2022年廣西北流市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的大致圖象為（）ABCD2已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足方程，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD3設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）ABCD4函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）ABCD5函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則A67

2、2B673C1345D13466已知，則（）ABCD7若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其解析式為（）ABCD8已知雙曲線(xiàn) 的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線(xiàn)的同一條漸近線(xiàn)的距離分別為和，且 則雙曲線(xiàn)的方程為ABCD9若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（ ）ABCD10已知集合，則（ ）ABCD11甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A0.45B0.6C0.65D0.7512甲乙丙丁四位同學(xué)一起去老師處問(wèn)他們的成績(jī).老師說(shuō):“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲乙的成績(jī),給甲看乙的成績(jī),給丁看丙的成

3、績(jī).”看后丙對(duì)大家說(shuō):“我還是不知道我的成績(jī).”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是( )A甲可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道自己的成績(jī)C甲丙可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙丁可以知道自己的成績(jī)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在北緯圈上有甲、乙兩地，若它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于（為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_(kāi) .14已知，當(dāng)取得最小值時(shí)，_15設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則_.16若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x-y+10 x+y0 x0，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，且，求z的值.18（12分）已知函數(shù)是

4、奇函數(shù)（）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖是一個(gè)路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖，其中曲線(xiàn)段AOB可視為拋物線(xiàn)的一部分，坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，燈桿BC可視為線(xiàn)段，其所在直線(xiàn)與曲線(xiàn)AOB所在的拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)B已知AB=2分米，直線(xiàn)軸，點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價(jià)為10元/分米；若頂點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為t分米，則曲線(xiàn)段AOB部分的造價(jià)為元. 設(shè)直線(xiàn)BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價(jià)為S元.（1）求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價(jià)S的最小值

5、. 20（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值;（2）解不等式.21（12分）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，且（1）求角C；（2）若，ABC的面積為，求ABC內(nèi)切圓的半徑22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，利用的符號(hào)進(jìn)行排除即可【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除，排除，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已

6、知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見(jiàn)的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括等.2、D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到z，由實(shí)部與虛部的和為1，可求得的值詳解：因?yàn)樗?因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為即 所以 所以選D點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題3、C【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.4、A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得：f（1）=50，f

7、（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)故選A點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)f(b)0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，據(jù)此可得：，則，則，雙曲線(xiàn)的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線(xiàn)的方程為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線(xiàn)之間的關(guān)系，求出a，b的值如果已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公

8、共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為，再由條件求出的值即可.9、D【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于?？碱}型.10、A【解析】先求得集合的元素，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合的交集的求法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件，則.目標(biāo)是被甲擊中的概率是故選D.12、B【解析】根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲

9、和乙但不知道自己的成績(jī)可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，接下來(lái)，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，同理，當(dāng)丁知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績(jī)可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)甲知道乙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是甲不知道丙和丁的成績(jī)；當(dāng)丁知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是丁不知道甲和乙的成績(jī)；綜上，只有B選項(xiàng)符合.故選：B.【點(diǎn)睛】本題是一道邏輯推理題，此類(lèi)題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語(yǔ)句即可，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

10、共20分。13、【解析】設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，解三角形求出的大小，利用弧長(zhǎng)公式求這兩地的球面距離.【詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于（為地球半徑）， （是兩地在北緯60圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），故.所以線(xiàn)段 設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，扇形弧長(zhǎng)和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)均值不等式知，即，再由即可求解，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)

11、等號(hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，不等式等號(hào)成立的條件，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】試題分析：不等式對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€(xiàn)x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點(diǎn)為(0,0),(0,1),(-12,12考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）設(shè)代入方程利用復(fù)數(shù)相等的定義求解。（2）設(shè)代入和求解?！驹斀狻浚?）設(shè)，則，解得：或或，或或。（2）設(shè)，則

12、，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)可設(shè)代入已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題求解。18、（1）（2）單調(diào)遞增，見(jiàn)解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用單調(diào)性的定義，任取，計(jì)算，由此證得在上遞增.（3）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性化簡(jiǎn)不等式，得到對(duì)任意恒成立，利用一元二次不等式恒成立則其判別式為負(fù)數(shù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）是奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義：，；經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足題意（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則：；，；是上的增函數(shù)；（3）由（1）、（2）知，是上的增函數(shù)，且是奇函

13、數(shù)；，；即對(duì)任意恒成立；只需；解之得；實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求解，屬于中檔題.19、 (1) .(2) 元.【解析】分析：（1）先設(shè)曲線(xiàn)段所在的拋物線(xiàn)的方程為，代入點(diǎn)B可得a的值，然后求出切線(xiàn)BC的斜率,轉(zhuǎn)化為傾斜角從建立t與的等式關(guān)系；根據(jù)t與的關(guān)系得出曲線(xiàn)段部分的造價(jià)為元，然后求出BC段的造價(jià)，故兩段的造價(jià)之和；（2）由S的表達(dá)式根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值.詳解：（1）設(shè)曲線(xiàn)段所在的拋物線(xiàn)的方程為，將代入得，故拋物線(xiàn)的方程為，

14、求導(dǎo)得，故切線(xiàn)的斜率為，而直線(xiàn)的傾斜角為，故，t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系為. 因?yàn)?，所以曲線(xiàn)段部分的造價(jià)為元，因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)的距離為8分米，直線(xiàn)的傾斜角為，故，部分的造價(jià)為，得兩部分的總造價(jià)為，. （2）， ，其中恒成立，令得，設(shè)且為銳角， 列表如下：0極小故當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)， 故總造價(jià)S的最小值為元. 點(diǎn)睛：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)一定要有耐心將題意理解清楚，多讀兩遍題，然后根據(jù)條件建立等式關(guān)系，結(jié)合函數(shù)分析思維求解即可，屬于較難題.20、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解；（2）由題，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得，令，轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法和指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算

15、，即可求解【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，所以恒成立，化簡(jiǎn)得，即，解得（2）由題，即，整理得，令得，解得或者，從而或，解得或，原不等式解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【詳解】（1）由得，由正弦定理，.在中，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，從而，.【點(diǎn)睛】本題考查