換一種方法做光泵磁共振

1、換一種方法做光泵磁共振 測(cè)量gF因子的新方法摘要：在光泵磁實(shí)驗(yàn)中測(cè)量gF我們?cè)瓉?lái)采用的方法是改變水平場(chǎng)的方向但保持其大小不變，通過(guò)改變射頻頻率來(lái)得到gF因子。但是，在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問(wèn)題是頻率太高時(shí)水平磁場(chǎng)電流的大小是會(huì)隨著射頻頻率的變化而變化的。現(xiàn)在想到兩種不同的測(cè)量方法測(cè)得gF因子同時(shí)避免了實(shí)驗(yàn)儀器的不足。關(guān)鍵詞：光泵磁 gF因子一實(shí)驗(yàn)原理：實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是銣的氣體原子。銣?zhǔn)菈A金屬，在緊緊束縛的滿殼層外只有一個(gè)電子。銣的價(jià)電子處于第五層，主量子數(shù)n=5，其軌道量子數(shù)L=0，1,4?；鶓B(tài)的L=0，最低激發(fā)態(tài)的L=1.電子還具有自旋，自旋量子數(shù)S=1/2.由于電子的自旋與軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用而發(fā)生能

2、級(jí)分裂，即L-S耦合，稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)。原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)用總角動(dòng)量量子數(shù)J來(lái)標(biāo)記，J=L+S,L+S1,LS。對(duì)于基態(tài)，L=0和S=1/2,因此Rb基態(tài)只有J=1/2，其標(biāo)記為52S1/2。銣原子最低激發(fā)態(tài)是52P1/2，52P3/2。核具有自旋和磁矩。核磁矩與上述原子的電子總磁矩之間相互作用造成能級(jí)的附加分裂，即I-J耦合，稱為超精細(xì)結(jié)構(gòu)。銣元素在自然界有兩種同位素，87Rb和85Rb兩種同位素銣核的自旋量子數(shù)I是不同的。I-J耦合形成的超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)由量子數(shù)F標(biāo)記，F(xiàn)=I+J,I+J1,IJ。87Rb的I=3/2，它的基態(tài)J=1/2，具有F=1和F=2兩個(gè)狀態(tài)。85Rb的I=5/2，它的基態(tài)

3、J=1/2，具有F=2和F=3兩個(gè)狀態(tài)。整個(gè)原子的總角動(dòng)量PF與總磁矩F之間的關(guān)系可寫為：F = gF e2m PF其中的gF因子為：gF = gJ FF+1+ JJ+1 I(I+1)2F (F+1)gF是對(duì)應(yīng)于F與PF關(guān)系的朗德因子，以上所述都是在沒(méi)有外磁場(chǎng)條件下的情況。如果處在外磁場(chǎng)B中，由于總磁矩F與磁場(chǎng)B相互作用，超精細(xì)結(jié)構(gòu)中的各能級(jí)進(jìn)一步發(fā)生塞曼分裂形成塞曼子能級(jí)。用磁量子數(shù)MF來(lái)表示，則MF=F,F1,-F，即分裂成2F+1個(gè)子能級(jí)，其間距相等。F與B的相互作用能量為：E = -FB = gF e2m PFB = gF e2m MFh = MF gFBB式中B為玻爾磁子。85Rb和

4、87Rb的精細(xì)結(jié)構(gòu)、超精細(xì)結(jié)構(gòu)和塞曼分裂能級(jí)分別見(jiàn)圖1和圖2。各塞曼子能級(jí)之間的能量差為：E = gF B B圖1 85Rb的塞曼分裂能級(jí)圖圖2 87Rb的塞曼分裂能級(jí)圖氣態(tài)87Rb原子受D1+左旋圓偏振光照射時(shí)，遵守光躍遷選擇定則：F = 0,1 MF = +1在由52S1/2能級(jí)到52P1/2能級(jí)的激發(fā)躍遷中，由于+光子的角動(dòng)量為+h，只能產(chǎn)生MF = +1的躍遷。但52P1/2各子能級(jí)上最高為MF = +2，因此，基態(tài)中MF = +2子能級(jí)上的粒子就不能躍遷，躍遷幾率幾乎為零。而由52P1/2到52S1/2的向下躍遷中（發(fā)射光子），MF = 0,1，各子能級(jí)上的躍遷都是允許的（見(jiàn)圖3）。

