2022年甘肅省康縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1，則“a0”是“a2若pq為假命題，則p，q為假命題;若命題p:x0R,x0A1B3C2D42已知三棱錐的底面是等邊三角形，點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，則，之間的大小關(guān)系等確定的是（）ABC是最小角，是最大角D只能確定，3獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0. 1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)，那么下列說(shuō)法中正確的是（ ）A在100個(gè)男性中約有90人喜愛(ài)喝酒B若某人喜愛(ài)喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)

3、的可能性至少為10%D認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%4某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒(méi)有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒(méi)有把握，選擇題的得分為分，則的值為( )ABCD5已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）A20B24C28D326已知甲在上班途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（

4、）ABCD7某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4時(shí)用電量度數(shù)為（ ）A68B67C65D648執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A3 B-6 C10 D129下列四個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)大圓；經(jīng)過(guò)球直徑的三等分點(diǎn)，作垂直于該直徑的兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面把球面分成三部分的面積相等；球的面積是它大圓面積的四倍；球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上，以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng)A0

5、B1C2D310已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為()A1B2C2D111如圖，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（ ）ABCD12某大學(xué)安排5名學(xué)生去3個(gè)公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)公司至少1名同學(xué)，安排方法共有( )種A60B90C120D150二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是_14已知.經(jīng)計(jì)算，則根據(jù)以上式子得到第個(gè)式子為_(kāi).15如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長(zhǎng)均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的

6、取值范圍為_(kāi).16命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題是_命題.（填“真”或“假”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，,垂足為. （1）證明：（2）若,，求圓的直徑.18（12分）已知函數(shù),（）.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)點(diǎn)，是函數(shù)圖象的不同兩點(diǎn)，其中，是否存在實(shí)數(shù)，使得，且函數(shù)在點(diǎn)切線的斜率為，若存在，請(qǐng)求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19（12分）已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為.（1）求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).20（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（

7、2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.21（12分）如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)為圓心，點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱形鐵皮罐的容積為.（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？ (圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）22（10分）已知橢圓：的離心率為，短軸長(zhǎng)為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）若圓：的切線與曲線相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共

8、12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識(shí)、含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識(shí)、特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于，根據(jù)逆否命題的概念可知，正確.對(duì)于，當(dāng)“a0”時(shí)，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a0”時(shí)，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件，即正確.對(duì)于，若pq為假命題，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識(shí)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】過(guò)作PO平面ABC，垂足為

9、，過(guò)作ODAB，交AB于D，過(guò)作OEBC，交BC于E，過(guò)作OFAC，交AC于F，推導(dǎo)出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到結(jié)論【詳解】解：如圖，過(guò)作PO平面ABC，垂足為，過(guò)作ODAB，交AB于D，過(guò)作OEBC，交BC于E，過(guò)作OFAC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC為正三角形，PAPBPC，二面角PBCA，二面角PACB的大小分別為，PA，PB與底面所成角為，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，則OFOE，同理可得ODOF，ODOFOE，

10、且OEOB，OFOA，可得是最小角，是最大角，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題3、D【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得

11、兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），所以，同理設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.5、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實(shí)數(shù)，且，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 的最小值為20. 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.6、C【解析】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解： 設(shè)第一個(gè)路口遇到紅燈的事件為，第二個(gè)路口遇到紅燈的事件為，則，則

12、，故選C.點(diǎn)睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.計(jì)算條件概率時(shí)一定要注意區(qū)分條件概率與獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.7、A【解析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測(cè)的用電量度數(shù).【詳解】解：，線性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)為68，故選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：當(dāng)i=1時(shí)，15為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，25為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，35為奇數(shù)，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，45為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5

13、時(shí)，55輸出s=10考點(diǎn)：程序框圖9、C【解析】結(jié)合球的有關(guān)概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問(wèn)題,對(duì)于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關(guān)鍵.【詳解】對(duì)于,若兩點(diǎn)是球的一條直徑的端點(diǎn),則可以作無(wú)數(shù)個(gè)球的大圓,故錯(cuò);對(duì)于三部分的面積都是，故正確對(duì)于,球面積=,是它大圓面積的四倍, 故正確;對(duì)于,球面上兩點(diǎn)的球面距離,是這兩點(diǎn)所在大圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng),故錯(cuò).所以錯(cuò)誤.所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查球的性質(zhì),特別是求兩點(diǎn)的球面距離,這兩個(gè)點(diǎn)肯定在球面上,做一個(gè)圓使它經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn),且這個(gè)圓的圓心在球心上,兩點(diǎn)的球面距離對(duì)應(yīng)的是這個(gè)圓兩點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)

14、的較短的那個(gè)弧的距離.10、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力11、B【解析】由定積分的運(yùn)算得：S陰（1）dx（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx（x），設(shè)“點(diǎn)M恰好取自

15、陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題12、D【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結(jié)合平均分組計(jì)算公式可知，方案為時(shí)的方法有種，方案為時(shí)的方法有種，結(jié)合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)

16、題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)集合包含關(guān)系得元素與集合屬于關(guān)系，再結(jié)合元素互異性得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.14、【解析】我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案.【詳解】觀察已知中等式：，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2

17、）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），屬于中檔題.15、【解析】用極限法思考.當(dāng)直線平面時(shí), 有最小值,當(dāng)直線平面時(shí), 有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】取的中點(diǎn),連接,于是有平面,所以,，其余的棱長(zhǎng)均為1,所以,到的距離為,當(dāng)直線平面時(shí),有最小值,最小值為：；當(dāng)直線平面時(shí), 有最大值,最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.16、真【解析】分析：寫(xiě)出命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題，判斷其真假.詳解：命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題為“若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則”，它是真命題.點(diǎn)睛：本題考查命題的真假

18、的判斷，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)，即可證明；（2）結(jié)合圓的切割線定理進(jìn)行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因?yàn)槭堑闹睆?，則又，所以又切于點(diǎn)，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.18、（1）的增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）存在實(shí)數(shù)取值范圍是.【解析】（1）分別研究，兩種情況，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，再根據(jù)，得到，得出，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題中條件，得到，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的方法

19、研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí), ,令得,令得.當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為,減區(qū)間為；(2) 由題意可得：，所以，令，則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減,，當(dāng)時(shí)，所以存在實(shí)數(shù)取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根據(jù)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為得到n=6,再求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).(2)先求出的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，再求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).詳解：（1）由題意，令得，即，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，即.（2）展開(kāi)式的第項(xiàng)為.,由，得；由，

20、得.所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，考查展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的難點(diǎn)在第2問(wèn)，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)有兩種生成方式，一是由（x+2）的一次項(xiàng)“x”和的“”項(xiàng)相乘得到，二是由（x+2）的常數(shù)項(xiàng)“2”和的常數(shù)項(xiàng)相乘得到，再把兩個(gè)相加即得.20、 (1);(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由題意得出在定義域上恒成立，即，設(shè)，則，由此利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解；（2）由（1）知，由函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，推導(dǎo)出，設(shè)，則，要證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可作出求解.詳解：（1）在上是減函數(shù)，在定義域上恒成立，設(shè)，則，由，得，由，得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.證明：（2）由（1）知，函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則，設(shè)，則，要證，只需證，只需證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，則，在上遞增，即，.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