮.由于電燈就存在于學(xué)生的身邊,所以學(xué)生比較容易掌握本節(jié)課的內(nèi)容.因此在處理相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候,可以再簡(jiǎn)單些. 學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)該留給學(xué)生更多的探索合作時(shí)間,這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情.隨堂練習(xí)(教材第127頁(yè))2.解:(1)如圖所示,點(diǎn)A就是路燈燈泡所在的位置.

13、(2)線段BC就是婷婷的影長(zhǎng).習(xí)題(教材第128頁(yè))1.解:(1)如圖所示,點(diǎn)O為燈泡所在的位置.(2)如圖所示,AB為表示小趙身高的線段.2.解:他到燈桿的距離越近,影子的長(zhǎng)度就越短,他到燈桿的距離越遠(yuǎn),影子的長(zhǎng)度就越長(zhǎng).3.解:如圖所示,路燈桿AB,在燈光下,一人在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=a,沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG=b,若此人的身高為c,可得路燈燈泡的高度為bcb-a.原理如下:由題意可知CDAB,CDAB=DFBF.EFAB,EFAB=FGBG.CD=EF,DFBF=FGBG,即一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子來(lái)測(cè)量一路燈D的高度,如圖所示,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí),張

14、龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時(shí),測(cè)得李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB= m.已知李明直立時(shí)身高為 m,求路燈的高CD.(結(jié)果精確到 m)解:設(shè)路燈的高CD為x m.AMEC,CDEC,BNEC,EA=MA,MACD,BNCD,EC=CD=x m,ABNACD,BNCD即1.解得x=.路燈的高CD約為 m.第課時(shí)經(jīng)歷太陽(yáng)光下投影的探索過(guò)程,了解平行投影、正投影的含義.1.通過(guò)觀察、想象,了解不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下形成的影子的大小和方向是不同的這一過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念.2.通過(guò)綜合應(yīng)用中心投影、平行投影解決實(shí)際

15、問(wèn)題的過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生的實(shí)踐能力.在運(yùn)用平行投影這一概念解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的想法,通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.【重點(diǎn)】利用平行投影解決實(shí)際問(wèn)題.【難點(diǎn)】利用平行投影解決實(shí)際問(wèn)題.【教師準(zhǔn)備】教材情境和例題圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】小木棒若干根,三角形紙片一張、矩形紙片一張.導(dǎo)入一:下面是兩棵小樹(shù)在某時(shí)刻的影子,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成樹(shù)影的光線.它們是太陽(yáng)的光線?還是燈光的光線?導(dǎo)入二:下圖的影子是在太陽(yáng)光下形成的?還是在燈光下形成的?畫(huà)出同一時(shí)刻旗桿的影子(用線段表示),并與同伴交流這樣做的理由.一、平行投影和正投影【教師活動(dòng)】物體在太陽(yáng)光

16、下形成的影子與燈光下形成的影子有什么不同呢?取若干根小木棒及三角形、矩形紙片,觀察它們?cè)谔?yáng)光下的影子,請(qǐng)同學(xué)們按要求完成實(shí)踐活動(dòng):(1)固定投影面,改變小木棒、紙片的擺放位置和方向,觀察物體的影子發(fā)生的變化;(2)分別固定小木棒和紙片,改變投影面擺放的位置和方向,觀察物體的影子發(fā)生的變化.問(wèn)題(1)小木棒影子的長(zhǎng)度與小木棒的長(zhǎng)度相同嗎?(2)三角形紙片影子的大小與原來(lái)的大小相同嗎?形狀相同嗎?它的影子可能是一條線段嗎?(3)矩形紙片影子的大小與原來(lái)的大小相同嗎?形狀相同嗎?它的影子可能是一條線段嗎?可能是平行四邊形嗎?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生們以小組為單位,完成上面的實(shí)踐活動(dòng).【教師總結(jié)】太陽(yáng)光線可

17、以看成平行光線,平行光線形成的投影稱(chēng)為平行投影.平行光線與投影面垂直的投影稱(chēng)為正投影.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)具體操作,使學(xué)生體會(huì)在平行光線下物體影子的變化情況.【教師活動(dòng)】下列三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的.在三個(gè)不同時(shí)刻,同一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)度不同,請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列,并說(shuō)明你的理由.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生先自己判斷,再小組討論.【教師活動(dòng)】在同一時(shí)刻,大樹(shù)和小樹(shù)的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生們?cè)谛〗M中討論得出結(jié)論:大樹(shù)高度與其影子長(zhǎng)之比等于小樹(shù)高度與其影子長(zhǎng)之比.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生在小組合作探究中總結(jié)出規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和歸納整理的能

18、力.二、例題講解墻邊有甲、乙兩根木桿,已知乙木桿的高度為 m.(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如圖所示,你能畫(huà)出此時(shí)乙木桿的影子嗎?(2)在圖中,當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)其影子剛好不落在墻上?(3)在(2)的情形下,如果測(cè)得甲、乙木桿的影子長(zhǎng)分別為 m和1 m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?解析這里首先要明確投影的性質(zhì)是平行投影,然后利用圖形相似的知識(shí)進(jìn)行解答.解:(1)如圖所示,連接DD,過(guò)點(diǎn)E作DD的平行線,交地面于點(diǎn)E.BE就是乙木桿的影子.(2)如圖所示,平移由乙木桿、乙木桿的影子和太陽(yáng)光線所構(gòu)成的圖形(BEE),直到乙木桿影子的頂端E抵達(dá)墻根為止.(3)因?yàn)锳DDBEE,所以ADBE

