計(jì)算24點(diǎn)的基本方法

1、PAGE 1PAGE 15深培中學(xué)合24數(shù)學(xué)遊戲研習(xí)課程(II)目錄I.1 的活用方法 頁(yè)2II.難題的速算策略 頁(yè)3III.難題的分?jǐn)?shù)巧算法頁(yè)5IV.單數(shù)的思考方法頁(yè)9一個(gè)單數(shù)的思考方法頁(yè)10兩個(gè)單數(shù)的思考方法頁(yè)10三個(gè)單數(shù)的思考方法頁(yè)11V.題解 頁(yè)13I. 1 的活用方法在1至13的數(shù)字中，1是最具靈活性的，也是運(yùn)算過(guò)程中的潤(rùn)滑劑。因此在計(jì)算24點(diǎn)時(shí)，有1出現(xiàn)的組合相對(duì)容易解答。規(guī)律8：1不僅可看成1，還可看成 “不作計(jì)算”例如：1288看成1 (8 2 1) 8 = 24看成 “不作計(jì)算” (8 2 + 8) 1 = 24看成1的例子：1247(7 + 4 + 1) 2 = 24134

2、99 3 (4 1) = 24171213(13 + 1) 7 12 = 24看成 “不作計(jì)算” 的例子：1588(8 5) 8 1 = 2413412(12 4) 3 1 = 241339(9 3 3) 1 = 24有1出現(xiàn)的組合不但容易解答，而且往往是一題多解的例子：例如：1339的算式還有(9 3 3) 1 = 249 3 3 1 = 249 3 3 1 = 249 3 1 3= 249 3 1 3= 24練習(xí)八：1.1234= 242. 1259= 243. 1227= 244. 1155= 245. 1779= 246. 11310= 247. 151012= 248. 12213=

3、 249. 191013= 2410. 15711(必須列出所有算式)= 24= 24= 24= 24= 24= 24= 24= 24= 24II. 難題的速算策略難題是指那些不能採(cǎi)用3 8、4 6、2 12及1 24的基本方法求解的組合。因此，在計(jì)算難題時(shí)，第三步大多使用加法、減法或除法計(jì)算。例如：22910(9 2) 2 + 10 = 24以上的難題出現(xiàn)時(shí)，可考慮固定10，然後將2、2、9三個(gè)數(shù)處理成14，再以14加10得 24。例如：2789(7 + 9) 2 8 = 24以上的難題出現(xiàn)時(shí)，可考慮固定8，然後將2、7、9三個(gè)數(shù)處理成32，再以32減8得 24。例如：66910(9 6)

4、10 6 = 24以上的難題出現(xiàn)時(shí)，可考慮固定6，然後將6、9、10三個(gè)數(shù)處理成30，再以30減6得 24。例如：2588(5 8 + 8) 2 = 24以上的難題出現(xiàn)時(shí)，可考慮固定2，然後將5、8、8三個(gè)數(shù)處理成48，再以48除以2得 24。從以上的分析，要解難題先要有一個(gè)穩(wěn)健的四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，現(xiàn)在讓我們先熟練以下的運(yùn)算：加法： + 1 = 24、 + 2 = 24、 + 3 = 24、 + 4 = 24、 + 5 = 24、 + 6 = 24、 + 7 = 24、 + 8 = 24、 + 9 = 24、 + 10 = 24、 + 11 = 24、 + 12 = 24、 + 13 = 24減

5、法： 1 = 24、 2 = 24、 3 = 24、 4 = 24、 5 = 24、 6 = 24、 7 = 24、 8 = 24、 9 = 24、 10 = 24、 11 = 24、 12 = 24、 13 = 24除法： 2 = 24、 3 = 24、 4 = 24、 5 = 24、 6 = 24、 7 = 24在難解題的式子中，又以使用除法計(jì)算第三步的組合的難度最高。例如：24413(13 4 4) 2 = 48 2 = 2438810(10 8 8) 3 = 72 3 = 24471212(12 7 + 12) 4 = 96 4 = 24151111(11 11 1) 5 = 120

6、5 = 246111212(12 11 + 12) 6 = 144 6 = 24171313(13 13 1) 7 = 168 7 = 24練習(xí)九：1.2569= 242. 15710= 243. 57710= 244. 47911= 245. 891111= 246. 1277= 247. 57910= 248. 67711= 249. 5101011= 2410. 441010= 24III. 難題的分?jǐn)?shù)巧算法有些難題不能用整數(shù)的方法處理時(shí)，就必須考慮使用分?jǐn)?shù)巧算法。這類題目難度很高，需要?jiǎng)右环X筋才行。第一種分?jǐn)?shù)巧算法：第三步成為 8 = 24 或 3 = 24。例如：81238 (1