5、這樣，經(jīng)過(guò)多次的上下躍遷，基態(tài)中MF = +2子能級(jí)上的粒子數(shù)只增不減，這樣就增大了粒子布居數(shù)的差別。這種非平衡分布稱為粒子數(shù)偏極化，這一過(guò)程叫做光抽運(yùn)。MF = +1 MF = 0，1圖3 87Rb的光抽運(yùn) 當(dāng)用D1+左旋圓偏振光照射氣態(tài)87Rb原子時(shí)，原子吸收D1+光開(kāi)始光抽運(yùn)，直到光抽運(yùn)使87Rb原子分布偏極化達(dá)到飽和之后，銣蒸氣不再吸收D1+光，從而使透過(guò)銣樣品泡的D1+光增強(qiáng)。這時(shí)，在垂直于產(chǎn)生塞曼分裂的磁場(chǎng)B的方向加以頻率為的射頻磁場(chǎng)，當(dāng)和B之間滿足磁共振條件：h = gFBB時(shí)，在塞曼子能級(jí)之間產(chǎn)生感應(yīng)躍遷，稱為磁共振。躍遷遵守選擇定則：F = 0 MF = 1銣原子將從MF =

6、 +2的子能級(jí)向下躍遷到各子能級(jí)上，即大量原子由MF = +2的能級(jí)躍遷到MF = +1，以后又躍遷到MF = 0，-1，-2等各子能級(jí)上，這樣，磁共振破壞了原子分布的偏極化（見(jiàn)圖4）+2 . +2 . . . . . . . . . . . D1+ +1 . . . . +1 . . . . . （a） (b)圖4 (a)未發(fā)生核共振時(shí)的偏極化狀態(tài)(b)發(fā)生共振時(shí)，MF = +2能級(jí)上粒子數(shù)減少，對(duì)D1+吸收增加二測(cè)量gF因子的實(shí)驗(yàn)方法：在教材中是這樣的：當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)的垂直分量抵消后，加上外磁場(chǎng)B，調(diào)節(jié)射頻場(chǎng)的頻率，用三角波掃場(chǎng)，在偏極化的條件下，當(dāng)射頻場(chǎng)的頻率滿足h = gFBB時(shí)發(fā)生磁共振，

7、測(cè)出、B后由上式可算得gF值，值可以直接讀出，B的測(cè)量應(yīng)考慮掃場(chǎng)的直流分量及地磁場(chǎng)水平分量的影響，當(dāng)把它們考慮在內(nèi)時(shí)，引起塞曼分裂的總磁場(chǎng)為：B+ = B0 + (B掃+B地)測(cè)量時(shí)保持掃場(chǎng)的幅度和方向不變，改變水平場(chǎng)的方向但保持大小不變，調(diào)節(jié)射頻場(chǎng)頻率，則：B =B0 + (B掃+B地)于是有：h1 = gFB B0 + (B掃+B地)h2 = gFB B0 + (B掃+B地)將兩式相減得： gF = (h/ BB0 )*(1+2)/2其中：B0可由：B = 1653/2 Nr I * 10-3具體測(cè)量方法是：掃場(chǎng)選擇三角波，峰峰值幅度在0.8V以下，射頻信號(hào)幅度也要小，在1/4圈的位置。把

