材力 第七章 彎曲變形

1、材力 第七章 彎曲變形1第1頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四71 概述2第2頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四FFFF3第3頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四一、撓曲線：梁變形后的軸線。 性質(zhì)：連續(xù)、光滑、彈性、 極其平坦的平面曲線。二、撓度：橫截面形心沿垂直于 軸線方向的位移。 用 “w” 表示。w =w（x） 撓曲線方程。撓度向上為正；向下為負(fù)。三、轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“” 表示。=(x)轉(zhuǎn)角方程。由變形前的橫截面轉(zhuǎn)到變形后，逆時(shí)針為正；順時(shí)針為負(fù)。四、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系w =w（x）上任一點(diǎn)處小變形wqC 1

2、xCwF4第4頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四72 梁的撓曲線近似微分方程一、曲率與彎矩的關(guān)系：EIM=r1EIM=)()(1xxr（1）二、曲率與撓曲線的關(guān)系：（2）三、撓曲線與彎矩的關(guān)系： 聯(lián)立（1）、（2）兩式得5第5頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四撓曲線近似微分方程的近似性忽略了“Fs”、 對(duì)變形的影響。使用條件：彈性范圍內(nèi)工作的細(xì)長(zhǎng)梁。結(jié)論：撓曲線近似微分方程wxM00)(xwMb時(shí)）確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程應(yīng)用位移邊界條件和連續(xù)條件求積分常數(shù)X1=0 , w1=0 ; x2=L , w2=0 . X1=X2=a ，w1=w2 ；w1=w2

3、兩端支座處的轉(zhuǎn)角12第12頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四討論：1、此梁的最大轉(zhuǎn)角。 左側(cè)段： 右 側(cè) 段：當(dāng) ab 時(shí)13第13頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四2、此梁的最大撓度由圖可見，當(dāng)ab時(shí)，最大撓度發(fā)生在AC段，且最大撓度處的轉(zhuǎn)角為零。已知得14第14頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四 2、a=b 時(shí)此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。ABFCLab寫出下列各梁變形的邊界條件和連續(xù)條件1C截面稍左2C截面稍右ABFCL/2L/2EABC15第15頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四74 疊加法計(jì)算梁的變形

4、1、載荷疊加：2、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：一、前提條件：彈性、小變形。二、疊加原理：梁上有幾個(gè)（幾種）荷載共同作用的變形等于每 個(gè)荷載（每種）荷載單獨(dú)作用產(chǎn)生的變形的代數(shù)和。三、疊加法計(jì)算的兩種類型：16第16頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四aaF=+例1：疊加法求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面 的撓度.解、載荷分解如圖、由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表， 查簡(jiǎn)單載荷引起的變形。aaqFACA 載荷疊加法：17第17頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四、疊加aaqFACA18第18頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四=+L/2qFL/2ABC例2：

5、確定圖示梁C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。解：1、載荷分解如圖2、查梁的簡(jiǎn)單載荷變形表L/2qL/2L/2FL/219第19頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四3、疊加L/2qFL/2ABC20第20頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四+1w=FFFFw 結(jié)構(gòu)形式疊加法（逐段剛化法) ：21第21頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四=+ABLaCqqaABL CM=qa2/2（b）例：求圖示梁B截面的撓度（EI已知）。解：1、結(jié)構(gòu)分解如圖2、查梁的簡(jiǎn)單載荷變形表3、疊加B Cq（a）22第22頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期

6、四例：求圖示梁C截面的撓度。解：1、結(jié)構(gòu)分解如圖2、查梁的簡(jiǎn)單載荷變形表L/2FL/2ABC2EIEIL/2FL/2ABC（a）=+L/2FL/2ABC（b）M=FL/23、疊加23第23頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四24第24頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四25第25頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四例：拐桿如圖，A處為一軸承，允許桿在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng)，已知：E=210Gpa，G=0.4E，求 B 截面的垂直位移。分析：B點(diǎn)的垂直位移由兩部分組成，即：BA彎曲和CA桿扭轉(zhuǎn)由A截面轉(zhuǎn)角而引起。 FBwB1FB

7、ACCMA=FLABwB2F26第26頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四75 梁的剛度計(jì)算一、梁的剛度條件其中稱為許用轉(zhuǎn)角；w/L稱為許用撓跨比。、校核剛度：、設(shè)計(jì)截面尺寸；（對(duì)于土建工程，強(qiáng)度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。特殊構(gòu)件例外）二、剛度計(jì)算、確定外載荷。 土建工程中通常只限制梁的撓跨比， 。在機(jī)械工程中，對(duì)于主要的軸， ；對(duì)于傳動(dòng)軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角， 。27第27頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四三、提高梁的剛度的措施由梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的變形表和前面的變形計(jì)算可看：梁的撓度和轉(zhuǎn)角除了與梁的支座和荷載有關(guān)外還取決于

8、下面三個(gè)因素：材料梁的位移與材料的彈性模量 E 成反比；截面梁的位移與截面的慣性矩 I 成反比；跨長(zhǎng)梁的位移與跨長(zhǎng) L 的 n 次冪成正比。28第28頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四注意： 同類的材料，“E”值相差不多，“u”相差較大，故換用同類材料只能提高強(qiáng)度，不能提高剛度。 不同類的材料，“E”相差很多（鋼E=200GPa , 銅E=100GPa），故可選用不同類的材料以達(dá)到提高剛度的目的。但是改換材料，其原料費(fèi)用也會(huì)隨之發(fā)生很大的改變！1、增大梁的抗彎剛度（EI）所以只能設(shè)法提高慣性矩I，在截面積相等的情況下，選用面積遠(yuǎn)離中性軸的截面形狀，以增大慣性矩，從而降低彎

9、曲剛度。29第29頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四0.8a2a21.6a22a2zzD130第30頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四PL/2L/2P=qLL/54L/5對(duì)稱2、調(diào)整跨長(zhǎng)和改變結(jié)構(gòu)方法同提高梁的強(qiáng)度的措施相同31第31頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四qLL/5qL/5qL/2L/232第32頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四76 簡(jiǎn)單超靜定梁的求解1、用多余約束反力代替多余約束（取相當(dāng)系統(tǒng)，原則：便于計(jì)算）2、在多余約束處根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形的幾何方程3、把物理?xiàng)l件代入幾何方程列出力的補(bǔ)充方程求出多余反力4、計(jì)算梁的內(nèi)力、應(yīng)力、強(qiáng)度、變形、剛度。L/2ACAqL/2B=L/2ACAqL/2BFcY分析步驟33第33頁，共36頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四q 0LABFBY=、幾何方程解：、建立相當(dāng)系統(tǒng)、由物理關(guān)系確定力的 補(bǔ)充方程求出多余反力=FBY3