對高等教育中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

1、對高等教育中數(shù)學(xué)教學(xué)的考慮摘要：高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)中的應(yīng)用越來越廣泛，以致在當(dāng)代大學(xué)生的知識才能構(gòu)造中高等數(shù)學(xué)已成為必不可少的局部。從數(shù)學(xué)知識的幾個根本要素以及從課程的設(shè)置這兩個方面議論了高等數(shù)學(xué)在不同層次、學(xué)科的教育中的一些共同點與不同點，包括現(xiàn)存的一些缺乏之處與可采取的教學(xué)措施。關(guān)鍵詞：層次；學(xué)科；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)1從數(shù)學(xué)知識的幾個根本要素來看教學(xué)在實際教學(xué)中，不同層次或?qū)W科的不同培養(yǎng)目的使得高等數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度方面的要求是不一樣的。如高職的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必須充分表達“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度的原那么，應(yīng)走“實用型的路子。從工科數(shù)學(xué)的角度來看，學(xué)生創(chuàng)造精神、創(chuàng)新才能的培

2、養(yǎng)主要是通過運用數(shù)學(xué)來表達。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了研究數(shù)學(xué)本身，主要是為了運用數(shù)學(xué)來從事各種各樣的研究和創(chuàng)新。而對于本科理科的學(xué)生來說，應(yīng)以“學(xué)術(shù)型、“理論型作為人才培養(yǎng)目的，特別地，對于數(shù)學(xué)系的學(xué)生，我們應(yīng)多強調(diào)高等數(shù)學(xué)中邏輯的嚴密性與思維的嚴謹性。這就要求我們必須根據(jù)不同層次各學(xué)科專業(yè)的設(shè)置要求，認真地制定教學(xué)大綱、教學(xué)方案，選好教材。但不管怎樣，高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)類的根底課程，它包含了根本概念、根本理論與公式、運算技能和方法這幾個數(shù)學(xué)知識的根本要素。以下就從這幾個方面談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)在不同層次、學(xué)科的教學(xué)中的一些異同點。在根本概念方面。數(shù)學(xué)的很多概念是很抽象的，但是它們的產(chǎn)生都是有一定的歷史背景

3、與現(xiàn)實意義的。所以，在給出數(shù)學(xué)概念之前，我們應(yīng)當(dāng)介紹一些概念的由來，它們的產(chǎn)生背景。介紹一些特殊的引例，這樣不但可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以懂得數(shù)學(xué)的來源及其應(yīng)用之處。這樣就可以淡化學(xué)生覺得學(xué)數(shù)學(xué)沒用的錯誤觀念，還可以使學(xué)生覺得他們所學(xué)的不是無本之木，無源之水的知識。當(dāng)然在使用引例時，我們要根據(jù)不同的學(xué)科、專業(yè)選擇不同的實例。如在介紹導(dǎo)數(shù)的概念時，對于電子系的學(xué)生，我們可以給他們介紹瞬時速度問題，電路的電流問題；而對于經(jīng)管系的學(xué)生，我們可以給他們介紹邊際本錢、邊際收益等問題。在根本定理與公式方面。高等數(shù)學(xué)中的定理或公式的證明方法一般都具有代表性，學(xué)生掌握一些有代表性的證明方法將有助于進步他們

4、的邏輯思維和推理才能。對于高職的學(xué)生，根據(jù)其培養(yǎng)目的是重應(yīng)用這一特點，對于定理的證明，我們可以挑一些比擬有代表性的證明來講，并且根據(jù)詳細的情況，有的證明我們可以只介紹證明的思路、思想、導(dǎo)向，而不必給出詳細的證明。如在介紹羅爾定理時，我們可以從幾何直觀的角度引入，而不必詳細引證。而對于本科的學(xué)生，尤其是理工科的學(xué)生，由于比擬注重對他們邏輯性與思維嚴密性的培養(yǎng)，對于那些比擬有代表性的定理和公式，不但要介紹證明的思路、導(dǎo)向，還要詳細給出證明過程，同時還要讓學(xué)生學(xué)以致用，懂得觸類旁通。另外，在使用定理與公式時，老師要強調(diào)讓學(xué)生特別注意定理與公式成立的前提條件。很多學(xué)生在使用定理與公式時，往往忽略了對前

