2022年遼寧省阜新市博大教育數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”， “至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（ ）ABCD2函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD3設(shè)隨機(jī)變量，若，則（ ）ABCD4的展開式中常數(shù)項(xiàng)

2、為( )A-240B-160C240D1605已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD6若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)（）AB2C4D7在某項(xiàng)測(cè)量中測(cè)量結(jié)果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值的概率為（ ）A0.2B0.4C0.8D0.98一個(gè)盒子里有7個(gè)紅球，3個(gè)白球，從盒子里先取一個(gè)小球，然后不放回的再?gòu)暮凶永锶〕鲆粋€(gè)小球，若已知第1個(gè)是紅球的前提下，則第2個(gè)是白球的概率是（ ）ABCD9同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（ ）A48B56C60D1201

3、0已知(為虛數(shù)單位) ，則ABCD11已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）ABCD12甲射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 14某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.15已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為_16在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則

4、的面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（）求a；（）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值18（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知a0，a1，設(shè)p：函數(shù)yloga(x3)在(0，)上單調(diào)遞減，q：函數(shù)yx2(2a3)x1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)如果pq真，pq假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合

5、格選手，直接參加第二輪比賽，不超過(guò)40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)趦?nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過(guò)，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過(guò)復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）時(shí)，證明：f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)。22（10分）已知函數(shù)在處有極值（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題

6、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】解：由題意事件A=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種=2、B【解析】先利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式

7、，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】， 即，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵4、C【解析】求得二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，即展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為，設(shè)正三棱柱的高

8、為，由，得，外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題6、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題7、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正

9、態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.8、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录诙问前浊驗(yàn)槭录?，先求出的概率，然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录诙问前浊驗(yàn)槭录t由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點(diǎn)睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵9、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點(diǎn)睛】

10、本題考查了排列中的位置問(wèn)題，運(yùn)用捆綁法來(lái)解答即可，較為基礎(chǔ)10、B【解析】由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【詳解】由題得，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.11、C【解析】當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無(wú)解，不符合題意，故排除兩個(gè)選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，畫圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項(xiàng)，選.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點(diǎn)問(wèn)題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖像是確定的，當(dāng)時(shí)，圖像是含有參數(shù)的，所以要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.在分類討論的過(guò)程中，

11、圍繞的解的個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行.12、D【解析】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出事件的對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對(duì)立事件求解，可簡(jiǎn)化分類討論，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個(gè)圓錐：則：，得體積為：

12、考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積14、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同詳解：故答案為1點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結(jié)合，不重不漏15、【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,所以在上遞增，因?yàn)?，所以，則有時(shí)，那么此時(shí)； 時(shí)，那么此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，時(shí)，又因，故當(dāng)時(shí)，；綜

13、上的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查求不等式解集，運(yùn)用了構(gòu)造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一定難度.16、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（3）（3）【解析】試題分析（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=3cos+3cos（+）=3cos（+），利用三角函數(shù)的單

14、調(diào)性即可得出解：（）曲線C：=3acos（a2），變形3=3acos，化為x3+y3=3ax，即（xa）3+y3=a3曲線C是以（a，2）為圓心，以a為半徑的圓；由l：cos（）=，展開為，l的直角坐標(biāo)方程為x+y3=2由直線l與圓C相切可得=a，解得a=3（）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=3cos+3cos（+）=3cossin=3cos（+），當(dāng)=時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程18、（1）（2）【解析】（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當(dāng)時(shí)，所以無(wú)解；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以.

15、綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對(duì)值三角不等式和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.19、 ，1)(，)【解析】先求出當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)的取值范圍，由pq真，pq假可得p與q一真一假，由此可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得結(jié)論【詳解】當(dāng)命題p為真，即函數(shù)yloga(x3)在(0，)上單調(diào)遞減時(shí)，可得當(dāng)命題q為真，即函數(shù)yx2(2a3)x1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)，可得，解得，又，所以當(dāng)q為真命題時(shí)，有pq為真，pq為假，p與q一真一假若p真q假，則 ，解得；若p假q真，則 ，解得綜上可得

16、或?qū)崝?shù)a的取值范圍是，1)(，)【點(diǎn)睛】根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟：(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍20、（1），82；（2）見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖面積和為1，可求得取每個(gè)矩形的中點(diǎn)與概率乘積和求得平均數(shù)（2）由二項(xiàng)分布求得分布列與數(shù)學(xué)期望【詳解】1由題意：，估計(jì)這200名選手的成績(jī)平均數(shù)為2由題意知， X B (3,1/3)，X可能取值為0，1，2，3，所以X的分布列為 ：X的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望和獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力，考查學(xué)生基本的運(yùn)算推理能力.21、（1）（2）見解析【解析】（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導(dǎo)判斷的單調(diào)性。說(shuō)明零點(diǎn)存在?！驹斀狻浚?）由得令，在上時(shí)增函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，（）在是增函數(shù)又，在上有且僅有一個(gè)解，設(shè)為-0+最小又有且