19、=AD所以甲木桿的高度為AD=1.51.知識(shí)拓展(1)在太陽(yáng)光下,物體影子的長(zhǎng)短變化規(guī)律:從早晨到正午,影子逐漸變短;從正午到黃昏,影子逐漸變長(zhǎng).(2)平行投影的性質(zhì):在平行光線下,物體上的點(diǎn)和影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行.如圖所示的AB的平行投影,其影子為AB,影子上點(diǎn)B,C分別是物體上B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所以光線的傳播方向?yàn)锽B,CC.因?yàn)楣饩€為平行光線,所以BBCC.1.投影及平行投影:物體在光線的照射下,會(huì)在投影面上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.物體在平行光的照射下所形成的投影稱(chēng)為平行投影.2.平行投影的規(guī)律:(1)物體在平行光線下形成的影子隨著物體與投影面的位置的改變而改變.(2)物體上

20、平行線條的投影互相平行或在同一直線上.(3)在不同時(shí)刻,同一物體影子的方向和大小都是不同的.就北半球而言,從早到晚影子的指向是:西西北北東北東,其長(zhǎng)度的變化為:長(zhǎng)短長(zhǎng).(4)在同一時(shí)刻,不同物體的高度與其影長(zhǎng)之比相等.1.如圖所示的是幾位同學(xué)畫(huà)出的兩根并立的木桿某一時(shí)刻在太陽(yáng)光線下的影子,認(rèn)真結(jié)合平行投影的特征辨別,其中有誤的是()A.B.C.D.解析:中影子不平行,中短桿的影長(zhǎng)比長(zhǎng)桿的長(zhǎng),故有誤.故選B.2.小亮的身高是 m,他的影長(zhǎng)是2 m,同一時(shí)刻學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)是10 m,則旗桿的高是.解析:設(shè)旗桿的高為x m,則有1.72=x10,解得x3.如圖所示的是我國(guó)北方某地一棵樹(shù)在一天中的不同

21、時(shí)刻影子的變化情況,仔細(xì)觀察后回答下列問(wèn)題.(1)說(shuō)出這五張圖片所對(duì)應(yīng)時(shí)間的先后順序;(2)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),談?wù)動(dòng)稍绲酵碓摰匚矬w影子的長(zhǎng)短變化規(guī)律.解:(1)對(duì)應(yīng)時(shí)間先后順序分別是(b)(d)(a)(c)(e).(2)上午太陽(yáng)光照射物體產(chǎn)生的影子較長(zhǎng),后逐漸變短,到中午最短,到下午又逐漸變長(zhǎng).第2課時(shí)1.平行投影和正投影2.例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第132頁(yè)隨堂練習(xí).【選做題】教材第133頁(yè)習(xí)題的2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列圖形中,能表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的是()2.某天同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下,甲同學(xué)測(cè)得2 m長(zhǎng)的測(cè)竿在地面上的影長(zhǎng)為 m,乙同學(xué)測(cè)得一棵大樹(shù)在地面上的

22、影長(zhǎng)為 m,則大樹(shù)的高為() m m m m3.在某天同一時(shí)刻的陽(yáng)光下小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng),則可以說(shuō)明()A.小明比小強(qiáng)高B.小明比小強(qiáng)矮C.小明和小強(qiáng)一樣高D.無(wú)法判斷誰(shuí)高4.(2023南寧中考)小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影試驗(yàn),通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是()A.三角形 B.線段C.矩形 D.平行四邊形【能力提升】5.“玫瑰花園”小區(qū)有兩棟坐北向南的8層樓房,兩棟樓房在南北方向線上,且它們之間的距離是5米,平均每層米.當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成60角時(shí),張老師住在北邊一棟的7樓,此時(shí)他能否在自家的陽(yáng)臺(tái)上曬太陽(yáng)?6.如圖所示,AB和DE是直立在地面上的兩

23、根立柱.AB=5 m.某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3 m.(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;(2)在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6 m,求DE的長(zhǎng).【拓展探究】7.如圖所示,有兩根木桿,甲桿長(zhǎng)80 cm,乙桿長(zhǎng)60 cm.某一時(shí)刻,甲、乙兩桿均垂直于地面,甲桿的影長(zhǎng)是40 cm,乙桿在墻面上的影長(zhǎng)是10 cm,乙桿的底端D離墻腳的距離是多少?【答案與解析】(解析:由平行投影的定義及性質(zhì)可知A正確.)(解析:由平行投影的性質(zhì)可知小明比小強(qiáng)高.)5.解:能.如右圖所示,AB為第一棟樓,CD為張老師所住的樓,AF為太陽(yáng)光線,根據(jù)題意并結(jié)合圖形可知:FDAB=DEB

24、E.AB=8=28(米),DE=33FD,且BE=BD+DE=5+33FD,FD=2833FD5+33FD,得FD=28-53(米).張老師住7樓,66.解:(1)連接AC,過(guò)點(diǎn)D作DFAC,交直線BC的延長(zhǎng)線于F,線段EF即為DE的投影.(2)ACDF,ACB=DFE.ABC=DEF=90,ABCDEF,ABDE=BCEF,EF=6 m,AB=5 m,BC=3 m,DE=7.解:設(shè)乙桿的底端D離墻腳的距離為x cm,由題意知8040=60-10 x,解得x=25.故乙桿的底端本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了投影和中心投影這兩個(gè)概念后,再一次給出了平行投影和正投影的概念.本課時(shí)的目的在于讓學(xué)生通過(guò)眾多實(shí)例進(jìn)

25、一步學(xué)習(xí)物體在太陽(yáng)光下所形成的影子的大小、形狀、方向等幾何知識(shí).由于太陽(yáng)光與影子是日常生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象,學(xué)生在其他課程的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了物體在太陽(yáng)光下形成的影子的有關(guān)知識(shí).因此在這一點(diǎn)上比較成功.和上一個(gè)課時(shí)相比,本課時(shí)的內(nèi)容難度要大一些,僅僅依靠學(xué)生的想象力,還無(wú)法解決全部問(wèn)題,因此教師應(yīng)利用課堂時(shí)間組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,去體會(huì)太陽(yáng)光與影子之間的關(guān)系.這一點(diǎn)在教學(xué)中體現(xiàn)的不夠充分.準(zhǔn)備一個(gè)小立方體,讓學(xué)生體驗(yàn)在兩種投影下的不同形狀,這樣可以加深學(xué)生對(duì)不同投影概念的認(rèn)識(shí),并能夠比較概念之間的區(qū)別.隨堂練習(xí)(教材第132頁(yè))解:如圖所示,甲、乙兩根木桿的影子長(zhǎng)度之比為32.習(xí)題(教材第132頁(yè))1.

