甘肅省靖遠第四中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“已知，若則或”是真命題C命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題D“在上恒成立”在上恒成立2已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿

2、足y-5AV2=CV2=54V3復(fù)數(shù)，則（ ）A0BCD4某商場要從某品牌手機a、 b、 c、 d 、e 五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（ ）ABCD5某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.0016已

3、知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A0.4B0.5C0.6D0.77一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發(fā)生的概率是（ ）ABCD8閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（ ）ABCD9設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集是（ ）ABCD10在極坐標(biāo)系中，點關(guān)于極點的對稱點為ABCD11某商場進行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，

4、并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）ABCD12用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則_.14設(shè)向量，且，則的值為_15將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個“階色序”對應(yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓

5、”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為_16在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法(1261年）一書中，用如圖所示的三角形，解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士帕斯卡的著作（1655年)介紹了這個三角形，近年來，國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其 中是行數(shù)，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最

6、值18（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于點，求線段的長20（12分）已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求證：.22（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.

7、（1）求直線與平面所成的角的大?。唬?）求四棱錐的側(cè)面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】A注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進行判斷；C寫出逆命題，并分析真假，由此進行判斷；D根據(jù)對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A“”的否定為“”，故錯誤；B原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個零點，則”，因為時，此時也僅有一個零點，所以逆命題是假命題，故錯誤；D“在上恒成立”“在上恒成立”

8、，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點、含一個量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個命題真假性相同.2、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1與滿足y-50 x2y52【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出橢圓與旋轉(zhuǎn)體如圖，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為橢球，其體積為V1滿足y-50 x2y5其體積V2=2故選：C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積及學(xué)生的計算能力，屬于中檔題3、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，先化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選C【

9、點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的模，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為.故選D【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，理解臨界

10、值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.2故答案為A7、D【解析】將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計算出事件的概率【詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，解題時先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計算所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題8、C【解析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C9、D【解析】先構(gòu)造函數(shù)，再利

11、用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的增減性，結(jié)合，的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合已知可得，即可得解.【詳解】解：設(shè),則，由當(dāng)時，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則在上為奇函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，所以，則，則的解集為，即不等式的解集是，故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，重點考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題.10、C【解析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點的對稱點為詳解：關(guān)于極點的對稱點為，關(guān)于極點的對稱點為故選：C點睛：本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運用11、B【解析】可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一

12、次取出的號碼相同兩種情況，分別計算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查和事件概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進行分類，進而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應(yīng)的概率.12、B【解析】分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時，有，當(dāng)時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點睛】

13、本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細觀察的能力，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(30,得到x1,x-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（）當(dāng)時，在區(qū)間取到最小值為當(dāng)時，在區(qū)間取到最大值為.考點：導(dǎo)數(shù)的基本運用18、（ ）；（）.【解析】分析：（ ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1

14、），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（）假設(shè)存在M點使得BM平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1，），由BM平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時，M點即為所求詳解：(1)取AD的中點O，連接PO，CO.因為PAPD，所以POAD.又因為PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因為CO平面ABCD，所以POCO.因為ACCD，所以COAD. 以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D

15、（0，1，0），C（2，0，0），則，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則設(shè)PB與平面PCD的夾角為，則=；(2) 假設(shè)存在M點使得BM平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1，0），P（0，0，1），B（1，1，0），則有，可得M（0，1，），BM平面PCD，為平面PCD的法向量，即，解得綜上，存在點M，即當(dāng)時，M點即為所求點睛：點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（1），；（2）【解析】分析：（1）

16、消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）由（1）得圓的圓心為，半徑為，利用圓的弦長公式，即可求解詳解：（1） ， （2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為所以點睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力20、 (1) 當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2) .【解析】分析：（）求出導(dǎo)函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負，得單調(diào)區(qū)間（）

17、由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉(zhuǎn)化為，這樣只要求得的最小值即可詳解：（）在區(qū)間上，.若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；若，令得.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間 上，函數(shù)是增函數(shù)；綜上所述，當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（II）因為函數(shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗滿足題意由已知，則令，則易得在上遞減，在上遞增，所以，即.點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)極值，用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題不等式恒成立通常通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值21、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）賦值法：求（2）先求通項公式，利用解出，設(shè)第項的系數(shù)最大，所以（3）時，利用組合數(shù)的公式化簡求解。詳解：（1），時， ，令得，令得 ，可得；（2），不妨設(shè)中，則 或，中的最大值為；（3）若， ，因為，所以 .點睛：（1）二項式定理求系