初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)-期末復(fù)習(xí)(四)因式分解

1、期末復(fù)習(xí)(四)因式分解知識(shí)結(jié)構(gòu)因式分解eq blc(avs4alco1(因式分解,提公因式,公式法blc(avs4alco1(運(yùn)用平方差公式,運(yùn)用完全平方公式) 本章知識(shí)在考試中?？继峁蚴?、平方差和完全平方公式，需熟練掌握這三種方法典例精講【例1】(海南中考)下列式子從左到右變形是因式分解的是(B) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225【思路點(diǎn)撥】根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可【方法歸納】解答此類題目要充分理解因式分

2、解的定義和具體要求因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的乘積的形式不僅要全面把握其定義還應(yīng)注意：結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式；必須是恒等變形；必須分解到每個(gè)因式不能再分解為止因式分解和整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式【例2】(萊蕪中考)分解因式：a34ab2a(a2b)(a2b)【思路點(diǎn)撥】觀察式子a34ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式【方法歸納】進(jìn)行因式分解應(yīng)首先考慮是否能提公因式，找公因式應(yīng)從系數(shù)、字母和字母的指數(shù)三個(gè)方面考慮沒(méi)有公因式或提公因式后，再根據(jù)項(xiàng)數(shù)考慮公式法，兩

3、項(xiàng)則判斷是否可用平方差公式，三項(xiàng)則判斷是否可用完全平方公式，切記：因式分解要進(jìn)行到不能再分解為止【例3】在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4y4，因式分解的結(jié)果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x9，y9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(xy)0，(xy)18，(x2y2)162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式4x3xy2，取x10，y10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是103010或301010或101030(寫(xiě)出一個(gè)即可)【思路點(diǎn)撥】先將多項(xiàng)式4x3xy2分解因式，根據(jù)題意即可寫(xiě)出相應(yīng)的密碼【方法歸納】本例是因

4、式分解指數(shù)在生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，問(wèn)題難度不大，但立意很新，給人耳目一新的感覺(jué)和充分的想象空間，使我們對(duì)數(shù)學(xué)的作用有了更進(jìn)一步的理解同時(shí)，此例也告訴我們數(shù)學(xué)就在你我身邊，關(guān)鍵要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)思維去看去理解身邊的事物整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(C) Ax(ab)axbx Bx21y2(x1)(x1)y2 Cx21(x1)(x1) Daxbxcx(ab)c2多項(xiàng)式5mx325mx210mx各項(xiàng)的公因式是(D) A5mx2 B5mx3 Cmx D5mx3(威海中考)將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式x1的是(D) Ax21 Bx(x2)(

5、2x) Cx22x1 Dx22x14(菏澤中考)將多項(xiàng)式ax24ax4a因式分解，下列結(jié)果中正確的是(A) Aa(x2)2 Ba(x2)2 Ca(x4)2 Da(x2)(x2)5(河北中考)計(jì)算：852152(D) A70 B700 C4 900 D7 0006下列因式分解正確的是(B) Ax3xx(x21) Ba26a9(a3)2 Cx2y2(xy)2 Da32a2aa(a1)(a1)7已知(19x31)(13x7)(13x7)(11x23)可因式分解成8(axb)(xc)，其中a，b，c均為整數(shù)，則abc(C) A22 B14 C5 D38如果9x2kx25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是(

6、D) A15 B5 C30 D309若mn6，ab8，ab5，則mna2mnb2的值是(C) A60 B120 C240 D36010小明在抄因式分解的題目時(shí)，不小心漏抄了x的指數(shù)，他抄在作業(yè)本上的式子是x04y2(“0”表示漏抄的指數(shù))，他只知道該指數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且該題能利用平分差公式因式分解，則這個(gè)指數(shù)的取值的可能情況最多有(D) A2種 B3種 C4種 D5種二、填空題(每小題4分，共20分)11因式分解：x2xyx(xy)12(東營(yíng)中考)因式分解：412(xy)9(xy)2(3x3y2)213若多項(xiàng)式4a2M能用平方差公式因式分解，則單項(xiàng)式M答案不唯一，如：b2，1，4等(

7、寫(xiě)出一個(gè)即可)14若多項(xiàng)式x2ax1可以分解為(x2)(xb)，則ab的值為215若|a2|b22b10，則ab2三、解答題(共50分)16(6分)因式分解：(1)m26mn9n2；解：原式m22m3n(3n)2(m3n)2.(2)4x216y2.解：原式4(x24y2)4(x2y)(x2y)17(6分)因式分解：(1)(ab)(xy)(ba)(xy)；解：原式(ab)(xyxy)2x(ab)(2)(x21)24x2.解：原式(x212x)(x212x)(x1)2(x1)2.18(8分)利用因式分解計(jì)算：(1)eq f(13,17)19eq f(13,17)15；解：原式eq f(13,17)

8、(1915)26.(2)eq f(2 015322 01522 013,2 01532 01522 016).解：原式eq f(2 01522 0132 013,2 01522 0162 016)eq f(2 013（2 01521）,2 016（2 01521）)eq f(2 013,2 016).19(8分)閱讀下面的因式分解過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么把多項(xiàng)式amanbmbn因式分解解法一：amanbmbn (aman)(bmbn)a(mn)b(mn)(mn)(ab)解法二：amanbmbn (ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(mn)(ab)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，選擇一種方法把下面的多項(xiàng)式因

9、式分解：(1)mxmynxny；(2)2a4b3ma6mb.解：(1)mxmynxny(mxmy)(nxny)m(xy)n(xy)(xy)(mn)(2)2a4b3ma6mb(2a4b)(3ma6mb)2(a2b)3m(a2b)(a2b)(23m)20(10分)我們知道因式分解與整式的乘法是互逆的關(guān)系，那么逆用乘法公式(xa)(xb)x2(ab)xab，即x2(ab)xab(xa)(xb)是否可以用于因式分解呢？當(dāng)然可以，而且也很簡(jiǎn)單如：(1)x25x6x2(32)x32(x3)(x2)；(2)x25x6x2(61)x(6)1(x6)(x1)請(qǐng)你仿照上述方法，把下列多項(xiàng)式因式分解：(1)x28x7；(2)x27x18.解：(1)原式(x1)(x7)(2)原式(x9)(x2)21(12分)(杭州中考)設(shè)ykx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式(x2y2)(4x2y2)3x2(4x2y2)能化簡(jiǎn)為x4？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k