26、解:圖(1),下午影子的長(zhǎng)度隨時(shí)間的推移越來(lái)越長(zhǎng),因?yàn)閳D(1)中的影子比圖(2)中的影子長(zhǎng),且秦老師先參加女子200 m比賽,然后又參加女子400 m比賽,所以圖(1)是參加400 m比賽的照片.2.解:教材中的圖(2)可能是在太陽(yáng)光下形成的影子,如圖所示,也可能是在這盞路燈下形成的影子,如圖所示.教材中的圖(3)是在太陽(yáng)光下形成的,如圖所示.3.提示:本題答案不唯一,不同的小組、不同的測(cè)量時(shí)間,結(jié)果會(huì)不同,但是我們可以發(fā)現(xiàn)相同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比.4.解:通過(guò)動(dòng)手操作,可知立方塊的影子可能是四邊形或六邊形.很早以前,人們發(fā)現(xiàn)房屋、樹(shù)木等物體在太陽(yáng)光照射下會(huì)投出影子,這些影子的變化有一定的規(guī)律

27、.于是便在平地上直立一根竿子或石柱來(lái)觀察影子的變化,這根立竿或立柱就叫做“表”;用一把尺子測(cè)量表影的長(zhǎng)度和方向,則可知道時(shí)辰.后來(lái),發(fā)現(xiàn)正午時(shí)的表影總是投向正北方向,就把石板制成的尺子平鋪在地面上,與立表垂直,尺子的一頭連著表基,另一頭則伸向正北方向,這把用石板制成的尺子叫做“圭”.正午時(shí)表影投在石板上,古人就能直接讀出表影的長(zhǎng)度值.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè),古人不僅了解到一天中表影在正午最短,而且得出一年內(nèi)夏至日的正午烈日高照,表影最短,冬至日的正午,煦陽(yáng)斜射,表影則最長(zhǎng).于是,古人就以正午時(shí)的表影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣和一年的長(zhǎng)度.譬如,連續(xù)兩次測(cè)得表影的最長(zhǎng)值,這兩次最長(zhǎng)值相隔的天數(shù),就是一年的時(shí)間長(zhǎng)度,難

28、怪我國(guó)古人早就知道一年等于365天多的數(shù)值.在現(xiàn)存的河南登封觀星臺(tái)上,40尺的高臺(tái)和128尺長(zhǎng)的量天尺就是一個(gè)巨大的圭表.2視圖1.會(huì)從投影的角度理解視圖的概念,能說(shuō)出基本幾何體的三視圖的形狀,會(huì)畫(huà)三棱柱、四棱柱的三視圖.2.能根據(jù)幾何體的俯視圖畫(huà)出其主視圖和左視圖.1.經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單幾何體及棱柱的三視圖的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及畫(huà)圖能力.2.經(jīng)歷由幾何體的俯視圖探索主視圖和左視圖的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力和空間感.讓學(xué)生在課堂活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.【重點(diǎn)】從投影的角度加深對(duì)三視圖的理解,會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,會(huì)畫(huà)三棱柱、四棱柱的

29、三視圖,能進(jìn)行幾何體和三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.【難點(diǎn)】畫(huà)直棱柱的三種視圖要明確圖中實(shí)線和虛線的區(qū)別.能根據(jù)幾何體的俯視圖想象其形狀和大小并畫(huà)出主視圖和左視圖.第課時(shí)了解視圖及主視圖、左視圖、俯視圖的概念.通過(guò)觀察、交流、討論等方式領(lǐng)會(huì)視圖及三視圖的含義. 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力,發(fā)展空間觀念.【重點(diǎn)】視圖和三視圖的概念.【難點(diǎn)】三種視圖之間的區(qū)別.【教師準(zhǔn)備】教學(xué)用的投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)以往學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的觀察物體的知識(shí).導(dǎo)入一:如圖所示,假設(shè)有一束平行光線從正面投射到圖中的物體上,你能想象出它在這束平行光線下的正投影嗎?把你想象的正投影畫(huà)出來(lái),并與同伴交流.導(dǎo)入二:我們?cè)谏钪薪?jīng)

30、常見(jiàn)到航拍的圖片,其實(shí)這也可以理解為是一種視圖的方式.那么,航拍可以理解成什么視圖方式呢?過(guò)渡語(yǔ)工人師傅經(jīng)常根據(jù)三視圖的圖紙加工零件,那么什么叫做三視圖呢?一、三視圖的定義教師給出定義:(結(jié)合導(dǎo)入一)像這樣,用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形,稱(chēng)為物體的視圖.設(shè)計(jì)意圖利用多媒體演示,讓學(xué)生通過(guò)直觀感受正確畫(huà)出幾何體的正投影,也為下面從投影的角度學(xué)習(xí)三視圖的定義埋下伏筆.【教師提問(wèn)】這個(gè)投影能完全反映這個(gè)物體的形狀和大小嗎?如果不能,那么還需要哪些投影面?【教師總結(jié)】為了全面反映一個(gè)物體的形狀和大小,我們常常選擇從正面、左面和上面三個(gè)不同方向觀察,就得到這個(gè)物體的三視圖.【給出定義】通常我

31、們把從正面得到的視圖叫做主視圖,從左面得到的視圖叫做左視圖,從上面得到的視圖叫做俯視圖.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生思考從三個(gè)不同方向觀察物體的必要性,從而引出三視圖的定義.二、物體的三視圖觀察下圖并思考:(1)把這些物體看成一個(gè)幾何體,大家的看法一樣嗎?(2)從不同的角度觀察,大家看到的幾何體是一樣的嗎?(3)在下圖中分別找出上述幾何體的主視圖.(4)各物體的左視圖是什么?俯視圖呢?與同伴交流.【教師總結(jié)】設(shè)計(jì)意圖以提問(wèn)的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考三種視圖的區(qū)別與聯(lián)系.問(wèn)題的設(shè)置意在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,要求學(xué)生能說(shuō)出幾何體的三視圖.在以上問(wèn)題的鋪設(shè)下,圖表的設(shè)置起到歸納總結(jié)的作用.【想一想】如

