2022年江蘇省無錫江陰市數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，集合，則（ ）ABCD2已知a0，b1，且ab1，則的最小值為( )ABCD3若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）ABCD5 “直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知向量，若，則實(shí)數(shù) （ ）ABCD7已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取

3、值范圍為（ ）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ）ABCD9設(shè)集合Ax|x22x30，Bx|2x0,則AB（）A3，2）B（2，3C1，2）D（1，2）10下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個(gè)為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D411給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù), 但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是 ( )AB

4、CD12利用反證法證明“若，則”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面向量，滿足2，3，（，），則+.14的展開式中的系數(shù)為，則_15已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是 16已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在正四棱柱中，已知AB2， ，E、F分別為、上的點(diǎn)，且.(1)求證：BE平面ACF；(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離18（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要

5、條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件19（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)()求的值；()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21（12分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，且，（1）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5

6、分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)集合集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以由交集的定義可得，故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2、A【解析】分析：由，且 ，變形可得利用導(dǎo)數(shù)求其最值；詳解： ，且ab1，令 ，解得 ，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得 此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值， 點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬中檔題.3、D【解析】在上

7、為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時(shí)是增函數(shù)，并且時(shí)，利用關(guān)于的三個(gè)不等式求解出的取值范圍.【詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.5、B【解析】由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”，反之不成立（如與無數(shù)條平行直線垂直時(shí)不成立

8、），所以“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點(diǎn)：充分條件與必要條件6、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍8、B【解析】開始運(yùn)行，滿足條件，；第二次運(yùn)行，滿足條件，s=1+1=1i=3；第三次運(yùn)行，滿

9、足條件，；第四次運(yùn)行，滿足條件，；第五次運(yùn)行，滿足條件，；第六次運(yùn)行，滿足條件，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.9、C【解析】求得集合A=x|-1x3,B=x|x2，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，集合A=x|x所以AB=x|-1x2=-1,2)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真

10、命題，故錯(cuò)誤.因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故正確.因?yàn)椋?，故充分性成立，?dāng)時(shí)，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】對(duì)于命題1，取，滿足題意；對(duì)于命題2，取，滿足題意；對(duì)于命題3，取，滿足題意；即題中所給的三個(gè)命題均為真命題，真命題的個(gè)數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).12、C【解析】根據(jù)反證法的知識(shí)，選出假設(shè)正確的選項(xiàng).【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時(shí)應(yīng)假設(shè)為“不都為2”故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查反證法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知得：，可得再利

11、用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】由已知得：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的模的公式應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力14、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為： 解得= 故答案為15、【解析】因?yàn)橹本€ax+y+2 =0與雙曲線的一條漸近線y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),則a=-2,(a=2,)假設(shè)a=2,則利用平行線間距離公式解得為16、【解析】將化簡(jiǎn)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求得的值.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查純虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）以

12、為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只需證明這條直線與平面上的兩條直線垂直即可；（2）為平面的一個(gè)法向量，向量在上的射影長(zhǎng)即為到平面的距離，根據(jù)點(diǎn)到面的距離公式可得到結(jié)論.詳解：(1)證明：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)(2,2,0)、(0,2,4)、(2，2,1)、(2，0,1)0，0，BEAC，BEAF，且ACAFA.BE平面ACF.(2)由(1)知，為平面ACF的

13、一個(gè)法向量，點(diǎn)E到平面ACF的距離d.故點(diǎn)E到平面ACF的距離為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、 (1)；(2)【解析】（1）根據(jù)兩個(gè)集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個(gè)值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此

14、MPx|5x8的充要條件是3a5；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個(gè)值，如取a0，此時(shí)必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一個(gè)充分不必要條件【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用集合的交集來求解參數(shù)的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后算出和即可（2）由題意得，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】（1）切線方程為即（2）由題意令則只需，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】恒成立問題或存在性問題，通常是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為

15、最值問題.20、（）a3，b1（）單調(diào)遞減區(qū)間是（3，1）單調(diào)增區(qū)間為：（，3），（1，+）【解析】（）求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的圖象與直線15xy280相切于點(diǎn)（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】（I）求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）3x2+2ax+b，f（x）的圖象與直線15xy280相切于點(diǎn)（2，2），f（2）2，f（2）15，a3，b1（II）由（I）得f（x）3x2+6x1，令f（x）0，可得3x2+6x10，3x1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（3，1）令f（x）0，可得3x2+6x10，單調(diào)增區(qū)間為：（，3），（1，+）綜上：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（3，1）單調(diào)增區(qū)間為：（，3），（1，+）【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性及計(jì)算能力，屬于中檔題21、（）0.08.（）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)身高 服從正態(tài)分布，計(jì)算出的值，則可得到的值；（2）求出的值，由，求出對(duì)應(yīng)的概率值，得出隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算即可試題解析:（）因?yàn)?，所?.所以.即使用壽命在的概率為0.08.（）因?yàn)?，所以.所以；.所以分布列為：所以 .（或.）【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)就是的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用22、（1）；