材料力學,第十一章 交變應力

1、材料力學,第十一章 交變應力第1頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四第十一章 交變應力（Alternating stress） 111 交變應力與疲勞失效(Alternating stress and fatigue failure)113 持久極限(Endurance limit) 112 交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress）114 影響持久極限的因素(The effective factors of endurance li

2、mit ) 第2頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四115 對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)116 持久極限曲線 (Enduring limit curve)117 不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles)118 彎扭組合交變應力的強度計算 (Calculation of the stre

3、ngth of composit deformations) 第3頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四111 交變應力與疲勞失效(Alternating stress and fatigue failure)一、交變應力（Alternating stress ) 構件內一點處的應力隨時間作周期性變化,這種應力稱為交變應力.AFts第4頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四二、產(chǎn)生的原因(Reasons) 例題1 一簡支梁在梁中間部分固接一電動機,由于電動機的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當電動機工作時,由于轉子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時

4、間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應力.1.載荷做周期性變化（Load changes periodically with time）2.載荷不變,構件點的位置隨時間做周期性的變化（The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）第5頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四tt st max min靜平衡位置第6頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四例題2 火車輪軸上的力來自車箱.大小、方向基本不變. 即彎矩基本不變.FF 橫截面上 A點到中性軸的距離卻

5、是隨時間 t 變化的. 假設軸以勻角速度 轉動. tzA A點的彎曲正應力為 隨時間 t 按正弦曲線變化t12341O第7頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四三、疲勞破壞（Fatigue failure） 材料在交變應力作用下的破壞習慣上稱為疲勞破壞（fatigue failure）（1）交變應力的破壞應力值一般低于靜載荷作用下的強度極限值,有時甚至低于材料的屈服極限. （2）無論是脆性還是塑性材料,交變應力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點（Characteristics of the fatigue

6、 failure）第8頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四 材料發(fā)生破壞前,應力隨時間變化經(jīng)過多次重復,其循環(huán)次數(shù)與應力的大小有關.應力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū) 用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復來回彎折多次后,鐵絲就會發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應力作用而破壞的例子. 因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴重事故.據(jù)統(tǒng)計,機械零件,尤其是高速運轉的構件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.第9頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四（1）裂紋萌生 在構件外形突變或材料內部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過

7、集結溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴展 已形成的宏觀裂紋在交變應力下逐漸擴展.（3）構件斷裂 裂紋的擴展使構件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構件便突然斷裂.2.疲勞過程一般分三個階段（The three phases of fatigue process）第10頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四 交變應力的疲勞破壞與靜應力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應力破壞能力的強度指標也不同. 下圖為交變應力下具有代表性的正應力時間曲線.112 交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力(The cycle symbol,stress amplitude and mean st

8、ress for alternating stress)第11頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四一個應力循環(huán)一、基本參數(shù)（Basic parameters） 應力每重復變化一次,稱為一個應力循環(huán)（stress cycle）Ot在拉,壓或彎曲交變應力下在扭轉交變應力下 max min 最小應力和最大應力的比值稱為循環(huán)特征（cycle symbol）.用r 表示.1.應力循環(huán)(Stress cycle)2.循環(huán)特征（Cycle symbol）第12頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四3.應力幅（Stress amplitude）O一個應力循環(huán)t max m

9、in aa4.平均應力（Mean stress) 最大應力和最小應力代數(shù)和的一半,稱為交變應力的 平均應力（mean stress）.用sm表示. 最大應力和最小應力的差值的的二分之一,稱為交變應力的 應力幅（stress amplitude）用sa 表示第13頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四二、交變應力的分類 （The classification of alternating stress）1.對稱循環(huán) （Symmetrical reversed cycle） 在交變應力下若最大應力與最小應力等值而反號.Omaxmint min= - max或 min= - max

10、 r = -1 時的交變應力,稱為對稱循環(huán)（symmetrical reversed cycle）交變應力.第14頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四（1）若 非對稱循環(huán)交變應力中的最小應力等于零（ min=0） r=0 的交變應力,稱為脈動循環(huán) （fluctuating cycle）交變應力 時的交變應力,稱為非對稱循環(huán) （unsymmetrical reversed cycle）交變應力.Omaxmin=0t2.非對稱循環(huán) （Unsymmetrical reversed cycle）第15頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四（2）r 0 為同號應力循

11、環(huán); r 2030 0.91 0.83 0.89 3040 0.88 0.77 0.81 4050 0.84 0.73 0.78 5060 0.81 0.70 0.76 6070 0.78 0.68 0.74 7080 0.75 0.66 0.73 80100 0.73 0.64 0.72 100120 0.70 0.62 0.70 120150 0.68 0.60 0.68 150500 0.60 0.54 0.60 表11-1 尺寸因數(shù)第28頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四三、構件表面狀態(tài)的影響（The effect of member surface state）