32、圖所示的是一個(gè)蒙古包的照片.小明認(rèn)為這個(gè)蒙古包可以看成幾何體,你能幫小明畫(huà)出這個(gè)幾何體的一種視圖嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生可自由選擇畫(huà)出三視圖中的一種,然后組內(nèi)互相交流判斷正誤.最后全班展示,教師點(diǎn)評(píng).1.用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形,稱(chēng)為物體的視圖.2.從正面得到的視圖叫做主視圖,從左面得到的視圖叫做左視圖,從上面得到的視圖叫做俯視圖.1.如圖所示的幾何體的俯視圖是()解析:由俯視圖的定義可知選項(xiàng)D正確.故選D.2.下列幾何體中,三視圖形狀相同的是()解析:由三視圖的定義可知球的三視圖形狀相同.故選D.3.長(zhǎng)方體的三視圖是()A.三個(gè)正方形B.三個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形C.三個(gè)大小不一樣的長(zhǎng)方

33、形,但其中可能有兩個(gè)大小一樣D.以上都不對(duì)解析:由三視圖的定義,想象從正面、左面、上面三個(gè)不同的方向看長(zhǎng)方體得到的三個(gè)平面圖形的形狀,它們均為長(zhǎng)方形,但因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高沒(méi)有明確的規(guī)定,所以綜合考慮,三視圖中可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形.故選C.第1課時(shí)1.三視圖的定義從正面得到的視圖叫做主視圖從左面得到的視圖叫做左視圖從上面得到的視圖叫做俯視圖2.物體的三視圖一、教材作業(yè)【必做題】教材第136頁(yè)隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第137頁(yè)習(xí)題的2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.一個(gè)正立的圓錐體(如圖所示)的主視圖的圖形是,左視圖的圖形是,俯視圖的圖形是.2.一個(gè)正四面體(如圖所示)的左

34、視圖是等腰三角形及底邊上的高,那么它的俯視圖是.3.圓柱、圓錐、球、正方體四個(gè)幾何體中,主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是.【能力提升】4.如圖所示的是小明用八個(gè)小正方體搭成的,該幾何體的俯視圖是()5.將如下圖所示放置的一個(gè)直角三角形ABC(C=90)繞斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體的主視圖是下面四個(gè)圖形中的.(填序號(hào))【拓展探究】6.一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體按如右圖所示的方式放置,則其俯視圖為()【答案與解析】1.等腰三角形等腰三角形帶圓心的圓2.等邊三角形及各頂點(diǎn)與其重心連接的三條線段3.球和正方體5.(解析:旋轉(zhuǎn)所成的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體,上面的圓錐高,下面的圓錐矮.)

35、(解析:注意圓柱和正方體的位置.)本課在探究棱柱的三視圖的過(guò)程中,能夠給予學(xué)生自主探究的時(shí)間與空間,讓學(xué)生在輕松和諧的氛圍中主動(dòng)學(xué)習(xí).在探索過(guò)程中,培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新精神,最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,使學(xué)生獲得成功體驗(yàn),建立起學(xué)習(xí)的自信心.學(xué)生容易受到小學(xué)時(shí)學(xué)到的觀察物體知識(shí)的影響,對(duì)物體的觀察停留在比較淺的層次,因此有必要強(qiáng)調(diào)小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的對(duì)物體的觀察,只是直接的觀察體驗(yàn),并沒(méi)有嚴(yán)格從視圖的角度進(jìn)行要求,課堂教學(xué)中沒(méi)有對(duì)這方面進(jìn)行點(diǎn)撥.在教學(xué)過(guò)程中,要幫助學(xué)生建立起從實(shí)物到圖形的轉(zhuǎn)化思維方式,建立起從實(shí)物到圖形的直接聯(lián)系.為此要選取生活中學(xué)生比較熟悉的幾何體進(jìn)行視

36、圖練習(xí).隨堂練習(xí)(教材第136頁(yè))1.(1)C(2)B(3)D(4)A (解析:第一個(gè)圓盤(pán)在球的下面,第二個(gè)圓盤(pán)在茶葉桶的前面,茶葉桶的底部沒(méi)完全擋住.)習(xí)題(教材第137頁(yè))1.解:(1)如圖所示.(2)略2.(1)B(2)A(3)D(4)C(2023白銀中考)如圖所示的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的,它的主視圖是()解析主視圖是從正面得到的視圖,該圖形從正面看上去,在右上角有一個(gè)挖空的小正方體,在主視圖中所體現(xiàn)的是一個(gè)小正方形.故選D.規(guī)律方法在觀察幾何體的三視圖時(shí),要注意看得見(jiàn)的畫(huà)出來(lái)是實(shí)線,看不見(jiàn)的畫(huà)出來(lái)是虛線,一定要掌握好虛實(shí)線的應(yīng)用.(2023赤峰中考)下面的幾何體中,

37、主視圖為三角形的是()解析A中幾何體的主視圖是長(zhǎng)方形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B中幾何體的主視圖是長(zhǎng)方形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C中幾何體的主視圖是三角形,故C選項(xiàng)正確;D中幾何體的主視圖是長(zhǎng)方形,中間還有一條線,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.(2023百色中考)下列幾何體中,同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是()解析A中圓柱的主視圖是矩形,俯視圖是矩形,主視圖與俯視圖相同,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B中正方體的主視圖是正方形,俯視圖是正方形,主視圖與俯視圖相同,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C中圓錐的主視圖是三角形,俯視圖是圓及圓心,主視圖與俯視圖不相同,故C選項(xiàng)正確;D中球的主視圖是圓,俯視圖是圓,主視圖與俯視圖相同,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

