2021年山東高考數(shù)學(xué)理科真題及解析答案

1、 7/72021年山東高考數(shù)學(xué)理科真題及解析答案 2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷） 理 科 數(shù) 學(xué) 參考公式： 柱體的體積公式：v sh =，其中s 表示柱體的底面積，h 表示柱體的高. 圓柱的側(cè)面積公式：s cl =，其中c 是圓柱的底面周長(zhǎng)，l 是圓柱的母線長(zhǎng). 球的體積公式V=34 3 V R = , 其中R 是球的半徑. 球的表面積公式：2 4S R =,其中R 是球的半徑. 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式1 2 21 ?,n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx =-?=- . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P

2、 A P B +=+. 第卷（共60分） 一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。 （1）設(shè)集合 260,13M x x x N x x =+-)在區(qū)間0, 3?上單調(diào)遞增，在區(qū)間,32? ? 上單調(diào)遞減，則= （A ）3 （B ）2 （C ） 32 （D ）2 3 正（主）視圖 俯視圖 （7）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x 與銷售額y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣 告 費(fèi) 用x （萬(wàn)元） 4 2 3 5 銷 售 額y （萬(wàn)元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程?y bx a =+中的?b 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為

3、 （A ）63.6萬(wàn)元 （B ）65.5萬(wàn)元 （C ）67.7萬(wàn)元 （D ）72.0萬(wàn)元 （8）已知雙曲線22221x y a b -=（0,0a b ）的兩條漸近線均和圓C ：22 650 x y x +-+=相切，且雙曲 線的右焦點(diǎn)為圓C 的圓心，則該雙曲線的方程為 （A ）22154x y -= （B ）22145 x y -= （C ） 22136x y -= （D ）22 163 x y -= （9）函數(shù)2sin 2 x y x =-的圖象大致是 （A ） （B ） （C ） （D ） （10）已知()f x 是最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)02x 時(shí)，原不等式可化為2210 x -

4、，解得6x ；當(dāng)35x -時(shí)，原不等式可化為810，不成立；當(dāng)3x 在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，在區(qū)間3,22上單調(diào)遞減，則23 =，即3 2 = ，答案應(yīng)選C 。 另解1：令2,2()22x k k k -Z 得函數(shù)()f x 在22,22k k x -+為增函數(shù)，同理可得函數(shù)()f x 在223 ,22k k x +為減函數(shù)，則當(dāng)0,23k =時(shí)符合題意，即3 2=，答案應(yīng)選C 。 另解2：由題意可知當(dāng)3 x = 時(shí)，函數(shù)()sin (0)f x x =取得極大值，則)03 f =，即c o s 03 =， 即 ()3 2 k k =+ Z ，結(jié)合選擇項(xiàng)即可得答案應(yīng)選C 。 另解3：由題意可知

5、當(dāng)3 x =時(shí)，函數(shù)()sin (0)f x x =取得最大值， 則 2()32 k k =+Z ，36()2k k =+Z ，結(jié)合選擇項(xiàng)即可得答案應(yīng)選C 。 （7） 解析：由題意可知 3.5,42x y =，則429.4 3.5,9.1, a a =?+=9.469.165.5y =?+=，答案應(yīng)選B 。 （8） 解析：圓2 2 :(3)4C x y -+=，3,c =而32b c =，則22,5b a =，答案應(yīng)選A 。 （9） 解析：函數(shù)2sin 2x y x =-為奇函數(shù)，且12cos 2y x =-，令0y =得1 cos 4 x =，由于函數(shù)cos y x =為周期函數(shù)，而當(dāng)2x

6、時(shí)，2sin 02x y x =-，當(dāng)2x 矛盾，若C,D 同時(shí)在線段AB 的延長(zhǎng)線上， 則1,1c d ，11 02c d = =?n n n ,n n n ，則1260=n ,n ， 即二面角A BF C -的大小為60。 20. 解析：（）由題意可知1232,6,18a a a =，公比3 212 3a a q a a = =， 通項(xiàng)公式為1 23n n a -=?； （）()1111ln 23(1)ln2323(1)ln2(1)ln3n n n n n n n n n b a a n =+-=?+-?=?+-+- 當(dāng)2(*)n k k =N 時(shí)，122n k S b b b =+ 21

