應(yīng)用統(tǒng)計及模擬分析

1、應(yīng)用統(tǒng)計分析部分第一章：抽樣分布與設(shè)計一、抽樣分布1、抽樣的特點抽樣的目的是用被抽取部分個體所求得的數(shù)值推斷總體的數(shù)量特征。其中，抽取部分個體稱為總體的一個樣本 。特不樣本個數(shù)確實是樣本容量；樣本取值確實是樣本觀看值。抽樣是對所研究的總體，按照隨機原則抽取部分個體進行的調(diào)查。抽樣的特點：隨機原則：每個元素（或個體）有同等抽中的機會（具有代表性） 推斷總體特征：樣本的數(shù)值特征推斷總體數(shù)量特征。 推斷的精確性：把推斷的誤差操縱在一定的精確度內(nèi)（可靠性要求）2、樣本平均數(shù)的分布正態(tài)總體分布：假如從正態(tài)分布總體N（，）中隨機抽取樣本，則樣本平均數(shù)的分布具有如下性質(zhì)：a:樣本的平均數(shù)的分布也是正態(tài)分布。

2、b:樣本的平均數(shù)的平均數(shù)等于總體的平均數(shù)c: 當(dāng)從無限總體抽樣（或從有限總體采納放回抽樣）時，樣本平均數(shù)分布的方差等于總體的方差除以樣本容量。即特不：當(dāng)從有限總體不放回抽樣時，樣本平均數(shù)分布方差為：()；簡記(1-)總結(jié)：樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布：N（，）非正態(tài)總體分布：假如總體不服從正態(tài)分布時，樣本平均數(shù)分布性質(zhì)則由中心極限定理來解釋如下：a：只要數(shù)學(xué)期望和方差存在，從總體中隨機相互獨立抽取n個樣本，則樣本平均數(shù)是隨機變量；b：當(dāng)n夠大 (一般n30) 時，則N（，）c：特不總體服從二點分布p(x=i)=p，p(x=0)=1-p時，則期望p方差p(1-p) 故放回抽樣時，)；不放回抽樣時，(1

3、-)。樣本平均數(shù)之差的分布：假如總體1：X，抽n1個樣本，假如總體2：Y，抽n2個樣本，則二、抽樣設(shè)計簡單隨機抽樣： 事前編好隨機數(shù)據(jù)表總體（全部編號） 標(biāo)簽（混合） 用手隨機模取 抽樣 搖號機類型抽樣(分層抽樣或分類抽樣)：總體（按特征標(biāo)志分組） 組1 隨機抽樣 組k 隨機抽樣分配原則：等數(shù)；等比例；最優(yōu)設(shè)：總體為N(總體樣本為n) ；分成k 組，第i組包含Ni個單位，樣本為ni 等數(shù)：n1=n2=.= nk=等比例：；樣本數(shù)最優(yōu)：標(biāo)志變動程度為，樣本數(shù)樣本平均數(shù)i組：； 總體：樣本平均數(shù)總體方差：全樣本平均數(shù)的方差是各類型方差的加權(quán)綜合樣本平均數(shù)i組方差：是第i組內(nèi)資料的方差，取各類型樣本

4、方差的加權(quán)數(shù)綜合整群抽樣：總體（按標(biāo)志分成若干群）隨機抽取r個群樣本總體分為R個群，每群含為M個單位。設(shè)為第i個群中的第j個單位的標(biāo)志值。i群平均數(shù)： i=1，2，r總體平均數(shù)：總體方差： 樣本平均數(shù)的群間方差其中，為總體各群的平均數(shù)；為總體的總平均數(shù)樣本方差： 樣本的群間方差其中，為抽樣各群的樣本平均數(shù)；為抽樣各群全體樣本的平均數(shù)整群不放回抽樣樣本平均數(shù)的方差：注：等距抽樣；多時期抽樣；雙相抽樣；穿插抽樣(略)。第二章：參數(shù)可能與假設(shè)檢驗一、參數(shù)可能問題隨機變量特征(概率分布；均值；方差) 如何？ 解決方式：依照樣本來可能所要的信息；具體思路：用樣本統(tǒng)計量可能總體參數(shù)。1、參數(shù)點可能量優(yōu)劣的