38、(2023南昌中考)如圖所示,賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩,做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了,于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁,剪去上面一截后,正好合適,以下裁剪示意圖中,正確的是()解析圓錐壓扁后為扇形,圓臺(tái)壓扁后為扇形的一部分.故選A.第課時(shí)能夠畫(huà)出簡(jiǎn)單物體的三視圖.在準(zhǔn)確理解三視圖概念的基礎(chǔ)上,通過(guò)觀察、交流、操作等方式,掌握畫(huà)出三視圖的基本要領(lǐng).培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的精神,體會(huì)學(xué)習(xí)中合作帶來(lái)的樂(lè)趣.【重點(diǎn)】畫(huà)簡(jiǎn)單物體的三視圖.【難點(diǎn)】準(zhǔn)確畫(huà)出物體的三視圖.【教師準(zhǔn)備】教材例題圖片、供學(xué)生畫(huà)三視圖的小物體.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)有關(guān)視圖、三視圖的基本知識(shí).導(dǎo)入一:怎樣畫(huà)這兩個(gè)純凈水水桶的三視圖呢?導(dǎo)入二:下面的物體三視

39、圖,反映了物體的哪些特征呢?過(guò)渡語(yǔ)怎樣畫(huà)出一個(gè)物體的三視圖呢?思路一如下圖所示的是一個(gè)正三棱柱.問(wèn)題1你能想象出這個(gè)正三棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖嗎?動(dòng)手試一試.問(wèn)題2如下圖所示的是小亮畫(huà)出的這個(gè)正三棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖,你同意他的畫(huà)法嗎?【教師活動(dòng)】學(xué)生對(duì)左視圖和俯視圖做出正確的猜想是較容易的,但想象主視圖有一定困難,可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)物畫(huà)圖.對(duì)于問(wèn)題2可引導(dǎo)學(xué)生思考主視圖為什么多一條實(shí)線,改變?nèi)庵奈恢?主視圖應(yīng)怎樣畫(huà)?【學(xué)生活動(dòng)】先自己動(dòng)手畫(huà)圖,再與小亮所畫(huà)三視圖進(jìn)行對(duì)比,對(duì)于主視圖中看不見(jiàn)的棱如何處理,在小組內(nèi)展開(kāi)討論.【師生共同總結(jié)】看得見(jiàn)的棱畫(huà)實(shí)線,看不見(jiàn)的棱畫(huà)虛線.問(wèn)題

40、3你所畫(huà)的主視圖與俯視圖中有哪些部分對(duì)應(yīng)相等?主視圖與左視圖中有哪些部分對(duì)應(yīng)相等?左視圖與俯視圖呢?【師生活動(dòng)】學(xué)生暢所欲言,展開(kāi)討論,教師點(diǎn)評(píng).【師生共同總結(jié)】主視圖反應(yīng)物體的長(zhǎng)和高,俯視圖反應(yīng)物體的長(zhǎng)和寬,左視圖反映物體的高和寬.因此在畫(huà)三視圖時(shí),對(duì)應(yīng)部分的長(zhǎng)度要相等.(1)如圖所示,三視圖是從三個(gè)不同方向觀察同一個(gè)物體的結(jié)果,能較完整地表示出物體的結(jié)構(gòu).(2)三視圖的特征:從圖中可以看出,在物體的三視圖中,主視圖、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正,主視圖、左視圖高平齊,俯視圖、左視圖寬相等,即長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.(3)從圖中可以看出三視圖和物體之間有以下關(guān)系:主視圖反映了物體長(zhǎng)和高的形狀特征;俯視圖反映

41、了物體長(zhǎng)和寬的形狀特征;左視圖反映了物體寬和高的形狀特征.【教師提示】畫(huà)三視圖時(shí)要把俯視圖畫(huà)在主視圖的下面,左視圖畫(huà)在主視圖的右面.設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題1,2的設(shè)置旨在讓學(xué)生了解三棱柱的三視圖的畫(huà)法,視圖中看得見(jiàn)的棱和看不見(jiàn)的棱要注意區(qū)分.問(wèn)題4畫(huà)出如右圖所示的四棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖.【學(xué)生活動(dòng)】先由學(xué)生想象,然后動(dòng)手畫(huà)出三視圖;以小組為單位交流四棱柱的三視圖,看看誰(shuí)畫(huà)的最正確,并派代表向全班展示,說(shuō)明畫(huà)四棱柱的三視圖的注意事項(xiàng).【教師活動(dòng)】提示學(xué)生在視圖中注意區(qū)分看得見(jiàn)的棱和看不見(jiàn)的棱.設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生掌握四棱柱的三視圖的畫(huà)法和注意事項(xiàng).采用上述設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)的三棱柱的三視圖畫(huà)法和

42、注意事項(xiàng)的基礎(chǔ)上,類(lèi)比學(xué)習(xí)四棱柱的三視圖畫(huà)法.【做一做】?jī)蓚€(gè)三棱柱的底面均為等腰直角三角形,它們的俯視圖分別如圖(1)(2)所示,畫(huà)出它們的主視圖和左視圖.【師生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)俯視圖想象其主視圖和左視圖,再動(dòng)手畫(huà)圖.教師進(jìn)行巡視,加以指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖要求學(xué)生能根據(jù)三棱柱的俯視圖想象三棱柱的擺放位置,并畫(huà)出其主視圖和左視圖,此題對(duì)學(xué)生要求較高,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和空間感.【教師總結(jié)】簡(jiǎn)單組合體的形狀可能并不是很標(biāo)準(zhǔn)的幾何體,在研究它們的三視圖時(shí)要進(jìn)行合理的分解.把它分解成幾個(gè)基本幾何體,先畫(huà)出幾個(gè)基本幾何體的三視圖,再把它們組合起來(lái)就是組合體的三視圖.(1)組合體的各個(gè)基本幾何體的畫(huà)圖順序,一般按

