湖北省普通高中聯(lián)考協(xié)作體2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（ ）ABCD2設(shè)集合,，則（ ）

2、ABCD3若存在實數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的最小值是（ ）.AB4CD24橢圓的點到直線的距離的最小值為（ ）ABCD05獨(dú)立性檢驗中,假設(shè):運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)B在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)C在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)D在犯錯誤的概率不超過1.11

3、5的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)6設(shè)隨機(jī)變量，若，則（ ）ABCD7設(shè)，若是的等比中項，則的最小值為（ ）A8BC1D48函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD9將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有A24種B30種C32種D36種10若正項等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項和是( )AB25CD15011已知、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性和單

4、調(diào)性，則不等式的解集為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合，則_.14已知復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的模為_.15已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為_.16觀察下列數(shù)表：如此繼續(xù)下去，則此表最后一行的數(shù)為_（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.18（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19（12分）已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，直線，且與拋物線沒有

5、公共點，動點在拋物線上，點到直線和的距離之和的最小值等于2.（）求拋物線的方程；（）點在直線上運(yùn)動，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出定點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由20（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點P的起點為坐標(biāo)原點,每秒沿格線向右或向上隨機(jī)移動一個單位長.（1）求經(jīng)過3秒后，質(zhì)點P恰在點（1,2）處的概率；（2）定義：點（x,y）的“平方距離”為.求經(jīng)過5秒后，質(zhì)點P的“平方距離”的概率分布和數(shù)學(xué)期望.21（12分）若數(shù)列的前項和為，且，.（1）求，；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.22（10分）已知關(guān)于的不等式

6、的解集為（1）求實數(shù)的值；（2）求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，即.故選：.【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先求出集合、，再利用交集的運(yùn)算律可得出集合.【詳解】，因此，故選C.【點睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對于集合運(yùn)算律的理解應(yīng)用，對于無限集之間的運(yùn)算，還可以結(jié)合數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3

7、、B【解析】分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點，則，即轉(zhuǎn)化為求，設(shè)函數(shù)的切點為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點，所以，所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數(shù)的切線，設(shè)切點為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，顯然，故當(dāng)時取得最小值，即實數(shù)的最小值為4，故選：B【點睛】本題考查

8、利用導(dǎo)數(shù)分析恒成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題4、D【解析】寫設(shè)橢圓1上的點為M（3cos，2sin），利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點為M（3cos，2sin），則點M到直線x+2y41的距離：d|5sin（+）4|，當(dāng)sin（+）時，橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值dmin1故選D【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題5、A【解析】根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前

9、提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)，故選A【點睛】本題考查獨(dú)立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】， 即，所以，故選A【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵7、D【解析】是的等比中項，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號故選D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)

10、的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤8、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【詳解】，故為奇函數(shù)，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性以及特殊點函數(shù)值來判斷，是一道基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用間接法，即首先安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n?！驹斀狻肯瓤紤]安排4人到三個地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個地方工作，則安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)為當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一

11、個地方時，則只有一個分組情況，此時，甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題的求解，當(dāng)問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。10、C【解析】設(shè)正項等比數(shù)列的首項為,公比為,由已知列式求得首項與公比,可得數(shù)列的通項公式，代入求得數(shù)列的通項公式,可得數(shù)列是以2為首項,以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項和公式求解【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列的首項為,公比為,由,得: ,解得,則數(shù)列是以為首項，以為

12、公差的等差數(shù)列,則.故選:C.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查等差數(shù)列的求和公式,難度較易.11、A【解析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.12、D【解析】先判斷的奇偶性及單調(diào)性，即可由為奇函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式，結(jié)合定義域即可求解.【詳解】函數(shù)，定義域為；則，即為奇函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞

13、減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)單調(diào)遞減，由題意可得函數(shù)為在內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)，所以不等式變形可得，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)應(yīng)用，由奇偶性及單調(diào)性解抽象不等式，注意定義域的要求，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解出集合中的方程，然后直接求【詳解】解：由已知，故答案為：【點睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.14、【解析】由模長性質(zhì)求解即可.【詳解】因為,故.故答案為：【點睛】本題主要考查模長的性質(zhì),若,則.若,則.屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】根據(jù)極值點個數(shù)可確定根的個數(shù)，

14、將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同交點，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點，有兩個不等實根，即有兩個不等實根，可等價為與有兩個不同交點，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個不同交點，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個數(shù)，進(jìn)而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.16、2816【解析】觀察數(shù)表可知，每一行的首尾兩項數(shù)字的和成等比數(shù)列，由于最后一行的數(shù)字等于倒數(shù)第二行兩項的和，所

15、以只要根據(jù)規(guī)律求出第9行的首尾兩項之和即可.【詳解】由題意可知最后一行為第10行，第一行首尾兩項的和為11，第二行首尾兩項的和為22，第三行首尾兩項的和為44，則第9行首尾兩項的和為，所以第十行的數(shù)字是，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，涉及到的知識點有根據(jù)題中所給的條件，歸納出對應(yīng)的結(jié)論，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是.(2) 存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.【解析】試題分析：本題考查用導(dǎo)數(shù)討論

16、函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的能成立問題.（1）求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）由題意只需求出函數(shù)的最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.試題解析：由題意得函數(shù)的定義域為.，當(dāng)時，則當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.當(dāng)時，恒成立，上單調(diào)遞增.當(dāng)時，則當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，所以，即.若關(guān)于的不等式有解，則，又為整數(shù)，所以.所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.點睛：（1）能成立等價于

17、；能成立等價于.（2）對于導(dǎo)函數(shù)的零點存在但不可求的問題，可根據(jù)零點存在定理確定出零點所在的區(qū)間，在求函數(shù)的最值時可利用整體代換的方法求解，這是在用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題中常見的一種類型.18、 (1) (2) 【解析】（1）求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項公式是.（2），則，由-，得，故【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則

18、用并項求和法.19、 (1) (2) 存在定點，使得恒成立【解析】試題分析：（）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點為，根據(jù)拋物線的定義可得的最小值即為點到直線的距離，故，從而可得結(jié)果；（）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到切線斜率，可設(shè)出切線方程，根據(jù)點在切線上可得到和是一元二次方程的根，利用韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式，可得時，從而可得結(jié)論.試題解析：（）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點為，由拋物線定義知，所以，顯見的最小值即為點到直線的距離，故，所以拋物線的方程為（）由（）知直線的方程為，當(dāng)點在特殊位置時，顯見兩個切點關(guān)于軸對稱，故要使得，點必須在軸上故設(shè)，拋物線的方程為，求導(dǎo)得，所以切線的斜率，直線的方程為，又點在直線上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韋達(dá)定理得， ，可見時，恒成立，所以存在定點，使得恒成立20、 (1)