5、判不準(zhǔn)則和常用的可能量點可能：用樣本統(tǒng)計量可能總體參數(shù)一個明確的可能值準(zhǔn)則：無偏性-令為被可能參數(shù)；為的無偏可能量；則 一致性：樣本容量越大，可能量的值越接近于被可能總體參數(shù) 有效性：，假如的方差比的方差小，則比有效常用可能量：用樣本的平均數(shù)可能總體平均數(shù)，即用樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差s可能總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差即；用樣本中具有某特征單位的比例可能總體比率p，即2、參數(shù)區(qū)間可能問題 區(qū)間可能：用樣本可能總體參數(shù)可能取值的區(qū)間（給出了點可能可靠性的一種描述，是點可能的補充）選擇兩個統(tǒng)計量1和2可能P(11-(事先給定的正數(shù))，且12，1，2 稱為置信水平為1的置信區(qū)間；1置信概率(置信水平或置信系數(shù))；實有意

6、義：有100（1-）%把握斷定在1，2內(nèi)。總體平均數(shù)的區(qū)間可能假設(shè)：總體服從正態(tài)分布N（） ； 隨機變量X的概率密度函數(shù)：f(x)= ；記作：xN（）假如令：Z（統(tǒng)計量）則E（Z）E（）0D（Z）EE（）E（=1因此：ZN（0,1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 密度函數(shù)f(x)= 分布函數(shù)（x）=（-x）=1-（x）， P(azb)=P(Zb)-P(Za)第一種情況：樣本取自總體方差已知（即已知）的正態(tài)分布，對總體期望值的區(qū)間可能已知：總體隨機變量XN(, 2)，則N(, 2/n) ，其中；2/n（放回）令：Z，則ZN(0,1)查正態(tài)分布表：PZr=P（rZr）=2（r）-1假如令P（Zr）0.955 則（r

7、）0.9775（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表得：r 2）即P（22）=0.955也確實是：P（22）0.955（值落在總體平均數(shù)正負(fù)兩個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的概率為95.5%）可得P（22）0.955對的一個區(qū)間可能（總體平均數(shù)有95.5%的可能性位于樣本平均數(shù)的正負(fù)兩個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)）一般令：P（Z），(01則P1，(01，一般=0.05或0.01稱為概率密度置信水平可能量的標(biāo)準(zhǔn)差與概率度的乘積故的區(qū)間可能一般記為：或 （放回）稱為置信區(qū)間（有100（1）%的把握講明總體平均值在那個區(qū)間內(nèi)例：P0.99P0.9952.58 152.5815+2.5812.4217.58第二種情況：樣本取自總體方差已知（已知）的非正態(tài)分布（

8、中心極限定理n30）例：P0.95P0.9751.96第三種情況：（未知）用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S可能總體標(biāo)準(zhǔn)差（即：的可能值為）令：Z為變量引進新變量t= (討論t值的概率度；t的自由度為n-1)的區(qū)間可能一般計為：（總體分布對正態(tài)總體偏離不大時）例：P175（例8.3）已知：S0.08；n=16； =1 求解95%的置信區(qū)間(=0.05；/2=0.025) 求解：查自由度n-1=15的t分布(n個樣本明白僅有n-1是獨立的)得：(n-1)=2.13(2)正態(tài)總體方差的區(qū)間可能 方差 構(gòu)造統(tǒng)計量=(n-1)S2/2 證明 (衡量變量偏離總體平均數(shù)的尺度) 在正態(tài)分布的條件下，(n-1) (n-1為自由

9、度) 分布的形狀由自度確定，它是非對稱的。當(dāng)自由度為n 時，概率度為 時 P=給定置信水平1-：計算，查找出；使得：；的100(1-)%的置信區(qū)間為(n-1)S2/2即：P(n-1)S2/2)=1- P=1-因此：標(biāo)準(zhǔn)差的100(1-)% 的置信區(qū)間為：例P181(例8.7) ：求95%的置信區(qū)間：=0.05 ，n=14查，n=14得：；故二、假設(shè)檢驗問題總體參數(shù)的假設(shè) 原假設(shè)(零假設(shè))記作H0 替代假設(shè)(備擇假設(shè))記作H1要求原假設(shè)和替代假設(shè)相互獨立性。即H0真實H1不真實；或：H1真實H0不真實；也確實是講：否定H0同意H1；或否定H1同意H0假設(shè)的類型： 1)：H0：=0；H1 ：0 雙

