2021-2022學(xué)年陜西省西鄉(xiāng)二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（ ）A四個(gè)內(nèi)角都大于B四個(gè)內(nèi)角都不大于C四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于D四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于2已知a0，b1，且ab1，則的最小值為( )ABCD3三棱錐P ABC中，PA平面ABC，Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為()ABCD4過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（ ）ABCD5已知集合，則為（ ）ABCD6已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD

3、7己知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上一點(diǎn)且，則在中（ ）ABCD180sinA2B0C-2D19在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）ABCD10設(shè)，“”，“”，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11已知函數(shù)，若存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD12個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A6米秒B7米秒C8米秒D9米秒二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13引入隨機(jī)變量后，下列說(shuō)法正確的有

4、：_（填寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）.隨機(jī)事件個(gè)數(shù)與隨機(jī)變量一一對(duì)應(yīng)；隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)；隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù).14設(shè)是虛數(shù)單位，則_.15已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_(kāi)。16曲線在處的切線方程為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）證明：18（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點(diǎn)，（1）證明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值19（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參

5、數(shù)方程為，（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（）已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于極點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值21（12分）如圖，是正方形，是該正方體的中心，是平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.22（10分）已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)?shù)膱D像剛好與軸相切時(shí)，設(shè)函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】對(duì)于“至少一個(gè)不大于”

6、的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個(gè)內(nèi)角都大于本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問(wèn)題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析：由，且 ，變形可得利用導(dǎo)數(shù)求其最值；詳解： ，且ab1，令 ，解得 ，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得 此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值， 點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬中檔題.3、C【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形找出ABC的外接圓圓心與三棱錐PABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計(jì)算它的表面積【

7、詳解】三棱錐PABC中，PA平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為，如圖所示；則sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到BC的距離為，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圓圓心為O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H為PA的中點(diǎn)，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱錐PABC的外接球的表面積是S=4R2=4=57故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和線面位置關(guān)系，考查了幾何體外接球的應(yīng)用問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.解題的關(guān)鍵求外接球的半徑4、A【解析】求出直線的斜率，根據(jù)

8、兩直線平行斜率的性質(zhì)，可以求出所求直線的斜率，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程.【詳解】因?yàn)榈男甭蕿?，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設(shè)為，過(guò)代入方程中，所以直線方程為，一般來(lái)說(shuō)，與直線平行的直線可設(shè)為；與直線垂直的直線可設(shè)為.5、C【解析】分別求出集合M，N，和，然后計(jì)算.【詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，

9、將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為來(lái)求解，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的,，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；當(dāng)時(shí)，令，得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)處理，然后利用參變量分離法或分類(lèi)討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。7、A【解析】根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理，即，故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾

10、何性質(zhì)及余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)的定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【詳解】0sinxdx（-cos故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.【詳解】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，曲線上的一點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，取最小值，且，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，解題時(shí)可將橢圓上的點(diǎn)用參數(shù)方程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要

11、條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因?yàn)?，所以?又因?yàn)椋?，?當(dāng)時(shí)，不等式不成立.當(dāng)時(shí)，不等式不成立當(dāng)時(shí)，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的比較大小，屬于中檔題.11、B【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由題意說(shuō)明不等式有解?！驹斀狻坑深}意有解.當(dāng)時(shí)，一定有解；當(dāng)時(shí)，也一定有解.當(dāng)時(shí)，需要，即,綜上所述，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間，則有解，這樣可結(jié)合二次函數(shù)或一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論。12、D【解析】分析：求出運(yùn)動(dòng)方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對(duì)位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度

12、，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時(shí)的值，即為物體在3秒末的瞬時(shí)速度詳解：物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1t+t2s=1+2ts|t=5=9.故答案為：D.點(diǎn)睛：求物體的瞬時(shí)速度，只要對(duì)位移求導(dǎo)數(shù)即可二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】要判斷各項(xiàng)中對(duì)隨機(jī)變量描述的正誤，需要牢記隨機(jī)變量的定義.【詳解】引入隨機(jī)變量,使我們可以研究一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果，所以隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù)，故正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的相關(guān)定義，難度不大.14、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和

13、特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減, 【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.16、y=2【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算和，用點(diǎn)斜式確定直線方程即可.詳解：，又，故切線方程為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問(wèn)題，切線問(wèn)題分三類(lèi)：（1）點(diǎn)在曲線上，在點(diǎn)處的切線方程求導(dǎo)數(shù)；切線斜率；切線方程. （2）點(diǎn)在曲線上，過(guò)點(diǎn)處的切線方程設(shè)切點(diǎn)；求導(dǎo)數(shù)；切線斜率；切線方程；將點(diǎn)代入直線方程求得；確定切線方程.（3）點(diǎn)在曲線外，步驟同（2）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (

14、2)見(jiàn)證明【解析】（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，討論的范圍確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后得到的范圍.（2）將，兩個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)，通過(guò)化簡(jiǎn)得到：需證.轉(zhuǎn)化為不等式，設(shè)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性求最值得到證明.【詳解】解；（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，則在遞減，至多一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，解得，解得，所以在遞減.在遞增函數(shù)要有兩個(gè)零點(diǎn)，則最小值，解得經(jīng)檢驗(yàn)，即，則在有一個(gè)零點(diǎn).又，令，則恒成立.所以在單調(diào)遞增，即所以，即，則在必有一零點(diǎn).所以時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（2）因?yàn)?，為的兩個(gè)零點(diǎn)，所以即，不妨礙，則即要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，令，則，現(xiàn)在只需證設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，即所以【點(diǎn)睛】本題考查了函

15、數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，證明不等式，技巧強(qiáng)，綜合性大，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.18、 (1)證明見(jiàn)解析；(2) 【解析】（1）利用POAC，OP2+OB2PB2，即POOB可證明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過(guò)O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的補(bǔ)角解三角形POM即可【詳解】（1）APCP，O是AC的中點(diǎn)，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過(guò)O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的平面角的補(bǔ)角OC1，AC2，A

16、B，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題19、 (1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. (2)見(jiàn)證明，【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可。【詳解】解：（1），.當(dāng)時(shí)，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知即構(gòu)造函數(shù)，則，由，可得.而，.知在區(qū)間上單

17、調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證.令，則.所以為增函數(shù).又，結(jié)合知，即成立，所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點(diǎn)的常用解法，涉及到分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力。20、（1）；（2）或【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)可得,曲線的極坐標(biāo)方程為,可得，整理可得答案.(2)由曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于極點(diǎn)，且，可得，可得的值.【詳解】解：（1）， （2），聯(lián)立極坐標(biāo)方程，得，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方

18、程及參數(shù)方程化為普通方程，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.21、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）要證與平面平行，而過(guò)的平面與平面的交線為，因此只要證即可，這可由中位線定理得證；（2）要證垂直于平面，就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，正方形中對(duì)角線與是垂直的，因此只要再證，這由線面垂直的性質(zhì)或定義可得試題解析：證明：（1）連接，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中位線.，平面，平面，平面.（2）平面，平面，四邊形是正方形，平面，平面，平面.考點(diǎn)：線面平行與線面垂直的判斷22、（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)論參數(shù)和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值大于零，求出對(duì)應(yīng)增區(qū)間即可