8、水平場(chǎng)電流調(diào)到0.25A,0.35A,0.45A，并使磁場(chǎng)方向與地磁場(chǎng)水平分量和掃場(chǎng)方向相同，調(diào)節(jié)頻率，使共振峰對(duì)準(zhǔn)三角波波峰，讀出頻率1；再波動(dòng)水平場(chǎng)方向開(kāi)關(guān)，使與地磁場(chǎng)水平分量和掃場(chǎng)方向相反，仍用上述方法讀出頻率2.這樣根據(jù)上式計(jì)算，就排除了地磁場(chǎng)水平分量及掃場(chǎng)的影響。得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：85Rb的gF值水平場(chǎng)電流/A0.250.350.45水平場(chǎng)同向/MHz0.8591.0811.305水平場(chǎng)反向 /MHz0.2320.4500.67285Rb的gF值0.33050.33160.3317平均值0.3313與標(biāo)準(zhǔn)值1/3的相對(duì)誤差0.620%87Rb的gF值水平場(chǎng)電流/A0.250.350.

9、45水平場(chǎng)同向/MHz1.2981.6331.967水平場(chǎng)反向 /MHz0.3620.6851.01587Rb的gF值0.5028 0.50210.5000平均值0.5016與標(biāo)準(zhǔn)值1/2的相對(duì)誤差0.327%但是，問(wèn)題出在當(dāng)水平場(chǎng)電流為0.45A時(shí)，這時(shí)射頻需要很大，測(cè)得為1.967MHz，由于儀器本身存在的問(wèn)題，這時(shí)水平磁場(chǎng)電流會(huì)隨著頻率的變化而變化，是不穩(wěn)定的。于是，想換一種方法來(lái)測(cè)量87Rb和85Rb的gF因子 第一種：由共振條件：h = gFBB 得到： = （gFB /h) B 顯然 和B呈線性關(guān)系。那么久可以用最小二乘法來(lái)擬合直線得到gF，考慮到掃場(chǎng)和地磁場(chǎng)的水平分量的影響即B

10、= B0 + (B掃+B地)，擬合的直線是不過(guò)原點(diǎn)的，即： = k*B + b可得到： gF = k*h/ B其中：h = 6.63*10-34JS B = 0.9274*10-23 J/T這次測(cè)量時(shí)水平磁場(chǎng)的電流不應(yīng)過(guò)大，這樣就可以有效地避免儀器的不足；而水平磁場(chǎng)太小時(shí)又會(huì)導(dǎo)致射頻場(chǎng)的頻率小到儀器的控制范圍。因此，水平磁場(chǎng)的電流范圍選擇為：0.25A0.40A.磁場(chǎng)線圈電流/A85Rb射頻場(chǎng)頻率/MHz85Rb射頻場(chǎng)頻率/MHz0.250.04060.7470.260.05650.7690.270.08020.8030.280.09930.8260.290.1210.8630.300.143

11、0.8980.310.1660.9310.320.1850.9660.330.2090.9990.340.2321.0320.350.2591.0660.360.2751.0960.370.2951.1310.380.3191.1620.390.3401.1990.400.3641.229得到：85Rb的gF = 0.3293624434與標(biāo)準(zhǔn)值13的相對(duì)誤差： = 1.19%87Rb的gF = 0.4972928941 與標(biāo)準(zhǔn)值12的相對(duì)誤差： = 0.541%由于在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)水平磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小要通過(guò)亥姆霍茲電磁法公式：B0 = 1653/2 Nr I * 10-3 逐一算得，比較麻煩，注

12、意到式中B0和I是成正比關(guān)系的，那么射頻場(chǎng)的頻率就可以直接表示為電流的函數(shù)h = gFB（ 1653/2 Nr I * 10-3 + B掃+B地），其中與I成線性關(guān)系?？芍苯訑M合直線得到斜率k，這時(shí)gF = k*h/ （B 1653/2 Nr * 103）。其中：h = 6.63*10-34JS B = 0.9274*10-23 J/T這種方法大大簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程得到：85Rb的gF = 0.329362858 與標(biāo)準(zhǔn)值13的相對(duì)誤差： = 1.19%87Rb的gF = 0.4972907805 與標(biāo)準(zhǔn)值12的相對(duì)誤差： = 0.541%第二種：當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)的垂直分量抵消后，加一定的射頻場(chǎng)