43、組合體的生成過(guò)程先畫(huà)基礎(chǔ)部分,再畫(huà)局部細(xì)節(jié).(2)同一個(gè)組合體三個(gè)視圖的畫(huà)圖順序,一般先畫(huà)形狀特征最明顯的那個(gè)視圖.思路二如圖所示的是一個(gè)正三棱柱.(1)小明和小亮分別畫(huà)出了這個(gè)正三棱柱的三視圖,你認(rèn)為誰(shuí)的畫(huà)法更合理,為什么?(2)如果改變?nèi)庵奈恢萌鐖D所示,那么它的三視圖有變化嗎?你能畫(huà)出它們嗎?z(3)在畫(huà)三視圖時(shí),如何區(qū)分看得見(jiàn)的棱和看不見(jiàn)的棱?(4)三視圖中主視圖和俯視圖有哪些部分對(duì)應(yīng)相等?主視圖與左視圖中有哪些部分對(duì)應(yīng)相等?左視圖與俯視圖呢?【師生活動(dòng)】學(xué)生能順利地解決前兩個(gè)問(wèn)題,對(duì)于問(wèn)題(3)教師可直接告訴學(xué)生畫(huà)三視圖時(shí)看得見(jiàn)的棱畫(huà)實(shí)線,看不見(jiàn)的棱畫(huà)虛線.對(duì)于問(wèn)題(4)教師要總結(jié)

44、主視圖反映物體的長(zhǎng)和高,左視圖反映物體的高和寬.俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬,因此在畫(huà)三視圖時(shí),對(duì)應(yīng)部分的長(zhǎng)度要相等.設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題(1)讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比理解主視圖應(yīng)體現(xiàn)三棱柱的側(cè)棱;問(wèn)題(2),(3)引發(fā)學(xué)生對(duì)看得見(jiàn)的棱和看不見(jiàn)的棱如何區(qū)分的思考,為新知的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).問(wèn)題(4)的目的是讓學(xué)生體會(huì)三視圖反映物體的長(zhǎng)、寬、高以及畫(huà)圖時(shí)對(duì)應(yīng)部分的長(zhǎng)度應(yīng)相等.在三種視圖中,主視圖反映物體的長(zhǎng)和高,左視圖反映物體的高和寬,俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬.因此在畫(huà)三種視圖時(shí),對(duì)應(yīng)部分的長(zhǎng)度要相等,而且通常把俯視圖畫(huà)在主視圖的下面,把左視圖畫(huà)在主視圖的右面.1.小杰觀察如圖所示的熱水瓶時(shí),得到的俯視圖是()解析:從上面看

45、可得到圖形的左邊是一個(gè)小矩形,右邊是一個(gè)同心圓.故選C.2.已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖所示,則其主視圖為()解析:由三視圖的長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等可知D正確.故選D.第2課時(shí)1.正三棱柱的三視圖2.例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第139頁(yè)隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第140頁(yè)習(xí)題的3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示的幾何體的俯視圖是()2.如圖所示的幾何體的俯視圖為()【能力提升】3.(2023平?jīng)鲋锌?如右圖所示的是兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐組成的立體圖形,其主視圖是()【拓展探究】4.如右圖所示的是一糧倉(cāng),其頂部是一個(gè)圓錐,底部是一圓柱.(1)畫(huà)出該糧倉(cāng)的三視圖;

46、(2)若圓柱的底面圓的半徑為1 m,高為2 m,求圓柱的側(cè)面積;(3)在(2)的條件下,假設(shè)糧食最多只能裝至與圓柱同樣高,則最多可以存放多少立方米的糧食?【答案與解析】(解析:由俯視圖的定義可知A正確.故選A.)4.解:(1)此糧倉(cāng)是由上部的圓錐和下部的圓柱組成.依圓錐和圓柱的三視圖,易得其三視圖,圖略.(2)圓柱側(cè)面展開(kāi)為一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為圓柱底面圓的周長(zhǎng),寬為圓柱的高,故側(cè)面積為4 m2.(3)實(shí)質(zhì)是求圓柱的體積,故最多可以存放糧食2 m3.學(xué)生是課堂活動(dòng)的主體,要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性.在本課時(shí)的教學(xué)的過(guò)程中,能夠放手讓學(xué)生大膽地嘗試畫(huà)物體的三視圖,并結(jié)合學(xué)生畫(huà)圖過(guò)程中遇到的問(wèn)題

47、,進(jìn)行及時(shí)的提示和指導(dǎo),取得了較好的課堂教學(xué)效果.在畫(huà)三棱柱的三視圖時(shí),看得見(jiàn)的棱和看不見(jiàn)的棱的區(qū)分是課時(shí)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).老師不能擔(dān)心學(xué)生出錯(cuò),過(guò)早地進(jìn)行點(diǎn)撥,可以在學(xué)生完成視圖后,結(jié)合問(wèn)題再給予說(shuō)明和指導(dǎo).課堂活動(dòng)中還應(yīng)該增加例題和練習(xí)的數(shù)量.學(xué)生對(duì)三視圖的畫(huà)法必須通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練來(lái)掌握,僅靠老師的提示和指導(dǎo),是不能真正讓學(xué)生掌握三視圖的畫(huà)法的.隨堂練習(xí)(教材第139頁(yè))1.解:如圖所示.2.解:三視圖如圖所示.習(xí)題(教材第140頁(yè))1.解:(1)中的俯視圖錯(cuò)誤,中間應(yīng)有兩條虛線.(2)中的兩種視圖都錯(cuò)誤.主視圖的虛線應(yīng)畫(huà)成實(shí)線.俯視圖中間的兩條實(shí)線應(yīng)畫(huà)成虛線.(3)正確.2.解:如圖(1)(2