7、2(133)1(23)(22)(21)ln 3 k k k -=+ +-+ +-+-2132ln 331ln 3132 k n n k -=+=-+- 當(dāng)21(*)n k k =-N 時(shí)1221n k S b b b -=+ + 222(133)(12)(23)(22)ln 3ln 2k k k -=+ +-+ + 21132(1)ln 3ln 213k k -=(1)31ln 3ln 22 n n -= 故31ln 3,2 (1)31ln 3ln 22 n n n n n S n n ?-+?=?-?為偶數(shù)；，為奇數(shù). 另解：令1 1 (1) ln 23 n n n n T -= -?，即1

8、 1 (1) ln 2(1)(1)ln 3n n n n n T n = -+- 2231(1)(1)ln 2(1)1(1)2(1)(1)ln 3n n n T n =-+-+ +-+-?+-?+-?- 231341(1)(1)(1)ln 2(1)1(1)2(1)(1)ln 3 n n n T n +-=-+-+ +-+-?+-?+ +-?- 則123121(1)ln 2(1)(1)(1)(1)(1)ln 3n n n n T n +=+-+-+ 211111(1)(1)1(1)ln 2(1)(1)ln 3222 n n n n T n +=+ 12111 1(1)ln 2(1)(1)(21)

9、ln 324 n n n T n +=+ 故1122(133)n n n n S b b b T -=+ +=+ + 12111 311(1)ln 2(1)(1)(21)ln 324 n n n n +=-+. 21. 解析：（）由題意可知2 3480()33 r l r l r + =2，即2804 233l r r r =-，則02r 時(shí)，3 202,2c -時(shí)0y ， 此時(shí)當(dāng)3 20 2 r c =-時(shí)y 有最小值。 22. 解析：（）當(dāng)直線l 的斜率不存在時(shí)，,P Q 兩點(diǎn)關(guān)于x 軸對(duì)稱，則1212,x x y y =-， 由()11,P x y 在橢圓上，則2211132 x y +

10、=，而1162OPQ S x y ?=，則116 ,12x y = = 于是22123x x +=，22 122y y +=. 當(dāng)直線l 的斜率存在，設(shè)直線l 為y kx m =+，代入22 132 x y +=可得 2223()6x kx m +=，即222(23)6360k x km m +-=，0?，即2232k m + 2121222 636 ,2323km m x x x x k k -+=-=+ 22 2 12121211()4PQ k x x k x x x x =+-=+-22 2 2 2632123k m k k +-=+ 2 1m d k = +，2221126326222

11、32 POQ k m S d PQ m k ?+-=?=+ 則2 2 322k m +=，滿足0? 22 2 2 21 2121222 63(2) ()2()232323km m x x x x x x k k -+=+-=-?=+， 222222* (3)(3)4()2333 y y x x x x +=-+-=-+=， 綜上可知22123x x +=，22 122y y +=. （）當(dāng)直線l 的斜率不存在時(shí)，由（）知16 26;2 OM x PQ =?=?= 當(dāng)直線l 的斜率存在時(shí)，由（）知 12322x x k m +=- ， 2121231 ()222y y x x k k m m m

12、 m +=+=-+=， 22 221212222 9111()()(3)2242x x y y k om m m m +=+=+=- 2222 2 2222 24(32)2(21)1 (1)2(2)(23)k m m PQ k k m m +-+=+=+ 2 2 221125(3)(2)4 OM PQ m m =- + ，當(dāng)且僅當(dāng)2211 32m m -=+，即2m =時(shí)等號(hào)成立，綜上可知OM PQ ?的最大值為5 2 。 （）假設(shè)橢圓上存在三點(diǎn),D E G ，使得62 ODE ODG OEG S S S ?=， 由（）知2222223,3,3D E E G G D x x x x x x +=+=+=， 2222222,2,2D E E G G D y y y y y y +=+=+=. 解得222 32 D E G x x x = ,