2022年湖南省衡陽(yáng)市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（ ）ABCD2已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則的值為( )ABCD13已知，“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函

2、數(shù)在上是減函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件4如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)CP=x，CPD的面積為f（x）求f（x）的最大值（）A B 2C3 D 5設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長(zhǎng)，a1,bc，若logc+ba+logc-bA銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無(wú)法確定6對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r10，r30，圖(2)與圖(4)是

3、負(fù)相關(guān)，故r20，r40，且圖(1)與圖(2)的樣本點(diǎn)集中在一條直線附近，因此r2r40r3r1.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查散點(diǎn)圖，考查相關(guān)系數(shù)、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的理解，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：先求展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開(kāi)式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得 展開(kāi)式中含項(xiàng)： 即展開(kāi)式中含的系數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.8、A【解析】取BD中點(diǎn),可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點(diǎn)，由，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點(diǎn)

4、睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。9、C【解析】，故選C.10、D【解析】已知180對(duì)應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項(xiàng).11、D【解析】分析：樣本點(diǎn)均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線上，B錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能在直線上，即預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值可能與可以相等，C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同D正確.詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為 ， 故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線上，即可以存在預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值與沒(méi)有誤差，故C錯(cuò)誤.選

5、項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同，若斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線、樣本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.12、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的

6、真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)復(fù)數(shù)根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知的軌跡為圓；再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，及的幾何意義即可求得點(diǎn)到圓上距離的最小值，即為的最小值.【詳解】復(fù)數(shù)滿足方程，設(shè)（），則，在復(fù)平面內(nèi)軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓；，意義為圓上的點(diǎn)到的距離，由點(diǎn)與圓的幾何性質(zhì)可知，的最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及距離最值的求法，屬于中檔題.14、【解析】從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構(gòu)成三角形的情況

7、數(shù)列出,即可得概率.【詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構(gòu)成三角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6種情況；即能構(gòu)成三角形的概率是,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式,注意統(tǒng)計(jì)出滿足條件的情況數(shù),再除以總情況數(shù)即可,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè),則,所以=.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】求出雙曲線離心率的表達(dá)式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)雙曲

8、線M：，則漸近線方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（II）見(jiàn)解析【解析】（I） 根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)。（II）根據(jù)是的一個(gè)極值點(diǎn)，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（）中的結(jié)論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可證明。【詳解】（I），或1、當(dāng)，即時(shí)，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)：，2、當(dāng)，即時(shí)，f

9、（x）單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值點(diǎn).3、當(dāng)，即時(shí)，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)：，故當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).（II）由（）知，且，由（1）中3知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又（這一步是此題的關(guān)鍵點(diǎn)，觀察力）1、當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，成立.2、當(dāng)即時(shí)，成立.3、當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增.此時(shí)，成立.綜上所述，當(dāng)時(shí)，“=”成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求含有參數(shù)的函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，解題時(shí)用到了分類(lèi)討論的思想。18、 (1) 的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為. (2) .【解析】（1）消去參數(shù)后可

10、得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等19、（1）0.025；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)面積之和為1，列出關(guān)系式，解出a的值. （2）首先根據(jù)

11、頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算A,B這兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品、非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計(jì)算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：，解得（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗(yàn)區(qū)試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品102030非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品603090合計(jì)7050120 ， 沒(méi)有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率是，隨機(jī)抽取4件中含有優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，的分布列為：01234E(X) 【

12、點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及二項(xiàng)分布的分布列和期望值的計(jì)算，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：(1)，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以平面. (2)先證明平面所以，又因?yàn)?，所以平?詳解：證明：(1)因?yàn)樵谥? ，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以是的中位線,所以.因?yàn)榈酌媸蔷匦?以,所以.又平面, 平面,所以平面.(2)因?yàn)槠矫嫫矫? 平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因?yàn)? ,平面,平面,所以平面.點(diǎn)睛：線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用是高考一直以來(lái)的一個(gè)熱點(diǎn)，把握該知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵在于判定定理和性質(zhì)定理

13、要熟練掌握理解，見(jiàn)到面面垂直一般都要想到其性質(zhì)定理，這是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）66人；（3）有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【解析】（1）利用所給數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線方程；（2）由（1）中的回歸直線方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，所求回歸直線方程為（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題22、（1）（2）【解析】（1）由得，分，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出的最大值，