48、)所示.3.解:如圖所示.4.解:如圖所示.1.三視圖的位置關(guān)系:三視圖的位置是有規(guī)定的,主視圖要在左邊,它的下方應(yīng)是俯視圖,它的右邊是左視圖.2.三視圖的大小關(guān)系:三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的.遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正、主視圖與左視圖的高平齊、左視圖與俯視圖的寬相等的原則.畫(huà)出圖(a)(b)中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.解析對(duì)圖形應(yīng)按從左到右,從上到下的順序觀察,畫(huà)圖時(shí)想象觀察者從正面觀察,得到主視圖,然后移至左側(cè)觀察,得到左視圖;再想象觀察者從上面觀察,得到俯視圖.答案圖(a)中幾何體的三種視圖如右圖所示.圖(b)中幾何體的三種視圖如下圖所示.規(guī)律方法在畫(huà)三視圖時(shí),主視圖、俯視圖要長(zhǎng)

49、對(duì)正,主視圖、左視圖要高平齊,左視圖、俯視圖要寬相等.畫(huà)對(duì)稱(chēng)形物體的三視圖時(shí),要先畫(huà)物體的對(duì)稱(chēng)軸或中心線(畫(huà)好三視圖以后可以將其擦掉).第課時(shí)能夠根據(jù)三視圖確定物體形狀和描述簡(jiǎn)單的物體.在能畫(huà)出簡(jiǎn)單物體三視圖的基礎(chǔ)上,建立從圖到形之間的聯(lián)系.體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用,提升用數(shù)學(xué)問(wèn)題觀察生活的意識(shí).【重點(diǎn)】根據(jù)三視圖還原簡(jiǎn)單物體的形狀.【難點(diǎn)】建立起圖和形之間的聯(lián)系.【教師準(zhǔn)備】投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)三視圖的相關(guān)知識(shí).導(dǎo)入一:我們能畫(huà)出一個(gè)物體的三視圖,能不能根據(jù)物體的三視圖確定這個(gè)物體的形狀呢?導(dǎo)入二:根據(jù)如圖所示的三種視圖,你能想象出相應(yīng)幾何體的形狀嗎?設(shè)計(jì)意圖要求學(xué)生能根據(jù)幾何體的三

50、視圖描述物體的形狀,旨在讓學(xué)生體會(huì)物體的三視圖可唯一確定物體的形狀和大小,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.一、從三視圖到幾何體觀察以下三種視圖,你能找出右側(cè)與之相對(duì)應(yīng)的幾何體嗎?設(shè)計(jì)意圖要求學(xué)生能根據(jù)幾何體的三視圖找到與之相對(duì)應(yīng)的立體圖形,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和空間感.【教師提示】由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的,可以從如下途徑進(jìn)行分析:(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的正面、上面和左面的形狀以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高;(2)從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)的部分和看不見(jiàn)的部分的輪廓線;(3)熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖,對(duì)復(fù)雜的幾何體的想象會(huì)有幫助;(4)由三視圖畫(huà)幾何體與

51、由幾何體畫(huà)三視圖為互逆過(guò)程,反復(fù)練習(xí),不斷總結(jié)方法.二、例題講解一個(gè)物體的三視圖如下圖所示,請(qǐng)描述該物體的形狀.解析由一個(gè)物體的三視圖,描述該物體的形狀,關(guān)鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間的聯(lián)系,從而描述該物體的形狀.答案該物體是一個(gè)圓柱體被左右兩側(cè)平面及水平平面切成缺口面形成的幾何圖形,它的形狀如右圖所示.【錯(cuò)因分析】由于空間想象能力不夠,加之對(duì)視圖的掌握不熟練,很難想象物體的形狀,而畫(huà)不出該物體的形狀.因此,應(yīng)注重對(duì)空間想象能力的培養(yǎng).知識(shí)拓展轉(zhuǎn)化思想在本章的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個(gè)方面:(1)把立體圖形反映在平面上,用的是三視圖,這就是說(shuō),三視圖實(shí)現(xiàn)了由立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化;(2)在畫(huà)復(fù)雜的幾

52、何體的三視圖時(shí),需將復(fù)雜的幾何體分解成若干個(gè)基本幾何體,從基本幾何體著手,進(jìn)而完成復(fù)雜幾何體的三視圖,這也反映了化繁為簡(jiǎn),化難為易的轉(zhuǎn)化思想.由視圖描述幾何體的注意事項(xiàng):(1)要分清長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系;(2)要分清上下、左右、前后的關(guān)系;(3)要讀懂各視圖的含義.1.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,那么這個(gè)幾何體是()解析:由三視圖的定義可知C正確.故選C.2.根據(jù)如圖所示的三種視圖,可知相應(yīng)的幾何體是.解析:由三視圖和空間想象能力可知該幾何體是圓柱.故填圓柱.第3課時(shí)1.從三視圖到幾何體2.例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第142頁(yè)隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第143頁(yè)習(xí)題的3題.二、課

53、后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如下圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體的直觀圖是()2.如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是()A.圓柱B.圓錐C.圓臺(tái)D.長(zhǎng)方體【能力提升】3.某幾何體的三視圖如圖所示,則組成該幾何體共用小正方體()塊塊塊塊4.三棱柱的三視圖如圖所示,在EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EGF=30,則AB的長(zhǎng)為 cm.【拓展探究】5.下列給出某種工件的三視圖,如圖所示,某工廠要鑄造5000件這種鐵質(zhì)工件,要用去多少?lài)嵣F?工件鑄成后,表面需涂一層防銹漆,已知每千克防銹漆可以涂4 m2的鐵器面,涂完這批工件要用多少千克防銹漆?(鐵的比重為 g/cm3,單位為 cm)【答案

54、與解析】(解析:由三視圖的含義可知該幾何體是圓錐.)5.解:因?yàn)橐患ぜ捏w積為:(3010+1010)20=8000(cm3),所以其重量為8000=62400(g),62400 g= kg,所以鑄造5000件工件需要生鐵:500010-3=312(噸),一件工件的表面積為2(3020+2020+1030+1010)=2800(cm2),2800 cm2= m2.所以涂完全部工件要用防銹漆:50004=350(kg).答:鑄造這批工件要用去312噸生鐵,涂完這批工件要用350 kg防銹漆. 從三視圖到對(duì)實(shí)物的確認(rèn)和描述,是本課教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).為突破這個(gè)難點(diǎn),利用給出的物體實(shí)物圖,通過(guò)逐一用三

