2021-2022學(xué)年江西省南豐一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某公共汽車上有5名乘客，沿途有4個車站，乘客下車的可能方式（ ）A種B種C種D種2在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CBAD，則x的取值范圍是（）ABCD（2，43函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（ ）ABCD4下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（ ）A衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大

3、，模型的擬合效果越差C線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位5已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為（ ）A20B24C28D326若拋物線,過其焦點的直線與拋物線交于兩點,則的最小值為( )A6BC9D7若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（ ）A30B45C60D908若曲線在點處的切線方程為，則( )A-1BCD19已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（ ）A-2B-1C1D210函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）ABCD11在中，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則A1BCD12函數(shù)在區(qū)間 上的圖象如圖所示

4、， ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A在區(qū)間上，先減后增且B在區(qū)間上，先減后增且C在區(qū)間上，遞減且D在區(qū)間上，遞減且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從1、3、5、7中任取2個數(shù)字，從0、2、4、6中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個.（用數(shù)字作答）14已知雙曲線的左、右焦點分別為，,過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為_15已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是_16 設(shè)是第二象限角，P(x，4

5、)為其終邊上的一點，且cos x，則tan _.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在，與，兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率18（12分）一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球(1)共有多少種不同的

6、取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？19（12分）已知函數(shù)在與時都取得極值（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍20（12分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時，解不等式；（）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）（選修4-5.不等式選講）已知函數(shù)的最小值為.(1)求實數(shù)的值；(2)若,且,求證:.22（10分）已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）(1)設(shè)與相交于兩點，求；(2)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值參考答案一、選

7、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】5名乘客選4個車站，每個乘客都有4種選法【詳解】每個乘客都有4種選法，共有種，選D【點睛】每個乘客獨立，且每個乘客都有4種選法2、A【解析】由，取的中點E，翻折前，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，及，進(jìn)而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【詳解】由題意得，取的中點E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，因為，所以平面，所以，又為的中點，所以，所以，在中，可得；，由，可得.如圖3，翻折后，當(dāng)與在一個平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時，綜上可得的取值范圍是，故選

8、A.【點睛】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D【點睛】這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達(dá)式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)

9、化為自變量問題.4、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說， 越大，“與有關(guān)系”可信程度越大; 故B錯誤；C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均

10、增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題是對回歸分析的思想、方法小結(jié)要結(jié)合實例進(jìn)行掌握.5、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 的最小值為20. 故選A.點睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.6、B【解析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.7、A

11、【解析】畫出圖像：根據(jù)計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.8、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用，求切線的斜率，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f（0），求解即可；【詳解】f （x）的定義域為（1，+），因為f（x）a，曲線yf（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y2x，可得1a2，解得

12、a1，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力10、A【解析】通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)【詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)11、D【解析】通過解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出，值【詳解】在中，又所以為AD的中點故選D【點睛】本題考查解三角

13、形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理12、D【解析】由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t0和tx所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）0，得解【詳解】由題意g（x）f（t）dt，因為x（0，4），所以t（0，4），故f（t）0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t0和tx所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）0，故選：D【點睛】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

14、題目要求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5 的排列，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果【詳解】解：四位數(shù)中包含5和0的情況：四位數(shù)中包含5，不含0的情況：四位數(shù)中包含0，不含5的情況：四位數(shù)總數(shù)為故答案為：1【點睛】本題是一個典型的排列問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.14、【解析】先計算，在中，根據(jù)勾股定理得得到漸近線方程.【詳解】如圖所示：切點為，連接，過作于是中點，在中，根據(jù)勾

15、股定理得：漸近線方程為：故答案為【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關(guān)鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計算得到答案.15、正方形的對角線相等【解析】分析：三段論是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理.在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中“平行四邊形的對角線相等”，含有小項的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四邊形”，另外一個就是結(jié)論.詳解：由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.點睛：該題考查的是有關(guān)

16、演繹推理的概念問題，要明確三段論中三段之間的關(guān)系，分析得到大前提、小前提以及結(jié)論是誰，從而得到結(jié)果.16、【解析】先根據(jù)已知和三角函數(shù)的坐標(biāo)定義得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求tan 的值.【詳解】因為是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .故答案為【點睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin= cos=, tan= .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a

17、=0.1（2）850（人）（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學(xué)成績不低于分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為分，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于的概率試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：10000.85=850（人）（3）數(shù)學(xué)成績在40，50）的學(xué)生為400.05=2（人），數(shù)學(xué)成績在90，

18、100的學(xué)生人數(shù)為400.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績在40，50）的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績在90，100的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績在40，50）與90，100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，c，d，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的情況有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8種，這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率為考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的求解18、（1）56；（2）35；（3）21【解析】分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利

19、用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從 個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,有種取法;第二步,把個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是: （3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可,不同取法的種數(shù)是.點睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，合

20、理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力.19、解：（1），遞增區(qū)間是（，）和（1，+），遞減區(qū)間是（，1）（1）【解析】（1）求出f（x），由題意得f（）0且f（1）0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（1）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x1，1恒成立求出函數(shù)的最大值為f（1），代入求出最大值，然后令f（1）c1列出不等式，求出c的范圍即可【詳解】（1），f（x）3x1+1ax+b由解得，f（x）3x1x1（3x+1）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（，）和（1，+），遞減區(qū)間是（，1）（1）因為，根據(jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，1）上遞增，所以當(dāng)x時，f（x）為極大值，而f（1），所以f（1）1+c為最大值要使f（x）對x1，1恒成立，須且只需f（1）1+c解得c1或c1【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題