7、2 3) = 24以上的難題出現(xiàn)時(shí)，因?yàn)橛?就可考慮將1、2、3三個(gè)數(shù)處理成，再以8 = 24。 其他可用 8 的例子如下：81468 (1 4 6) = 2481698 (1 6 9) = 24818128 (1 8 12) = 2482358 (2 5 3) = 2483388 (3 8 3) = 24834118 (4 11 3) = 2481348 (4 3 1) = 2481688 (8 6 1) = 24819128 (12 9 1) = 2482378 (7 3 2) = 24833108 (10 3 3) = 24834138 (13 3 4) = 24可用 3 = 24 的例

8、子如下：例如：31783 (1 7 8)= 2431893 (9 8 1) = 24第二種分?jǐn)?shù)巧算法：第三步成為 6 = 24 或 4 = 24。例如：61346 (1 3 4) = 24以上的難題出現(xiàn)時(shí)，因?yàn)橛?就可考慮將1、3、4三個(gè)數(shù)處理成，再以6 = 24。 其他可用6 的例子如下：61686 (1 6 8) = 24619126 (1 9 12) = 2462476 (2 7 4) = 24634116 (3 11 4) = 2461456 (5 4 1) = 24618106 (10 8 1) = 2462496 (9 4 2) = 24634136 (13 4 3) = 24可用

9、4 = 24 的例子如下：例如：41564 (1 5 6) = 244110124 (1 10 12) = 24426114 (2 11 6) = 2441674 (7 6 1) = 24426134 (13 6 2) = 24第三種分?jǐn)?shù)巧算法：第三步成為12 或2 。例如：1211212 (1 1 2) = 24以上的難題出現(xiàn)時(shí)，因?yàn)橛?2就可考慮將1、1、2三個(gè)數(shù)處理成，再以12 = 24。 其他可用12 的例子如下：1212412 (1 2 4) = 241213612 (1 3 6) = 241214812 (1 4 8) = 2412151012 (1 5 10) = 2412161

10、212 (1 6 12) = 241222312 (2 3 2) = 241224612 (2 6 4) = 241226912 (2 9 6) = 2412281212 (2 12 8) = 241223512 (3 5 2) = 2412341012 (3 10 4) = 241224712 (4 7 2) = 241225912 (5 9 2) = 2412261112 (6 11 2) = 2412271312 (7 13 2) = 241212312 (3 2 1) = 241214612 (6 4 1) = 241216912 (9 6 1) = 2412181212 (12 8

11、1) = 241222512 (5 2 2) = 2412241012 (10 4 2) = 241223712 (7 2 3) = 241224912 (9 2 4) = 2412251112 (11 2 5) = 2412261312 (13 2 6) = 24可用2 = 24 的例子如下：例如：2111122 (1 11 12) = 242112 132 (13 12 1) = 24除了以上的分?jǐn)?shù)式可計(jì)算出數(shù)24外，還有以下的分?jǐn)?shù)式可用：5 、 7 、 11 、 13 9 、 9 、 9 、 9 、10 、 10 、 10 、例如：15555 (5 1 5) = 24499129 (4

12、12 9) = 2417101210 (1 7 12) = 2424101010 (2 + 4 10) = 24111131313 (1 + 11 13) = 2422131313 (2 2 13)= 24練習(xí)十：(以下題目必須用分?jǐn)?shù)式作答)1.1467= 242. 3388= 243. 2469= 244. 15710= 245. 18911= 246. 251112= 247. 121213= 248. 13612= 249. 28913= 2410. 261213= 24IV. 單數(shù)的思考方法有些同學(xué)在計(jì)算24點(diǎn)時(shí)害怕單數(shù)的出現(xiàn)，特別怕碰到單數(shù)多及單數(shù)大的情況。因此，我們也不妨談?wù)剢螖?shù)的

13、思考方法，也許你就不會(huì)那麼怕了。在介紹單數(shù)的計(jì)算方法之前，先看看四則運(yùn)算的性質(zhì)：(1)單數(shù) + 單數(shù) = 雙數(shù)(5)單數(shù) + 雙數(shù) = 單數(shù)(2)單數(shù) 單數(shù) = 雙數(shù)(6)單數(shù) 雙數(shù) = 單數(shù)(3)單數(shù) 單數(shù) = 單數(shù)(7)單數(shù) 雙數(shù) = 雙數(shù)(4)單數(shù) 單數(shù) = 單數(shù)(8)雙數(shù) 單數(shù) = 雙數(shù) (如可整除)(9)雙數(shù) 雙數(shù) = 單數(shù)A.一個(gè)單數(shù)的思考方法1.一個(gè)單數(shù)和三個(gè)雙數(shù)的組合必然有1、2、3、4、6、8或12的數(shù)字出現(xiàn)，所以可考慮先採(cǎi)用3 8、4 6、2 12的基本方法或1的活用法求解。例如：3466(6 + 6 4) 3= 242469(9 6) 2 4 = 24568106 5 1