55、視圖對(duì)照給出的四個(gè)實(shí)物,經(jīng)過(guò)反復(fù)比較、逐漸確認(rèn)的方式引領(lǐng)學(xué)生找到對(duì)應(yīng)的圖形.忽略了對(duì)虛線在視圖中含義的強(qiáng)調(diào).因?yàn)槿晥D中的虛線是確定對(duì)應(yīng)實(shí)物的關(guān)鍵所在,同時(shí)也是學(xué)生畫(huà)視圖時(shí)必須處理好的問(wèn)題.根據(jù)班級(jí)里擺放的物品,比如純凈水桶、講桌、燈管等物品,事先畫(huà)出這些物品的三視圖,然后讓學(xué)生猜測(cè)是教室中的哪件物品,這樣更能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.隨堂練習(xí)(教材第142頁(yè))1.解:如圖所示.2.解:該幾何體是圓柱.如圖所示.習(xí)題(教材第142頁(yè))1.解:如圖所示.2.解:(1)該幾何體是半個(gè)球體.如圖(1)所示.(2)該幾何體是四棱柱.如圖(2)所示.3.解:如圖所示.4.解:如圖所示.復(fù)習(xí)題(教材第144頁(yè))

56、1.解:如圖所示.點(diǎn)O為燈泡所在位置.EF為婷婷在路燈下的影子.2.解:如圖所示的AB.3.解:(1)圓形.(2)當(dāng)球的位置從下向上變化時(shí),球的影子(圓)越來(lái)越大,形狀不變;當(dāng)球的位置變化從上向下時(shí),球的影子(圓)越來(lái)越小,形狀不變.4.解:就半球而言,在太陽(yáng)光的照射下,球在地面上的影子是橢圓形或圓形;在同一地方,同一時(shí)刻,當(dāng)球的位置變化時(shí),影子的形狀和大小不變.5.解:(1)(2)中幾何體的左視圖和俯視圖均有錯(cuò)誤.理由如下:在畫(huà)視圖時(shí),看得見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成實(shí)線,看不見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成虛線.(1)改正如圖(1)所示.(2)改正如圖(2)所示.6.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)

57、所示.7.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.8.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.9.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.(3)如圖(3)所示.10.解:(1)順序?yàn)?C)(D)(A)(B).因?yàn)樵谝惶熘?物體在太陽(yáng)光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏東、正東.(2)正西北偏西正北北偏東正東.11.解:沒(méi)有道理.理由:因?yàn)闊艄庀聫V告牌高度與其影長(zhǎng)之比不一定等于竹竿長(zhǎng)與其影長(zhǎng)之比.12.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.13.解:如圖所示.14.提示:請(qǐng)同學(xué)們親自動(dòng)手操作,答案不唯一.15.提示:通過(guò)實(shí)際觀察測(cè)量得到答案(答案不唯一).

58、如圖所示,觀察由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:圖中,共有1個(gè)小立方體,其中1個(gè)看得見(jiàn),0個(gè)看不見(jiàn);圖中,共有8個(gè)小立方體,其中7個(gè)看得見(jiàn),1個(gè)看不見(jiàn);圖中,共有27個(gè)小立方體,其中19個(gè)看得見(jiàn),8個(gè)看不見(jiàn);.則圖中,看得見(jiàn)的小立方體有個(gè).解析由題意可知共有小立方體的個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)序號(hào)數(shù)序號(hào)數(shù),看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)=(序號(hào)數(shù)-1)(序號(hào)數(shù)-1)(序號(hào)數(shù)-1),看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為共有小立方體的個(gè)數(shù)減去看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù). n=1時(shí),共有小立方體的個(gè)數(shù)為1,看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為0,看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為1-0=1;n=2時(shí),共有小立方體的個(gè)數(shù)為222=8,看不見(jiàn)的小立方體的

59、個(gè)數(shù)為(2-1)(2-1)(2-1)=1,看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為8-1=7;n=3時(shí),共有小立方體的個(gè)數(shù)為333=27,看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為(3-1)(3-1)(3-1)=8,看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為27-8=19;n=6時(shí),共有小立方體的個(gè)數(shù)為666=216,看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為(6-1)(6-1)(6-1)=125,看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為216-125=91.故填91.1.通過(guò)實(shí)例了解中心投影與平行投影.2.會(huì)畫(huà)直棱柱、圓柱、圓錐和球的三視圖.3.能根據(jù)三視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體.在觀察、操作、想象等活動(dòng)中增強(qiáng)對(duì)空間物體的把握和理解能力.通過(guò)數(shù)與形的聯(lián)系,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來(lái)自生活的道理,增

60、強(qiáng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中問(wèn)題的能力.【重點(diǎn)】畫(huà)直棱柱、圓柱、圓錐和球的三視圖.【難點(diǎn)】根據(jù)三視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體.專(zhuān)題一幾何體與三視圖的相互轉(zhuǎn)化【專(zhuān)題分析】幾何體與三視圖是數(shù)形結(jié)合思想的直接體現(xiàn).在近幾年的中考中逐漸加大了考查的分值.題型主要以選擇題和填空題為主.畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖時(shí),要根據(jù)物體的特征,想象分別從正面、左面和上面看到的是什么圖形,然后把各個(gè)圖形畫(huà)出來(lái)即可.根據(jù)三視圖描述幾何體的形狀,需要將三個(gè)平面圖形結(jié)合起來(lái)綜合分析,這樣有利于形成整體意識(shí)、空間觀念及綜合分析問(wèn)題的能力.(1)如圖所示,在一個(gè)透明的玻璃正方體內(nèi)鑲嵌了一條鐵絲,請(qǐng)指出圖中的兩個(gè)圖是正方體的哪種視圖.(2)如圖所示