換一種方法做光泵磁共振

1、換一種方法做光泵磁共振 測量gF因子的新方法摘要：在光泵磁實驗中測量gF我們原來采用的方法是改變水平場的方向但保持其大小不變，通過改變射頻頻率來得到gF因子。但是，在實驗中出現(xiàn)的問題是頻率太高時水平磁場電流的大小是會隨著射頻頻率的變化而變化的?，F(xiàn)在想到兩種不同的測量方法測得gF因子同時避免了實驗儀器的不足。關(guān)鍵詞：光泵磁 gF因子一實驗原理：實驗的研究對象是銣的氣體原子。銣?zhǔn)菈A金屬，在緊緊束縛的滿殼層外只有一個電子。銣的價電子處于第五層，主量子數(shù)n=5，其軌道量子數(shù)L=0，1,4?；鶓B(tài)的L=0，最低激發(fā)態(tài)的L=1.電子還具有自旋，自旋量子數(shù)S=1/2.由于電子的自旋與軌道運動的相互作用而發(fā)生能

2、級分裂，即L-S耦合，稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)。原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)用總角動量量子數(shù)J來標(biāo)記，J=L+S,L+S1,LS。對于基態(tài)，L=0和S=1/2,因此Rb基態(tài)只有J=1/2，其標(biāo)記為52S1/2。銣原子最低激發(fā)態(tài)是52P1/2，52P3/2。核具有自旋和磁矩。核磁矩與上述原子的電子總磁矩之間相互作用造成能級的附加分裂，即I-J耦合，稱為超精細(xì)結(jié)構(gòu)。銣元素在自然界有兩種同位素，87Rb和85Rb兩種同位素銣核的自旋量子數(shù)I是不同的。I-J耦合形成的超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級由量子數(shù)F標(biāo)記，F(xiàn)=I+J,I+J1,IJ。87Rb的I=3/2，它的基態(tài)J=1/2，具有F=1和F=2兩個狀態(tài)。85Rb的I=5/2，它的基態(tài)

3、J=1/2，具有F=2和F=3兩個狀態(tài)。整個原子的總角動量PF與總磁矩F之間的關(guān)系可寫為：F = gF e2m PF其中的gF因子為：gF = gJ FF+1+ JJ+1 I(I+1)2F (F+1)gF是對應(yīng)于F與PF關(guān)系的朗德因子，以上所述都是在沒有外磁場條件下的情況。如果處在外磁場B中，由于總磁矩F與磁場B相互作用，超精細(xì)結(jié)構(gòu)中的各能級進(jìn)一步發(fā)生塞曼分裂形成塞曼子能級。用磁量子數(shù)MF來表示，則MF=F,F1,-F，即分裂成2F+1個子能級，其間距相等。F與B的相互作用能量為：E = -FB = gF e2m PFB = gF e2m MFh = MF gFBB式中B為玻爾磁子。85Rb和

4、87Rb的精細(xì)結(jié)構(gòu)、超精細(xì)結(jié)構(gòu)和塞曼分裂能級分別見圖1和圖2。各塞曼子能級之間的能量差為：E = gF B B圖1 85Rb的塞曼分裂能級圖圖2 87Rb的塞曼分裂能級圖氣態(tài)87Rb原子受D1+左旋圓偏振光照射時，遵守光躍遷選擇定則：F = 0,1 MF = +1在由52S1/2能級到52P1/2能級的激發(fā)躍遷中，由于+光子的角動量為+h，只能產(chǎn)生MF = +1的躍遷。但52P1/2各子能級上最高為MF = +2，因此，基態(tài)中MF = +2子能級上的粒子就不能躍遷，躍遷幾率幾乎為零。而由52P1/2到52S1/2的向下躍遷中（發(fā)射光子），MF = 0,1，各子能級上的躍遷都是允許的（見圖3）。

5、這樣，經(jīng)過多次的上下躍遷，基態(tài)中MF = +2子能級上的粒子數(shù)只增不減，這樣就增大了粒子布居數(shù)的差別。這種非平衡分布稱為粒子數(shù)偏極化，這一過程叫做光抽運。MF = +1 MF = 0，1圖3 87Rb的光抽運 當(dāng)用D1+左旋圓偏振光照射氣態(tài)87Rb原子時，原子吸收D1+光開始光抽運，直到光抽運使87Rb原子分布偏極化達(dá)到飽和之后，銣蒸氣不再吸收D1+光，從而使透過銣樣品泡的D1+光增強(qiáng)。這時，在垂直于產(chǎn)生塞曼分裂的磁場B的方向加以頻率為的射頻磁場，當(dāng)和B之間滿足磁共振條件：h = gFBB時，在塞曼子能級之間產(chǎn)生感應(yīng)躍遷，稱為磁共振。躍遷遵守選擇定則：F = 0 MF = 1銣原子將從MF =