14、0 8 = 24471012(10 7) (12 4) = 242.如以上的方法不能使用時(shí)，可考慮在第三步之前將單數(shù)處理掉，使最後兩數(shù)都是雙數(shù)，才作求解。例如：22910(9 2) 2 + 10 = 24671010(10 7) 10 6 = 242210132 2 + 13 + 10 = 2421010 910 2 + 9 + 10 = 2422510(10 5 2) 2 = 24有時(shí)也可將該單數(shù)留在第三步才處理，而求解時(shí)往往需要使用除法計(jì)算；但該些組合出現(xiàn)的次數(shù)極少。例如：21012 13(10 + 12) 2 + 13 = 2438810(10 8 8) 3 = 24B.兩個(gè)單數(shù)的思考方

15、法1.兩個(gè)單數(shù)和兩個(gè)雙數(shù)的組合也必然有1、2、3、4、6、8或12的數(shù)字出現(xiàn)，所以可考慮先採(cǎi)用3 8、4 6、2 12的基本方法或1的活用法求解。例如：5689(9 + 6) 5 8 = 24391010(9 10 10) 3 = 242.可通過(guò)兩個(gè)單數(shù)之間的相加或相減變成雙數(shù)，才作求解。例如：4451313 5 + 4 4 = 2426713(13 7) (6 2)= 243.當(dāng)兩個(gè)單數(shù)之間可以相除的話，也不妨一除。例如：23699 3 (2 + 6) = 244611114 6 11 11 = 24亦可分成兩組，每組各有單數(shù)和雙數(shù)，通過(guò)單數(shù) 雙數(shù)或雙數(shù) 單數(shù)，變成兩個(gè)雙數(shù)後，才作求解。例如

16、：5712127 12 5 12 = 242510132 13 10 5= 246910119 10 6 11= 245.單數(shù) 單數(shù)的形式不宜採(cǎi)用，因?yàn)橄喑酸崛允菃螖?shù)，且數(shù)目偏大，與其他兩個(gè)雙數(shù)配合時(shí)很難解題，但也有例外。例如：5510105 5 10 10 = 24349123 9 12 4 = 246.有時(shí)也可保留一個(gè)單數(shù)在第三步才計(jì)算。例如：6991010 9 6 + 9 = 245101011(11 10 + 10) 5 = 24C.三個(gè)單數(shù)的思考方法1.在沒(méi)有解的組合中，大多屬於三個(gè)單數(shù)或四個(gè)單數(shù)的組合。例如：5558沒(méi)有解6779沒(méi)有解7799沒(méi)有解2.可看成一個(gè)雙數(shù)。例如：335

17、6(3 + 3) 5 6 = 243994(9 + 9) 3 4 = 241772(7 7 1) 2 = 243.也可保留一個(gè)單數(shù)在第三步才計(jì)算。例如：3598(8 5) 9 3 = 2457910(10 7) 5 + 9 = 2414711(4 + 1) 7 11 = 24練習(xí)十一：1.2445= 242. 2566= 243. 24811= 244. 47910= 245. 231112= 246. 22713= 247. 3378= 248. 581113= 249. 78913= 2410. 991013= 24合廿四數(shù)學(xué)遊戲研習(xí)課程(II)* 題 解 *練習(xí)八：1.12344 3 2

18、 1，(3 + 2 + 1) 4= 242. 1259(9 1) (5 2)= 243. 1227(7 1) (2 + 2)= 244. 11555 5 1 1= 245. 17791 + 7 + 7 + 9= 246. 11310(10 1 1) 3= 247. 15101210 5 12 1，10 5 12 1= 248. 1221313 2 1 2，13 2 1 2= 249. 191013(13 10) (9 1)= 2410. 15711(7 5) (11 + 1) = 24(11 7) (5 + 1) = 241+ 5 + 7 + 11 = 24(5 7 11) 1 = 24(5 7 11) 1 = 245 7 11 1 = 245 7 11 1 = 245 7 1 11 = 245 7 1 11 = 24練習(xí)九：1.25696 2 5 + 9= 242. 157105 7 1 10= 243. 57710(7 5) 7 + 10= 244. 47911(9 4) 7 11= 245. 891111(11 8) 11 9= 246. 1277(7 7 1) 2= 247. 57910(