材料力學第三章 軸向拉壓變形

1、材料力學第三章 軸向拉壓變形第1頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四3-1 拉壓桿的變形 虎克定律3-2 拉壓超靜定問題 第三章 軸向拉壓變形第2頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四3-1 拉壓桿的變形 虎克定律FFFF拉伸壓縮bbbb一、拉壓桿的變形 第3頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 橫向線變形：橫向線應變：FFFF拉伸壓縮bbbb軸向線變形：軸向線應變：第4頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 實驗結果表明，在彈性范圍內，橫向線應變與軸向線應變大小的比值為常數(shù)，即稱為泊桑比，表征材料力學性質的重要材料常數(shù)之一。

2、 無論是拉伸，還是壓縮，軸向線應變與橫向線應變總是正負號相反。第5頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 二、虎克定律 實驗結果還表明，在彈性范圍內，桿件的線應變與正應力成正比，即或此關系稱為虎克定律，其中比例系數(shù)E 稱為彈性模量。彈性模量也是表征材料力學性質的重要材料常數(shù)之一。將 與 代入上式得:該式是虎克定律的另一表達形式。其中EA 表征桿件抵抗拉壓變形的能力，稱為桿的抗拉剛度。第6頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 三、虎克定律的應用 計算拉壓桿的變形例1 已知A1=1000mm2 ，A2=500mm2 ，E=200GPa，試求桿的總伸長。30kN50

3、kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD第7頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 20kN30kN30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD第8頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 lxFN(x)例2 長l =2m，重P=20kN 的均質桿，上端固定。桿的 橫截面面積A=10cm2，E=200GPa，試求桿自重下的伸長。dxFN(x)+dN(x)第9頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 計算結點位移 aaABFCDABFCFNFAxFAy例3 已知CD桿的抗拉剛度為EA， =30，AB為剛性桿，求在荷載F

4、作用下B 點的位移B。CCBCBl解： 由變形的幾何關系圖得取桿AB，第10頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四例4 求圖示結構中剛性桿AB 中點C 的位移C。lEA2EAABCaaFABC解：由平衡方程得第11頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四3-2 拉壓超靜定問題lEAEAABCaaFABFFN1FAxFAyCFN2例5 圖示結構中，AB為剛性桿，求、桿的軸力。解：取剛性桿AB，受力如圖所示。 AB桿受平面任意力系作用，有4個未知數(shù)，3個平衡方程，屬一次超靜定問題。僅用平衡方程求不出、桿的軸力，需增加一個補充方程才可解。第12頁，共26頁，2022年，

5、5月20日，4點2分，星期四 lEAEAABCaaFABFFN1FAxFAxCFN2 補充方程可根據(jù)變形的幾何關系和物理關系來建立。變形的協(xié)調條件:l1l2第13頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 所謂物理關系是桿件的軸力與變形之間的關系，即滿足虎克定律。將方程代入得補充方程聯(lián)立方程、解得：第14頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 解拉壓超靜定問題的方法和步驟： 畫變形的幾何圖； 根據(jù)變形圖，建立變形的幾何方程； 畫受力圖，其中桿件的軸力應根據(jù)變形圖來畫，即變形為拉伸桿件的軸力按拉力畫，變形為壓縮桿件的軸力按壓力畫； 根據(jù)受力圖，建立平衡方程； 根據(jù)虎克

6、定律，建立物理方程； 將物理方程代入幾何方程得補充方程； 聯(lián)立平衡方程與補充方程求解未知量。第15頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四例6 圖示結構中，AB為剛性桿，求、桿的軸力。aa2alEAEAAOCBl1l2OCBFFFN1FN2FOyFOx解：畫變形的幾何圖幾何方程：取桿AB，畫受力圖平衡方程：A第16頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四物理方程：將式代入得聯(lián)立式與，解得第17頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四例7 畫圖示桿的軸力圖。aaPEA2EAlACBFAFB解：畫變形圖幾何方程：畫受力圖平衡方程：FAFNACFBFNBC第

7、18頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四PACBFAFB物理方程：式代入式得由式與式聯(lián)立解得得：第19頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四裝配應力 裝配應力 超靜定結構，由于構件制造誤差，在裝配時構件內部會產(chǎn)生裝配應力。靜定結構不會產(chǎn)生裝配應力。ll靜定結構超靜定結構第20頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四llEAABFBFA幾何方程：平衡方程：物理方程：第21頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四例8 圖示結構，由于桿的制造誤差，求裝配后各桿軸力。EAEAABCEAABCFN1FN2FN3l1l3l2laa解：畫變形圖，幾何方程： 畫受力圖，平衡方程：第22頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四EAEAABCEAABCFN1FN2FN3l1l3l2laa物理方程：將物理方程代入幾何方程得補充方程：由平衡方程和補充方程解得：第23頁，共26頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 溫度應力 超靜定結構，由于溫度的改變，在構件內部會產(chǎn)生溫度應力。靜定結構不會產(chǎn)生溫度應力。lltlRFF超靜定結構靜定結構 兩端固定的桿件，桿的熱膨脹系數(shù)為，當溫度升高t 時桿的軸力。第24頁，共26