廣東佛山市禪城區(qū)2021-2022學年數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD2拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（ ）A“兩次得到的點數(shù)和是12”B“第二次得到6點”C

2、“第二次的點數(shù)不超過3點”D“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”3中，且，點滿足，則ABCD4若函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（ ）ABCD5已知集合，則集合的子集個數(shù)為（ ）A3B4C7D86已知點在以點為焦點的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（ ）ABCD7已知集合， ，則（ ）ABCD8等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則ABCD9命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn010在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形11設F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點，若，則橢圓的離心率是(

3、)ABCD12設隨機變量的分布列為，則（ ）A3B4C5D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4.5432.5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則等于_14已知、滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為13，則實數(shù)_.15某校生物研究社共人，他們的生物等級考成績?nèi)缦拢喝朔?，人分，人分?人分，則他們的生物等級考成績的標準差為_.16在極坐標系中，已知到直線：，的距離為2，則實數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合Mx|x

4、5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件18（12分）已知數(shù)列滿足，且.（）求，的值；（）是否存在實數(shù)，使得，對任意正整數(shù)恒成立？若存在，求出實數(shù)、的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由.19（12分）隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070

5、200（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？（）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520（12分）在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系求：（1）圓C的直角坐標方程；（2）圓C的極

6、坐標方程21（12分）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235（）求z關于t的線性回歸方程；（）通過（）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

7、一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)選項利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】當都在平面內(nèi)時，顯然不成立，故錯誤；因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內(nèi)的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.2、A【解析】利用獨立事件的概念即可判

8、斷【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數(shù)不超過3點”，“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D【點睛】本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題3、D【解析】分析：以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，求得點的坐標，利用向量的坐標運算即可求解詳解：由題意，以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設點，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D點睛：本題主要考查了向量的坐標表示與向量的坐標運算問題，其中恰當?shù)慕⒅苯亲?/p>

9、標系，求得向量的坐標，利用向量的數(shù)量積的運算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力4、C【解析】分析：先根據(jù)導函數(shù)的圖象確定導函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進而根據(jù)當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間詳解：由的圖象易得當時 故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當 時，f（x）0，故函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減；故選：C點睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減5、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)詳解：由題意可知，

10、集合B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.6、D【解析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準線，為到準線的距離，即為4，故選：D.點睛：拋物線的離心率e1，體現(xiàn)了拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡化7、B【解析】可求出集合B，然后進行交集的運算即可【詳解】Bx|x2；AB1，2故選：B【點

11、睛】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運算8、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構成等比數(shù)列，化簡即可得結果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構成等比數(shù)列，則有構成等比數(shù)列，即，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，是基礎題.9、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“nN*,fnN故選D.考點：命題的否定10、A【解析】由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，

12、由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點睛】本題考查利用向量關系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關系轉化為線線關系，考查轉化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.11、A【解析】根據(jù)向量的加法法則及共線向量的性質(zhì)由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關系式，從而得離心率【詳解】根據(jù)，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故 ，由得 ，則 可得 故選A【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關系12、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計算即可.

13、詳解：隨機變量的分布列為，則則 、故選D點睛：本題考查隨機變量的數(shù)學期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于a的一元一次方程，解方程即可【詳解】：（1+2+3+4）2.5，（4.5+4+3+2.5）3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.51.75+a，故a故答案為【點睛】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是基礎題14、1【解析】在平面直角坐標系內(nèi)

14、,畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.平移直線,找到使直線在縱軸上的截距最大時,所經(jīng)過的點坐標,把這個點的坐標代入目標函數(shù)解析式中，可以求出的值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：平移直線,，所以當直線經(jīng)過點時, 直線在縱軸上的截距最大,解方程組：,把點的坐標,代入目標函數(shù)中，,解得.故答案為：1【點睛】本題考查了已知目標函數(shù)的最值求參數(shù)問題,正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域是解題的關鍵.15、3【解析】先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標準差.【詳解】這八個人生物成績的平均分為 ，所以這八個人生物成績的標準差為 故得解.【點睛】本題考查樣本的標準差，屬于基礎題.16、1

15、【解析】分析：可化為，利用點到直線：，的距離為2，求出m的值.詳解：可化為，點到直線：，的距離為2，又，.故答案為：1.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)【解析】（1）根據(jù)兩個集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充

16、要條件是3a5；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一個充分不必要條件【點睛】本小題主要考查利用集合的交集來求解參數(shù)的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.18、（），；（）存在實數(shù)，符合題意.【解析】（）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（）當時和時，可得到一組、的值，于是假設該式成立，用數(shù)學歸納法證明即可.【詳解】（）因為，整理得，由，代入得，.（）假設存在實數(shù)、，使得對任意正整數(shù)恒成立.當時，當時，由解得：，.下面用

17、數(shù)學歸納法證明：存在實數(shù)，使對任意正整數(shù)恒成立.（1）當時，結論顯然成立.（2）當時，假設存在，使得成立，那么，當時，.即當時，存在，使得成立.由（1）（2）得：存在實數(shù)，使對任意正整數(shù)恒成立.【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法在數(shù)列中的應用，意在考查學生的計算能力，分析能力，邏輯推理能力，比較綜合，難度較大.19、（1）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關；（2）選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.【解析】試題分析：（1）計算k2，與2.027比較大小得出結論，（2）（i）根據(jù)分層抽樣即可求出，（ii）設這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為a，b，c

18、；偶爾或不用共享單車的2人分別為d，e，根據(jù)古典概率公式計算即可試題解析：（1）由列聯(lián)表可知，.因為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關.（2）（i）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）.（ii）設這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為， ， ；偶爾或不用共享單車的2人分別為， .則從5人中選出2人的所有可能結果為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種.其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.20、（1）（2）【解析】試題分析：利用消去參數(shù)可得圓的直角坐標方程，再利用公式可把直