12、 若構件表面經(jīng)過淬火,氮化,滲碳等強化處理,其持久極限也就得到提高. 表面質量對持久極限的影響用表面狀態(tài)因數(shù)表示其他加工情況的構件的持久極限表面磨光的試件的持久極限 實際構件表面的加工質量對持久極限也有影響,這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應力集中第29頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四 綜合考慮上述三種影響因素,構件在對稱循環(huán)下的持久極限b為表面狀態(tài)因數(shù)為有效應力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限 如果循環(huán)應力為切應力,將上述公式中的正應力換為切應力即可. 對稱循環(huán)下,r= -1 .上述各系數(shù)均可查表而得.第30頁，共51頁，20

13、22年，5月20日，3點55分，星期四 115 對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)一、對稱循環(huán)的疲勞許用應力（The permissible stress of fatigue under symmetric cycles）二、對稱循環(huán)的疲勞強度條件（The strength condition of fatigue under symmetric cycles）同理第31頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四例題4 階梯軸如圖,材料

14、為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,1= 420MPa ,1= 250MPa,分別求出彎曲和扭轉時的有效應力集中因數(shù)和尺寸因數(shù).解: （1）彎曲時的有效應力集中因數(shù)和尺寸因數(shù)由圖表查有效應力集中因數(shù):f50f40r=5由表查尺寸因數(shù)當 時, 當 時, 當 時, 第32頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四（2）扭轉時的有效應力集中因數(shù)和尺寸因數(shù) 由圖表查有效應力集中因數(shù)當 時, 當 時, 應用直線插值法得當 時, 由表查尺寸因數(shù)第33頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四 例題5 旋轉碳鋼軸上,作用一不變的力偶 M=0.8kNm,軸表面經(jīng)過精車, b=600MP

15、a,1= 250MPa,規(guī)定 n=1.9,試校核軸的強度.解:（1）確定危險點應力及循環(huán)特征MMf50f40r=5為對稱循環(huán)第34頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四（3）強度校核（2）查圖表求各影響因數(shù),計算構件持久限. 求K 求 查圖得 求 表面精車, =0.94 所以安全 查圖得第35頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四 116 持久極限曲線(Enduring limit curve) 107Nsmaxr0.25r0r-1 與測定對稱循環(huán)特征持久極限s-1的方法相類似,在給定的循環(huán)特征r下進行疲勞試驗,求得相應的SN曲線. 利用SN曲線便可確定不同

16、r值的持久極限sr第36頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四sasmO 選取以平均應力sm為橫軸,應力幅sa為縱軸的坐標系 對任一循環(huán),由它的sa和sm便可在坐標系中確定一個對應的P點sasmP 若把該點的縱橫坐標相加,就是該點所代表的應力循環(huán)的最大應力即 由原點到P點作射線OP其斜率為第37頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四 循環(huán)特征相同的所有應力循環(huán)都在同一射線上. 離原點越遠,縱橫坐標之和越大,應力循環(huán)的smax也越大 只要smax不超過同一r下的持久極限sr,就不會出現(xiàn)疲勞失效 所以在每一條由原點出發(fā)的射線上,都有一個由持久極限sr確定的臨界點

17、（如OP上的P）. 將這些點聯(lián)成曲線即為持久極限曲線sasmOsasmPP第38頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四ACsbBsasmOsasmPP 由于需要較多的試驗資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡化的持久極限曲線 最常用的簡化方法是由對稱循環(huán),脈動循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點 用折線ACB代替原來的曲線 折線AC部分的傾角為,斜率為 直線AC上的點都與持久極限sr相對應,將這些點的坐標記為srm和sra于是AC的方程可寫為第39頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四117 不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算 (Calculation of th

18、e fatigue strength of the member under unsymmetric cycles) 構件工作時,若危險點的應力循環(huán)由P點表示,則 延長射線OP與EF相交于G點,G點縱橫坐標之和就是持久極限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasass第40頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四構件的工作安全因數(shù)應為（a）（b）由（b）,（c）兩式解出由三角形相似關系（c）第41頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四強度條件為扭轉強度條件為代入（a）式（a）第42頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四例題6 如圖

19、所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔,不對稱交變彎矩為Mmax5Mmin512Nm.材料為合金鋼,sb950MPa,s-1430MPa,y0.2. 圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n2,ns1.5,試校核此桿的強度.解: （1）計算圓桿的工作應力mmM2截面mm40M第43頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四（2）確定因數(shù)K,. 按照圓桿的尺寸 由圖11.9a中曲線6查得,當時 由表11.1查得 由表11.2查得 表面經(jīng)磨削加工的桿件,第44頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四（3）疲勞強度校核 規(guī)定的安全因數(shù)為n2. nn,所以疲勞強度是足夠的.（4）靜強度校核 因為r0.20，所以需要校核靜強度 最大應力對屈服極限的工作安全因數(shù)為 所以靜強度也是滿足的.第45頁，共51頁，2022年，5月20日，3點55分，星期四118 彎扭組合交變應力的強度計算