10、邊檢驗 2)：H0：0；H1 ：0 單邊檢驗假設(shè)檢驗：以樣本為依據(jù)構(gòu)造合適的檢驗統(tǒng)計量分析樣本統(tǒng)計值與參數(shù)假設(shè)值的差距確實是原假設(shè)的顯著性檢驗 檢驗統(tǒng)計量= 樣本統(tǒng)計量-被假設(shè)的參數(shù) 統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差 結(jié)論：差距大 假設(shè)值的真實性小 差距小 假設(shè)值的真實性大例：Z=(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計量)t= (t分布的統(tǒng)計量)假設(shè)檢驗的步驟：依照題意提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1選擇顯著性水平（0.05和0.01）選擇檢驗統(tǒng)計量及其分布依照顯著性水平確定統(tǒng)計量的否定域或臨界值（注意是雙邊依舊單邊檢驗）依照樣本數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量的數(shù)值并作出推斷：假如統(tǒng)計量的值落在否定域內(nèi)否定原假設(shè)假如統(tǒng)計量的值落在同意域內(nèi)差異不顯著（

11、同意原假設(shè)）1、總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗：假設(shè)：H0：=0；H1：0 雙邊檢驗例：已知方差：50，n=25，=70 ， =0.05 ， 0=90檢驗：Z2 構(gòu)造統(tǒng)計量P（Z）= ， =1.96 ； =-1.96Z(-1.96, 1.96) 否定原假設(shè)假設(shè)：H0：0；H1：0 單邊檢驗例P190（例8.11）總體方差的假設(shè)檢驗例198（例8.17）第三章：回歸相關(guān)分析為了研究分析各種經(jīng)濟現(xiàn)象，就需要查找能講明這些經(jīng)濟現(xiàn)象的各種經(jīng)濟變量，并確定這些變量之間的因果關(guān)系，探究這些變量之間的數(shù)量變化規(guī)律。這確實是回歸相關(guān)分析一、建立回歸分析模型的步驟：1、理論模型設(shè)計選擇模型中將包含的變量（選擇某變量作為經(jīng)

12、濟系統(tǒng)的“果” ，正確地選擇作為“因”的變量）。按照經(jīng)濟行為理論和樣本數(shù)據(jù)顯示出變量之間關(guān)系構(gòu)造描述變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表述式。擬定模型中待估參數(shù)的符號及其大小的理論期望值范圍。2、樣本數(shù)據(jù)的收集常用的樣本數(shù)據(jù)：時刻序列數(shù)據(jù)，截面數(shù)據(jù)，虛變量數(shù)據(jù)（政策變量取值：0和1）選擇樣本數(shù)據(jù)的動身點：可得性和可用性。樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量：實整性，準(zhǔn)確性，可比性(數(shù)據(jù)的口徑問題)和一致性(樣本和母體必須一致。3、模型參數(shù)的可能樣本數(shù)據(jù)可能整體參數(shù)的具體取值。4、模型檢驗經(jīng)濟意義檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)可能值的可靠性檢驗（R2擬合優(yōu)度檢驗，t變量顯著性檢驗；F-方程顯著性檢驗）應(yīng)用檢驗（樣本容量變化的靈敏度分析進行穩(wěn)定性檢驗，

13、精度檢驗，預(yù)測能力檢驗）二、多元回歸分析模型綜述：理論模型設(shè)定：Y12x2+3x3+kxk+其中，Y為被解釋變量（果）；1，2. k待估的參數(shù)(未知參數(shù)) ；x1, x2, x3.xk為解釋變量（因）；為隨機擾動項抽取樣本代入設(shè)定模型得：Yi12x2i+3x3i+kxki+ii1,2，,n 樣本容量 ： n30(最低：n3k或nk)假如,令Y= Y1 = 1 = 1 X= 1 X 21 X31 Xk1Y2 2 2 1 X 22 X32 Xk2 . Yn k n 1 X 2n X 3n Xkn 則樣本模型：Y=X+2.差不多假設(shè)隨機性： 為隨機變量零均值： E()=0同方差： (總體方差)無序列

14、相關(guān)性：COV(i,j)=0 (解釋變量相互獨立) 協(xié)方差 ：COV(X,Y)= pi 為(xi ,yi)出現(xiàn)的概率 相關(guān)系數(shù)： CORR(x,y)=Xji與i不相關(guān)：解釋變量Xj (j=2,k) 在反復(fù)隨機抽樣中是選定的變量,故矩陣X的階數(shù)不變.Xji 之間不相關(guān)：即秩(X)=k4.87，講明該方程在99%的顯著水平下仍是顯著成立的。顯著性水平，查t分布表得臨界值t0.025(21)=2.080,顯然|t1|=82.080；|t2|=1.42.080;|t3|=1.91.721,講明解釋變量X3在90%的概率水平下顯著。顯著性水平，查t分布表得臨界值t0.10(21)=1.323,顯然|t2

