山東濟(jì)寧市兗州區(qū)2022年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s (單位: m)與時(shí)間t (單位: s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A-1m/sB1m2若直線與曲線相切，則的最小值為（ ）ABCD3 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅

3、有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD4已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5是虛數(shù)單位，若，則的值是 （ ）ABCD6下列命題中不正確的是（）A空間中和兩條相交直線都平行的兩個(gè)平面平行B空間中和兩條異面直線都平行的兩個(gè)平面平行C空間中和兩條平行直線都垂直的兩個(gè)平面平行D空間中和兩條平行直線都平行的兩個(gè)平面平行7在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（ ）

4、A直線B圓C橢圓D雙曲線8函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為AB或CD或9下列命題中正確的個(gè)數(shù)( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A0B1C2D310若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或B或C或D或或12某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 14已知函數(shù)，若有且僅有一個(gè)整數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模_.16已知復(fù)數(shù)滿

5、足，則等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱柱中，平面平面，（）證明：；（）求直線與平面所成角的正弦值18（12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實(shí)數(shù)a的值；（）若函數(shù)g（x）|f（x）|+f（x）16有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（12分）如圖所示，在邊長為的正三角形中，、依次是、的中點(diǎn)，、為垂足，若將繞旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點(diǎn)在線段上，平面，.（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）已知i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)，復(fù)

6、數(shù).（1）m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.22（10分）如圖所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先對(duì)s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度?！驹斀狻繉?duì)s=5t-t2求導(dǎo)，得s因此，該物體在t=3

7、s時(shí)的瞬時(shí)速度為-1m/s，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導(dǎo)數(shù)求出的最小值詳解：由題意可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則則，令，時(shí)，遞減時(shí)，遞增的最小值為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來求相切情況，在解答多元問題時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為單元問題，本題在求解中轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最小值。3、B【解析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【詳解】由題意

8、，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個(gè)數(shù)為：221，從右到左第2行的第一個(gè)數(shù)為：320，從右到左第3行的第一個(gè)數(shù)為：421，從右到左第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）2n2，第2017行只有M，則M=（1+2017）22015=201822015故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】先令，求出，再由時(shí)，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，所以，是

9、充分必要條件。故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.5、C【解析】6、D【解析】作出幾何體，根據(jù)圖像，結(jié)合線面、面面間的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】如下圖，mn，且m，n與底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正確由面面平行的判定可知A、B、C都正確故選D【點(diǎn)睛】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關(guān)系，熟記線面、面面位置關(guān)系，即可求出結(jié)果.7、B【解析】方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因?yàn)樵趩?/p>

10、調(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或 者，的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號(hào)內(nèi)的自變量的大小即可.9、C【解析】根據(jù)含量詞命題的否定可知錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知錯(cuò)誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知正確；分別在m=0和m0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】根據(jù)全稱量詞的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，

11、即擬合效果越好；R2越接近若“ab0，則3a3b0當(dāng)m=0時(shí)，mx2-2當(dāng)m0時(shí)，若mx2-2m+1解得：m1，則正確.正確的命題為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識(shí).10、A【解析】由已知可得對(duì)任意的恒成立，設(shè) 則 當(dāng)時(shí)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又 在上 不合題意；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.11、D【解析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，若，所以或.綜上，的值為0或

12、1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.12、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f （x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f （x0）的幾何意義是曲線yf （x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率相應(yīng)地，切線方

13、程為yy0f （x0）（xx0）注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同14、【解析】因，故由題設(shè)問題轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取最大值，由于，因此由題設(shè)可知，解之得，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題設(shè)中條件“有且僅有一個(gè)整數(shù)，使”。求解時(shí)先將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為斷定函數(shù)圖像的形狀問題，然后先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系推斷出該函數(shù)在在處取最大值，從而借助題設(shè)條件得到不等式組，通過解不等式組使得問題獲解。15、.【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)

14、的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式計(jì)算出.【詳解】，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的模.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()見解析；()【解析】()如圖做輔助線，D為AB中點(diǎn)，連，由是等邊三角形可知，且，則是等邊三角形，故平面，平面，那么得證(

15、)建立空間直角坐標(biāo)系以D為原點(diǎn)，先根據(jù)已知求平面的一個(gè)法向量，再求向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，計(jì)算即得.【詳解】()取中點(diǎn)，連,因?yàn)椋?所以平面因?yàn)槠矫嫠?.()以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得, ,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，而.所以.又，設(shè)直線與平面所成的角,則 【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系和立體幾何中的向量方法，是常見考題.18、（）；（）【解析】（）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)進(jìn)行分類討論求解；（）先求的零點(diǎn)，結(jié)合二次方程根的分布情況可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】（）函數(shù)，令，易知t（，22，+），則h（t）t22at+2a22在（，22，+）上的最小值為8，函

16、數(shù)h（t）的對(duì)稱軸為ta，當(dāng)a2時(shí)，此時(shí)；當(dāng)a2時(shí)，此時(shí)；當(dāng)2a0時(shí)，此時(shí)無解；當(dāng)0a2時(shí)，h（2）2a24a+28，此時(shí)無解；故實(shí)數(shù)a的值為.（）令g（x）0，則f（x）8，則由題意，方程t22at+2a228，即t22at+2a2100必有兩根，且一根小于2，另一根大于2，則，解得1a1故實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論求解最值問題和根的分布，二次函數(shù)一般是從對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行討論，側(cè)重考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、表面積為，體積為.【解析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積和體積公式，可求其表面積與體積【詳解】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓

17、錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，故所求幾何體的表面積為.陰影部分形成的幾何體的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積和體積的計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，為的中點(diǎn).（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解:證明：如圖，設(shè)，為正方形，為的中點(diǎn)， 連接平面， 平面， 平面平面， 則，即為的中點(diǎn)；（2）解：取中點(diǎn)，平面 平面，且平面平面 ，平面，則，連接，則，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，可得，則 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標(biāo)系由，得，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，取，得.，直線與平面所成角的正弦值為：.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.21、（1）；（2）【解析】（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解m的值；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，z是純虛數(shù)；（1）可設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則由，得，即點(diǎn)在直線上，又