湖南省株洲市荷塘區(qū)達標名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含答案解析

1、湖南省株洲市荷塘區(qū)達標名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A.B.CD.2如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（c

2、m）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁3如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，則AC與CD的關(guān)系為（ ） ABCD不能確定4把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()ABCD5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當x-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個6BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tanBAC的值為（）ABCD7如圖，已知ABCD中，

3、E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：68如圖在ABC中，ACBC，過點C作CDAB，垂足為點D，過D作DEBC交AC于點E，若BD6，AE5，則sinEDC的值為（）ABCD9若矩形的長和寬是方程x27x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（ ）A5B7C8D1010如圖，點A，B在雙曲線y=（x0）上，點C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）AB2C4D311如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB

4、兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100米12已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（x1，0）、（x2，0）兩點，且0 x11，1x21；a+b0；a”或“=，從甲和丙中選擇一人參加比賽，=【答案解析】觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小；波動越小越穩(wěn)定.【題目詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動?。粍t乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲S2乙故答案為：【答案點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均

5、數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18、2【答案解析】設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可【題目詳解】作MGDC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）10 x10，當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，y最小值=2即MN的最小值為2；故答案為：2【答案點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫

6、出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析 （2）8（3） 【答案解析】分析：（1）連接BD、OD，由AB=BC及ADB=90知AD=CD，根據(jù)AO=OB知OD是ABC的中位線，據(jù)此知ODBC，結(jié)合DEBC即可得證；（2）設(shè)O的半徑為x，則OB=OD=x，在RtODE中由sinE=求得x的值，再根據(jù)S陰影=SODE-S扇形ODB計算可得答案（3）先證RtDFBRtDCB得，據(jù)此求得BF的長，再證EFBEDO得，據(jù)此求得EB的長，繼而由勾股定理可得答案詳解：（1）如圖，連接BD、OD，AB是O的直徑，BDA=90，BA=BC，AD=CD，又AO=OB，ODBC，DEBC，ODDE，DE是O

7、的切線；（2）設(shè)O的半徑為x，則OB=OD=x，在RtODE中，OE=4+x，E=30，解得：x=4，DE=4，SODE=44=8，S扇形ODB=，則S陰影=SODE-S扇形ODB=8-；（3）在RtABD中，BD=ABsinA=10=2，DEBC，RtDFBRtDCB，即，BF=2，ODBC，EFBEDO，即，EB=，EF=點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點20、（1）yx2+x+1；（2）-；點P的坐標（6，14）（4，5）；（3）.【答案解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)垂線間的關(guān)系

8、，可得PA，PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點坐標；（3）根據(jù)垂直于x的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得MQ，根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值【題目詳解】解：（1）將A，B點坐標代入，得，解得，拋物線的解析式為y；（2）由直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，得2m1，即m；故答案為；AB的解析式為當PAAB時，PA的解析式為y2x2，聯(lián)立PA與拋物線，得，解得（舍），即P（6，14）；當PBAB時，PB的解析式為y2x+3，聯(lián)立PB與拋物線，得，解得（舍），即P（4，5），綜上

9、所述：PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點P的坐標（6，14）（4，5）；（3）如圖：，M（t，t2+t+1），Q（t， t+），MQt2+SMABMQ|xBxA|（t2+）2t2+，當t0時，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB，設(shè)M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h點M到直線AB的距離的最大值是【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點到直線的最大距離，需要注意的是必要的輔助線法是解題的關(guān)鍵21、解：（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天根據(jù)題意，得，解得x=1經(jīng)檢驗，x=1是方程的解

10、且符合題意1.5 x=2甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需1天，2天（2）設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y1500）元，根據(jù)題意得12（y+y1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：15000=100000（元）；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：2（50001500）=105000（元）；讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少【答案解析】（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可（2）分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結(jié)論22、（2）y=2x+2；（2）

11、y=【答案解析】（2）由cosABO，可得到tanABO2，從而可得到k2；（2）先求得A、B的坐標，然后依據(jù)中點坐標公式可求得點P的坐標，將點P的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值【題目詳解】（2）cosABO=，tanABO=2又OA=2OB=2B(-2,0)代入y=kx+2得k=2一次函數(shù)的解析式為y=2x+2（2）當x=0時，y=2，A（0，2）當y=0時，2x+2=0，解得：x=2B（2，0）AC是PCB的中線，P（2，4）m=xy=24=4，反例函數(shù)的解析式為y=【答案點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、銳角三角函數(shù)的定義、中點坐標公式的應(yīng)用，確定一次函數(shù)系數(shù)kt

12、anABO是解題的關(guān)鍵23、（1）y=x3（2）1【答案解析】（1）由已知先求出a，得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）易求點B、C的坐標分別為（n，），（n，n-3）設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E，易得OD=OE=3，那么OED=45根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BCA=OED=45，所以當ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種情況過點A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可【題目詳解】解：（1）反比例y=的圖象過點A（4，a），a=1，A（4，1），把A（4，

13、1）代入一次函數(shù)y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函數(shù)的解析式為y=x3；（2）由題意可知，點B、C的坐標分別為（n，），（n，n3）設(shè)直線y=x3與x軸、y軸分別交于點D、E，如圖，當x=0時，y=3；當y=0時，x=3，OD=OE，OED=45直線x=n平行于y軸，BCA=OED=45，ABC是等腰直角三角形，且0n4，只有AB=AC一種情況，過點A作AFBC于F，則BF=FC，F(xiàn)（n，1），1=1（n3），解得n1=1，n2=4，0n4，n2=4舍去，n的值是1【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中24、2，

14、1，0，1，2；【答案解析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可【題目詳解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x2 所以不等式組的解集：3x2 它的整數(shù)解為：2，1，0，1，225、 (1)PMPN， PMPN；(2)PMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)【答案解析】（1）利用三角形的中位線得出PMCE，PNBD，進而判斷出BDCE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的

15、方法即可得出結(jié)論；（3）方法1、先判斷出MN最大時，PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論方法2、先判斷出BD最大時，PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD14，即可【題目詳解】解：（1）點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PNBD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案為：PMPN，PMPN，（2）由旋轉(zhuǎn)知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDAC

16、E（SAS），ABDACE，BDCE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點A上面，MN最大AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，

17、ADAE4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大時，PMN面積最大，點D在BA的延長線上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272【答案點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形,關(guān)鍵在于對三角形的所有知識點熟練掌握.26、（1）；（2）【答案解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意知，根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：，拋物線的表達式為：；（2）拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸為直線，

18、拋物線與軸交于點兩點且點在點左側(cè)，的橫坐標為：，令，則，解得：，令，則，點的坐標分別為，點的坐標為，,，即，解得：或，拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線，拋物線的表達式為或【答案點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問的關(guān)鍵是得到拋物線的對稱軸為直線27、（1）；（2）詳見解析；（3）AE=【答案解析】（1）由四邊形ABCD是正方形，直角MPN，易證得BOECOF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=SBOC=S正方形ABCD；（2）易證得OEGOBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得OGOB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論；（3）首先設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，繼而表示出BEF與COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得AE的長【題目詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中， BOECOF（ASA），S四邊形OEBF