6、 +2的子能級向下躍遷到各子能級上，即大量原子由MF = +2的能級躍遷到MF = +1，以后又躍遷到MF = 0，-1，-2等各子能級上，這樣，磁共振破壞了原子分布的偏極化（見圖4）+2 . +2 . . . . . . . . . . . D1+ +1 . . . . +1 . . . . . （a） (b)圖4 (a)未發(fā)生核共振時的偏極化狀態(tài)(b)發(fā)生共振時，MF = +2能級上粒子數(shù)減少，對D1+吸收增加二測量gF因子的實驗方法：在教材中是這樣的：當(dāng)?shù)卮艌龅拇怪狈至康窒?，加上外磁場B，調(diào)節(jié)射頻場的頻率，用三角波掃場，在偏極化的條件下，當(dāng)射頻場的頻率滿足h = gFBB時發(fā)生磁共振，

7、測出、B后由上式可算得gF值，值可以直接讀出，B的測量應(yīng)考慮掃場的直流分量及地磁場水平分量的影響，當(dāng)把它們考慮在內(nèi)時，引起塞曼分裂的總磁場為：B+ = B0 + (B掃+B地)測量時保持掃場的幅度和方向不變，改變水平場的方向但保持大小不變，調(diào)節(jié)射頻場頻率，則：B =B0 + (B掃+B地)于是有：h1 = gFB B0 + (B掃+B地)h2 = gFB B0 + (B掃+B地)將兩式相減得： gF = (h/ BB0 )*(1+2)/2其中：B0可由：B = 1653/2 Nr I * 10-3具體測量方法是：掃場選擇三角波，峰峰值幅度在0.8V以下，射頻信號幅度也要小，在1/4圈的位置。把

8、水平場電流調(diào)到0.25A,0.35A,0.45A，并使磁場方向與地磁場水平分量和掃場方向相同，調(diào)節(jié)頻率，使共振峰對準(zhǔn)三角波波峰，讀出頻率1；再波動水平場方向開關(guān)，使與地磁場水平分量和掃場方向相反，仍用上述方法讀出頻率2.這樣根據(jù)上式計算，就排除了地磁場水平分量及掃場的影響。得到實驗數(shù)據(jù)如下：85Rb的gF值水平場電流/A0.250.350.45水平場同向/MHz0.8591.0811.305水平場反向 /MHz0.2320.4500.67285Rb的gF值0.33050.33160.3317平均值0.3313與標(biāo)準(zhǔn)值1/3的相對誤差0.620%87Rb的gF值水平場電流/A0.250.350.

9、45水平場同向/MHz1.2981.6331.967水平場反向 /MHz0.3620.6851.01587Rb的gF值0.5028 0.50210.5000平均值0.5016與標(biāo)準(zhǔn)值1/2的相對誤差0.327%但是，問題出在當(dāng)水平場電流為0.45A時，這時射頻需要很大，測得為1.967MHz，由于儀器本身存在的問題，這時水平磁場電流會隨著頻率的變化而變化，是不穩(wěn)定的。于是，想換一種方法來測量87Rb和85Rb的gF因子 第一種：由共振條件：h = gFBB 得到： = （gFB /h) B 顯然 和B呈線性關(guān)系。那么久可以用最小二乘法來擬合直線得到gF，考慮到掃場和地磁場的水平分量的影響即B

10、= B0 + (B掃+B地)，擬合的直線是不過原點的，即： = k*B + b可得到： gF = k*h/ B其中：h = 6.63*10-34JS B = 0.9274*10-23 J/T這次測量時水平磁場的電流不應(yīng)過大，這樣就可以有效地避免儀器的不足；而水平磁場太小時又會導(dǎo)致射頻場的頻率小到儀器的控制范圍。因此，水平磁場的電流范圍選擇為：0.25A0.40A.磁場線圈電流/A85Rb射頻場頻率/MHz85Rb射頻場頻率/MHz0.250.04060.7470.260.05650.7690.270.08020.8030.280.09930.8260.290.1210.8630.300.143