5、提條件的驗證，而直接使用其結(jié)論，這勢必會造成嚴重的錯誤。如洛必達法那么的使用有三個前提條件，有的題目前兩個條件都滿足了而第三個不滿足，這時假如學(xué)生不驗證第三個條件就直接使用，那就會造成錯誤。在運算技能與方法方面。不管是哪個層次、哪個學(xué)科的教育，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的方面是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維與才能，而解題那么是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維與才能的最好手段。在解題時運算技能與方法的使用是至關(guān)重要的。要進步運算根本技能與方法，首先，必需要進步學(xué)生在運算中的推理才能；其次，還要進步學(xué)生的記憶才能。數(shù)學(xué)雖然是一門注重推理的學(xué)科，但并不是說都不需要記憶的，尤其是那些常用的數(shù)據(jù)、公式與法那么一定得牢記；再次，從直觀的特例中獲

6、取啟發(fā)也是一種很好的方法；最后，數(shù)學(xué)本身是一門需要多動手訓(xùn)練的學(xué)科。要進步根本運算技能就得加強練習(xí)。嚴格訓(xùn)練。但是高等數(shù)學(xué)的題型很多。方法各異，這就要求我們要有意識地對題型與解題技巧進展歸納小結(jié)，而且更多的時候應(yīng)該是在老師的引導(dǎo)下讓學(xué)生自己學(xué)會歸納。2從課程的設(shè)置方面來看教學(xué)為了緩解課時少的矛盾，為了滿足不同層次學(xué)生的需求，高校里應(yīng)當(dāng)提倡開設(shè)數(shù)學(xué)選修課。一門定位恰當(dāng)?shù)倪x修課，在課堂內(nèi)外都能為學(xué)生的素質(zhì)“養(yǎng)成提供條件，也可以為營造良好的校園文化發(fā)揮作用。以下主要從三個方面來討論高校里數(shù)學(xué)課程及授課形式的設(shè)置。俗話說“興趣是最好的老師。由于數(shù)學(xué)本身是一門比擬單調(diào)、枯燥的學(xué)科，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣

7、，甚至有很濃的厭學(xué)情緒。那么要如何激起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣?這是一直以來困擾很多老師的一個難題。畢竟興趣的培養(yǎng)不是一朝一夕能做得好的。雖然大局部學(xué)生對純數(shù)學(xué)不感興趣，但還是有很多人對于歷史性的知識、故事、典故還是感興趣的。所以上數(shù)學(xué)課時，我們應(yīng)當(dāng)適時地介紹一點數(shù)學(xué)開展史，介紹一些經(jīng)典數(shù)學(xué)問題、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支和當(dāng)代數(shù)學(xué)科學(xué)的開展以及對數(shù)學(xué)的開展作出出色奉獻的人物等。但是上數(shù)學(xué)理論課的課時是有限的，我們不可能在理論課上給學(xué)生講太多有關(guān)數(shù)學(xué)史的知識。為了緩解此矛盾，在校內(nèi)開設(shè)專門的介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史的選修課不失為一種很有效的方法。用數(shù)學(xué)解決各類問題和施行數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)實驗起著關(guān)鍵的作用。開設(shè)“數(shù)學(xué)建模選

8、修課程，正式把數(shù)學(xué)建模納入到課程常規(guī)教學(xué)中，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用有整體的理解。這樣就可從教學(xué)內(nèi)容上擴大了學(xué)生的知識范圍與應(yīng)用才能。同時，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)或培訓(xùn)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生純熟使用軟件包和進展數(shù)據(jù)處理及計算的編程才能。將一些數(shù)學(xué)軟件(“atheatiea、“atlab等)作為常備軟件，結(jié)合各自選修課內(nèi)容傳授給學(xué)生。這可極大地增強學(xué)生面向信息時代應(yīng)具有的現(xiàn)代科技的計算機應(yīng)用才能。但是，“數(shù)學(xué)建模至今在本科教育作為必修課開設(shè)該課程的僅限于局部重點院校，而且也主要是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。對于高職高專的學(xué)生，我們可以通過數(shù)學(xué)實訓(xùn)課的教學(xué)環(huán)節(jié)來展示數(shù)學(xué)建模的過程。但是，在高職高專院校里，數(shù)學(xué)實訓(xùn)課的設(shè)置也是很少見的。目前，不管是本科教育還是高職高專教育，數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)與應(yīng)用都很缺乏。因此，我們應(yīng)當(dāng)大力提倡在各個高校里開設(shè)“數(shù)學(xué)建模課程，并且大力推廣數(shù)學(xué)軟件的使用。此外，請專家做數(shù)學(xué)應(yīng)用報告，開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座，成立數(shù)學(xué)建模小組等等都是可以借鑒的形式。對于高職高專的學(xué)生，他們在學(xué)校所安排的公共數(shù)學(xué)必修課中可能只接觸了一些比擬根底的知識。而他們中有不少有“專升本的愿望，他們渴望在理論課上有比擬完好的學(xué)習(xí)，以利于將來的開展。那么，給他們開設(shè)諸如微分方程、多元微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計、積分變換等課程作為選修課，不