13、頻率，調(diào)節(jié)外磁場(chǎng)B的大小，用三角波掃場(chǎng)，在偏極化的條件下，當(dāng)射頻場(chǎng)的頻率滿足h = gFBB時(shí)發(fā)生磁共振，測(cè)出這時(shí)的、B后由上式可算得gF值，值可以直接讀出，B的測(cè)量應(yīng)考慮掃場(chǎng)的直流分量及地磁場(chǎng)水平分量的影響，當(dāng)把它們考慮在內(nèi)時(shí)，引起塞曼分裂的總磁場(chǎng)為：h = gFB B1 + (B掃+B地)這次測(cè)量時(shí)保持掃場(chǎng)的幅度和方向不變，改變水平場(chǎng)的方向，在一定的射頻場(chǎng)頻率的條件下，而調(diào)節(jié)水平場(chǎng)直流線圈電流I（即改變水平磁場(chǎng)B的大?。?h = gFB B2 (B掃+B地)兩式相加：gF = 2h/ B (B1 + B2)具體測(cè)量方法是：掃場(chǎng)選擇三角波，把射頻場(chǎng)的頻率分別調(diào)為：0.8MHz、1.0MHz

14、、1.2MHz、1.4MHz、1.6MHz，并使磁場(chǎng)方向與地磁場(chǎng)水平分量和掃場(chǎng)方向相同，調(diào)節(jié)水平磁場(chǎng)的電流大小I，使共振峰對(duì)準(zhǔn)三角波波峰，讀出相應(yīng)的電流I1；再波動(dòng)水平場(chǎng)方向開(kāi)關(guān)，使與地磁場(chǎng)水平分量和掃場(chǎng)方向相反，仍用上述方法讀出電流I2.這樣根據(jù)上式計(jì)算，就排除了地磁場(chǎng)水平分量及掃場(chǎng)的影響。在這種方法下射頻場(chǎng)的頻率大小是可以控制的，那么就有效地避免了儀器的不足帶來(lái)的誤差。得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：85Rb的gF值射頻場(chǎng)頻率/MHz0.81.01.21.41.6水平場(chǎng)同向I /A0.2350.3240.4140.5040.596水平場(chǎng)反向I /A0.5060.5960.6870.7770.85985R

15、b的gF值0.3280.3290.3300.3310.333平均值0.3307與標(biāo)準(zhǔn)值1/3的相對(duì)誤差0.780%87Rb的gF值射頻場(chǎng)頻率/MHz0.60.81.01.21.41.6水平場(chǎng)同向I/A0.0610.1190.1800.2400.3010.362水平場(chǎng)反向I/A0.2980.361 0.4220.4830.5450.60585Rb的gF值0.50640.50440.50340.50270.50180.5015平均值0.5034與標(biāo)準(zhǔn)值1/3的相對(duì)誤差0.673%三、實(shí)驗(yàn)總結(jié)：下面來(lái)比較一下三種方法下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)值的誤差大?。鹤钚《朔ㄖ本€擬合保持磁場(chǎng)改變射頻保持射頻改變磁場(chǎng)85Rb的gF值0.32940.33130.3307與標(biāo)準(zhǔn)值1/3的相對(duì)誤差1.190%0.620%0.780%87Rb的gF值0.49730.50160.5034與標(biāo)準(zhǔn)值1/2的相對(duì)誤差0.541%0.327%0.673%可以看到不論是85Rb還是87Rb的gF值在三種測(cè)量方法下的誤差都是很小的，看不出什么區(qū)別的。那，我認(rèn)為，最小二乘法擬合是最簡(jiǎn)便最最實(shí)用的方法。首先比較實(shí)驗(yàn)過(guò)程：因?yàn)楹虰是呈線型關(guān)系的，