11、0.8980.310.1660.9310.320.1850.9660.330.2090.9990.340.2321.0320.350.2591.0660.360.2751.0960.370.2951.1310.380.3191.1620.390.3401.1990.400.3641.229得到：85Rb的gF = 0.3293624434與標(biāo)準(zhǔn)值13的相對誤差： = 1.19%87Rb的gF = 0.4972928941 與標(biāo)準(zhǔn)值12的相對誤差： = 0.541%由于在實驗數(shù)據(jù)處理時水平磁場場強(qiáng)大小要通過亥姆霍茲電磁法公式：B0 = 1653/2 Nr I * 10-3 逐一算得，比較麻煩，注

12、意到式中B0和I是成正比關(guān)系的，那么射頻場的頻率就可以直接表示為電流的函數(shù)h = gFB（ 1653/2 Nr I * 10-3 + B掃+B地），其中與I成線性關(guān)系?？芍苯訑M合直線得到斜率k，這時gF = k*h/ （B 1653/2 Nr * 103）。其中：h = 6.63*10-34JS B = 0.9274*10-23 J/T這種方法大大簡化了實驗數(shù)據(jù)處理的過程得到：85Rb的gF = 0.329362858 與標(biāo)準(zhǔn)值13的相對誤差： = 1.19%87Rb的gF = 0.4972907805 與標(biāo)準(zhǔn)值12的相對誤差： = 0.541%第二種：當(dāng)?shù)卮艌龅拇怪狈至康窒螅右欢ǖ纳漕l場

13、頻率，調(diào)節(jié)外磁場B的大小，用三角波掃場，在偏極化的條件下，當(dāng)射頻場的頻率滿足h = gFBB時發(fā)生磁共振，測出這時的、B后由上式可算得gF值，值可以直接讀出，B的測量應(yīng)考慮掃場的直流分量及地磁場水平分量的影響，當(dāng)把它們考慮在內(nèi)時，引起塞曼分裂的總磁場為：h = gFB B1 + (B掃+B地)這次測量時保持掃場的幅度和方向不變，改變水平場的方向，在一定的射頻場頻率的條件下，而調(diào)節(jié)水平場直流線圈電流I（即改變水平磁場B的大?。?h = gFB B2 (B掃+B地)兩式相加：gF = 2h/ B (B1 + B2)具體測量方法是：掃場選擇三角波，把射頻場的頻率分別調(diào)為：0.8MHz、1.0MHz

14、、1.2MHz、1.4MHz、1.6MHz，并使磁場方向與地磁場水平分量和掃場方向相同，調(diào)節(jié)水平磁場的電流大小I，使共振峰對準(zhǔn)三角波波峰，讀出相應(yīng)的電流I1；再波動水平場方向開關(guān)，使與地磁場水平分量和掃場方向相反，仍用上述方法讀出電流I2.這樣根據(jù)上式計算，就排除了地磁場水平分量及掃場的影響。在這種方法下射頻場的頻率大小是可以控制的，那么就有效地避免了儀器的不足帶來的誤差。得到實驗數(shù)據(jù)如下：85Rb的gF值射頻場頻率/MHz0.81.01.21.41.6水平場同向I /A0.2350.3240.4140.5040.596水平場反向I /A0.5060.5960.6870.7770.85985R

15、b的gF值0.3280.3290.3300.3310.333平均值0.3307與標(biāo)準(zhǔn)值1/3的相對誤差0.780%87Rb的gF值射頻場頻率/MHz0.60.81.01.21.41.6水平場同向I/A0.0610.1190.1800.2400.3010.362水平場反向I/A0.2980.361 0.4220.4830.5450.60585Rb的gF值0.50640.50440.50340.50270.50180.5015平均值0.5034與標(biāo)準(zhǔn)值1/3的相對誤差0.673%三、實驗總結(jié)：下面來比較一下三種方法下實驗數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)值的誤差大?。鹤钚《朔ㄖ本€擬合保持磁場改變射頻保持射頻改變磁場85Rb的gF值0.32940.33130.3307與標(biāo)準(zhǔn)值1/3的相對誤差1.190%0.620%0.780%87Rb的gF值0.49730.50160.5034與標(biāo)準(zhǔn)值1/2的相對誤差0.541%0.327%0.673%可以看到不論是85Rb還是87Rb的gF值在三種測量方法下的誤差都是很小的，看不出什么區(qū)別的。那，我認(rèn)為，最小二乘法擬合是最簡便最最實用的方法。首先比較實驗過程：因為和B是呈線型關(guān)系的，