2022屆山西省忻州市岢嵐中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若展開式中只有第四項的系數(shù)最大，則展開式中有理項的項數(shù)為（）ABCD2函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)3現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以

2、下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮榈淖唬揖筒蛔惶枮榈淖?那么坐在座位號為的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁4已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（ ）ABCD5在平面直角坐標系中，由坐標軸和曲線所圍成的圖形的面積為（ ）ABCD6二項式的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第項的系數(shù)是第項的系數(shù)的倍，則的值為（ ）ABCD7己知三邊，的長都是整數(shù)，如果，則符合條件的三角形的個數(shù)是（ ）ABCD8已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9

3、已知拋物線，過點的任意一條直線與拋物線交于兩點，拋物線外一點，若，則的值為( )ABCD10已知等比數(shù)列an中，則（ ）A2B2C2D411已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數(shù)AB2C3D2或12已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A線性正相關(guān)關(guān)系B線性負相關(guān)關(guān)系C由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)關(guān)系D不存在線性相關(guān)關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，則與的夾角為_14若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強的一組是_.（填甲、乙、丙中

4、的一個）15已知，N*，滿足，則所有數(shù)對的個數(shù)是_16已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)().()當時，求曲線在處的切線方程；()若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）在平面直角坐標系中,以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的直角坐標方程為.求圓的極坐標方程；設(shè)圓與圓：交于兩點，求.19（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.20（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為

5、2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)

6、在上存在兩個極值點，且，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)最大項系數(shù)可得的值，結(jié)合二項定理展開式的通項，即可得有理項及有理項的個數(shù).【詳解】展開式中只有第四項的系數(shù)最大，所以，則展開式通項為，因為，所以當時為有理項，所以有理項共有4項，故選：D.【點睛】本題考查了二項定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項定理展開式通項的應(yīng)用，有理項的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負,求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y4x34x4x(x21)，令y0，得單調(diào)遞減區(qū)間為

7、(，1)，(0，1).故答案為A.【點睛】這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.3、C【解析】對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨敿鬃惶枮?時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。

8、所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。4、D【解析】根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，即.故選：.【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，故選C.【點睛】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則 ，二項式 展開式的通項公式

9、為： ，由題意有： ，整理可得： .本題選擇D選項.點睛：二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同一是在Tr1anrbr中， 是該項的二項式系數(shù)，與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當n為偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值7、D【解析】根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、25，由三角形的三邊關(guān)系，有，對分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù)，由分類計數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式，

10、計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、25，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，當時，有2526，則25，有1種情況，當時，有2527，則25、26，有2種情況，當時，有2528，則25、26、27，有3種情況，當時，有2529，則25、26、27、28，有4種情況，當時，有有2550，則25、26、27、2849，有25種情況，則符合條件的三角形共有123425；故選：D【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的運用，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)變化時，符合條件的三角形個數(shù)的變化規(guī)律8、A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得

11、到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，等價為即有兩個不等的實數(shù)解令， ，當 時，遞減；當 時，遞增 在處取得極大值，且為最大值 當 畫出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時， 和有兩個交點，即方程有兩個不等實數(shù)解，有兩個零點故選A點睛：本題考查函數(shù)的零點問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題9、D【解析】設(shè)出點和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點問題,設(shè)直線方程時消去可以簡化運算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的

12、關(guān)鍵,計算量較大,屬于難題.10、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【詳解】因為等比數(shù)列中，所以，即以，因此=，因為，同號，所以選C.【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.11、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，解得：或，時，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函

13、數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題12、B【解析】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系【詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是12x，回歸系數(shù)20，所以變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系故選：B【點睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關(guān)問題，是基礎(chǔ)題目二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用空間向量的坐標運算求解即可.【詳解】解：由已知，則與的夾角為.故答案為：.【點睛】本題考查空間向量夾角的求解，是基礎(chǔ)題.14、丙【解析】根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關(guān)程度越強即可求解【詳解】兩個變量y

14、與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關(guān)程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強故答案為丙【點睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性強弱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題15、4；【解析】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，繼而討論可得結(jié)果【詳解】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個【點睛】本題考查數(shù)論中的計數(shù)問題，是創(chuàng)新型問題，對綜合能力的考查要求較高16、【解析】待定系數(shù)法:設(shè)，利用圖象上點坐標代入，與 聯(lián)立求解可得.【詳解】設(shè)， 由題知： ，由

15、圖象知 解得 故答案為：【點睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時根據(jù)具體條件對應(yīng)方法求解析式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () () 【解析】()對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；()先證明當時，對任意，恒成立，然后再證明當時，對任意，恒成立時，實數(shù)的取值范圍.法一:對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題. ，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只

16、要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解:()當時， 曲線在點處的切線方程為，即()當時，()，對任意，恒成立，符合題意法一:當時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得 故實數(shù)的取值范圍是法二: 當時，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得 故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時，求參數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.18、 ；4.【解析】（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標準方程，求出兩圓交點，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標方程為：即；圓的直角坐標方程為：，聯(lián)立

17、，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【點睛】本題主要考查直角坐標方程和極坐標方程的互化，圓的交點計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.19、（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)可得，即，所以當時，即在時單調(diào)遞減，由，當時，遞減，又時，時，所以，所以，最后求出的取值范圍是解：（1）函數(shù)的定義域為 ，（一）時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)

18、間上單調(diào)遞增；（二）時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）當時，由（1）得，所以，又，所以 ，記 ，則，即，所以當時，即在時單調(diào)遞減，由，當時，遞減，又時，時，所以，所以，所以的取值范圍是點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：即分和兩種情形進行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判定出函數(shù)單調(diào)性，進而得到，最后求出的取值范圍是20、（1）；（1）分布列詳見解析，【解析】試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解

19、決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，在總數(shù)中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分別求出左右手所取的兩球顏色相同的概率，再利用獨立事件計算兩次取球的獲得成功的次數(shù)為0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用計算數(shù)學(xué)期望試題解析：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”， 則依題意，的可能取值為0，1，1左手所取的兩球顏色相同的概率為右手所取的兩球顏色相同的概率為所以的分布列為：011考點：概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望21、（1）（2）當?shù)姆匠虨闀r有.【解析】（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得，根據(jù)焦點弦長公式可求得，利