概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四講

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四講第1頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)10分，星期四 1、有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身就是一個(gè)數(shù)）. 例如，擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)； 五月份張家港最高溫度；每天從鎮(zhèn)江下火車(chē)的人數(shù)；昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)； 一、隨機(jī)變量的概念2第2頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)10分，星期四 這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種實(shí)值函數(shù).X(e)e.R 這種實(shí)值函數(shù)與在高等數(shù)學(xué)中大家接觸到的函數(shù)一樣嗎？2、在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來(lái)與數(shù)值無(wú)關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個(gè)變量來(lái)表示它的各種結(jié)果.也就是說(shuō)，把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化. 3第3頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)10分，星期

2、四（1）它隨試驗(yàn)結(jié)果的不同而取不同的值，因而在試驗(yàn)之前只知道它可能取值的范圍，而不能預(yù)先肯定它將取哪個(gè)值.（2）由于試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率，于是這種實(shí)值函數(shù)取每個(gè)值和每個(gè)確定范圍內(nèi)的值也有一定的概率. 稱這種定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)為隨量機(jī)變簡(jiǎn)記為 r.v. 4第4頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)10分，星期四 而表示隨機(jī)變量所取的值時(shí),一般采用小寫(xiě)字母x,y,z等.隨機(jī)變量通常用大寫(xiě)字母X,Y,Z或希臘字母,等表示定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S=e.X=X(e)是定義在樣本空間S上的實(shí)值單值函數(shù)，稱X=X(e)為隨機(jī)變量.5第5頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)10

3、分，星期四例如，從某一學(xué)校隨機(jī)選一 學(xué)生，測(cè)量他的 身高. 我們可以把可能的身高看作隨機(jī)變量X,然后我們可以提出關(guān)于X的各種問(wèn)題.如 P(X1.7)=？P(1.5X1.7)=? 一旦選定了一個(gè)學(xué)生并量了他的身高之后，我們就得到X的一個(gè)具體的值，記作x. 這時(shí),要么x1.7米，要么x 1.7米，再去求P(x 1.7米)就沒(méi)有什么意義了.P(X1.5)=?6第6頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)10分，星期四 有了隨機(jī)變量,隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以通過(guò)隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá)出來(lái). 二、引入隨機(jī)變量的意義 如：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)某電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)用X表示，它是一個(gè)隨機(jī)變量. 事件收到不少于

4、1次呼叫 X 1 沒(méi)有收到呼叫 X= 0 隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)變量則是一種動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn).7第7頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)10分，星期四三、隨機(jī)變量的分類(lèi) 如“取到次品的個(gè)數(shù)”， “收到的呼叫數(shù)”等.隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量 所有取值可以逐個(gè)一一列舉.例如，“電視機(jī)的壽命”，實(shí)際中常遇到的“測(cè)量誤差”等. 全部可能取值不僅無(wú)窮多，而且還不能一一列舉，是充滿一個(gè)區(qū)間.它們有很多相同或相似之處；又各有特點(diǎn).8第8頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)10分，星期四 解：分析例1 一報(bào)童賣(mài)報(bào)，每份0.15元，其成本為0.10元. 報(bào)館每天給報(bào)童1000份報(bào)，并規(guī)定他不得把賣(mài)不出的報(bào)紙退回. 設(shè)X為報(bào)童每天賣(mài)出的報(bào)紙份數(shù)，試將報(bào)童賠錢(qián)這一事件用隨機(jī)變量的表達(dá)式表示.當(dāng) 0.15 X0 是常數(shù),則稱 X 服從參數(shù)為 的泊松分布,記作X .31第31頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)10分，星期四 泊松分布的圖形特點(diǎn)： 歷史上，泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近似，于1837年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松引入的 .泊松分布是概率論中最重要的分布之一. 在實(shí)際中許多隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從泊松分布.32第32頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)10分，星期四都可以看作服從泊松分布.某電話交換臺(tái)收到的電話呼叫數(shù)；到某機(jī)場(chǎng)降