15、|=1.41.323,講明解釋變量X2在80%的概率水平下顯著。由此可見，決定是否剔除某個解釋變量需持慎重態(tài)度，在該模型中，三個解釋變量都能夠保留。（4）顯著性水平，查DW分布表得：d1=1.12,dv=1.66而dl DW=1.41dv,依照檢驗，在95%的概率水平下，不能推斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。第四章：模擬分析問題：線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃都假設(shè)所有數(shù)據(jù)是事先確定的已知的，不包含概率因素網(wǎng)絡(luò)理論的。實際情況專門少有符合分析模型的假設(shè)，環(huán)境不確定性離散決策和復(fù)雜性，使現(xiàn)實中這些現(xiàn)象極為少見。模擬：能夠解決問題( 不滿足分析建模的標(biāo)準(zhǔn)方法所規(guī)定的假設(shè))模擬的定義：是建立系統(tǒng)或決策問題的數(shù)學(xué)(或邏輯)模型

16、，并以該模型進行試檢，以獲得對系統(tǒng)行為的認(rèn)識或關(guān)心解決決策問題的過程。定義中的兩個要素：一是模型：它將問題或系統(tǒng)的任何適當(dāng)假設(shè)模型化（模型是對實際系統(tǒng)思想或客體的抽象描述）；二是模擬：用模型進行試驗并分析結(jié)果。模型的不同分類：模型分類：規(guī)定型模型：它決定著最優(yōu)策略或最佳行動過程 描述型模型：直接描述關(guān)系和提供評價信息，它用于解釋系統(tǒng)行為，預(yù)測輸入規(guī)劃過程的以后事件，并關(guān)心決策者選擇中意方案和系統(tǒng)設(shè)計 確定性：（數(shù)據(jù)已知或假設(shè)已知）模型分類： 概率型：（數(shù)據(jù)由概率分布決定）模型分類：離散型：變量隨時刻跳躍的變動連續(xù)型：變量隨時刻連續(xù)的變動模擬模型的類型：蒙特卡洛模擬模型(Monte Carlo

17、simulation)系統(tǒng)模擬模型(System simulation)蒙特卡洛模擬模型：差不多上是抽樣試驗，其目的是可能以若干概率輸入變量而獲得結(jié)果變量的分布。它常被用于可能策略變動的預(yù)期阻礙和決策所涉風(fēng)險。例：Monte Carlo VAR模擬法Monte Carlo模擬法是基于歷史數(shù)據(jù)或既定分布的條件下的參數(shù)特征，借助隨機數(shù)產(chǎn)生的模擬方法模擬出大量的資產(chǎn)組合收益的數(shù)值，然后構(gòu)造資產(chǎn)組合收益的經(jīng)驗分布函數(shù)，通過對經(jīng)驗分布函數(shù)的逆變換可求得VAR值。假定Y是絕對連續(xù)累積分布函數(shù)的隨機變量，關(guān)于0q1，令Yq表示唯一的值，使得：即確實是：Yq是Y的分位點。當(dāng)Fy連續(xù)時， 即Yq的統(tǒng)計量通過對隨

18、機變量Y的經(jīng)驗分布的逆變換求得。假定Y1，Y2，Yn是隨機變量Y的n個獨立同分布的觀看變量，則Y的經(jīng)驗分布為：其中：故標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計量： 結(jié)論：分位點Yq的可能有兩種方法構(gòu)造隨機變量Y的累積經(jīng)驗分布，然后通過對隨機變量Y的經(jīng)驗分布進行逆變換獲得。即 直接由樣本構(gòu)造分位數(shù)Yq. 即例：假定基金當(dāng)前價值為1000萬元，基金經(jīng)理的目標(biāo)是計算基金在95%置信水平上（即=0.05）的每日VAR值。Step1:通過計算機模擬，創(chuàng)建1001個觀看值組成的市場指數(shù)時刻序列，為了獲得一個參差不齊的序列，使其更接近現(xiàn)實的股票指數(shù)走勢形態(tài)，所選模型為： It=+0.95It-1+0.05It-1et-1+et 其中，為漂移率（一般取值在80100） et為新息向量，et服從均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 It=t1(初始值)=股票市場指數(shù)值Step2:把1001個市場指數(shù)數(shù)據(jù)利用市場指數(shù)收益率測算 公式： 轉(zhuǎn)化為1000個市場指數(shù)收益率序列。Step3:利用這1000個市場指數(shù)收益率序列，模擬計算基金收益率一天范圍內(nèi)的1000個可能值，然后把基金模擬變化值進行排序，就能夠看出頻率分布形狀。Step4:找出全部模擬變化值最“左側(cè)”的5%的絕對