浙江省麗水、湖州、衢州市2022年數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方

2、程是，則相對應于點（11，5）的殘差為（ ）A0.1B0.2C0.1D0.22執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（ ）ABCD3下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.64一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是ABCD5如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（

3、 ）A4B4.5C3D3.56在的展開式中，的系數(shù)等于A280B300C210D1207某班級有男生人，女生人，現(xiàn)選舉名學生分別擔任班長、副班長、團支部書記和體育班委.男生當選的人數(shù)記為，則的數(shù)學期望為（ ）ABCD8 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復:說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四

4、名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD9已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點，若|MA|=|MB|，則f(x)A-324B-310已知集合，集合中至少有3個元素，則（ ）ABCD112018年5月1日，某電視臺的節(jié)目主持人手里提著一個不透明的袋子，若袋中共有10個除顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，若從袋中任取2個球，則“取得2個球中恰有1個白球1個紅球”的概率為（ ）ABCD12在的展開式中

5、的系數(shù)是（ ）A40B80C20D10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，的系數(shù)為_14若函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是_；15甲、乙兩位射擊愛好者在某次射擊比賽中各射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛好者成績的方差為_.16在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù)，記月份代碼

6、為（如對應于2018年8月份，對應于2018年9月份，對應于2019年4月份），月新注冊用戶數(shù)為（單位：百萬人）（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強弱；（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù). 參考數(shù)據(jù)：，. 回歸直線的斜率和截距公式：，. 相關(guān)系數(shù)（當時，認為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強. ）注意：兩問的計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)18（12分）在中，角所對的邊長分別為，且滿足（）求的大??；（）若的面積為，求的值19（12分）高二某班名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

7、決定自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.20（12分）對于集合,定義.集合中的元素個數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).(1)已知集合,寫出,的值；(2)已知集合,其中,證明：有性質(zhì)；(3)已知集合,有性質(zhì),且求的最小值.21（12分）已知，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數(shù).22（10分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機調(diào)

8、查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人高收入的人總計（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.

9、7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進而求解相應點的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應點的殘差為，故選B.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預測值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2、C【解析】讀懂流程圖

10、，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當時，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因為2019除以4余3，經(jīng)過多次循環(huán)后，再經(jīng)過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點睛】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡單題.3、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，所以頻率為14,故選B4、B【解析】隨機拋正方體，有6種等可能的結(jié)果，其中正方體落地時“向上面為紅色”有2種情況，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是.故選B.5、A【解析】由題意可得，故樣本中心為。因為回歸直線過樣本中心，所以，解得。選A。6、D【解析】根據(jù)二項式定理，把每一項里的系

11、數(shù)單獨寫下來，然后相加，再根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，化簡求值【詳解】解：在的展開式中，項的系數(shù)為故選D【點睛】本題主要考查二項式定理展開以及利用組合數(shù)性質(zhì)進行化簡求值7、C【解析】分析：先寫出的取值，再分別求的概率，最后求的數(shù)學期望.詳解：由題得所以故答案為：C點睛：（1）本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力.(2)離散型隨機變量的數(shù)學期望8、A【解析】分別假設四位同學是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾

12、，排除假設3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，依次假設正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】設切點的橫坐標為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導數(shù)求出函數(shù)【詳解】設切點坐標為(t,2t3+at+a)，y=6解得t=0或t=-32.|MA|=|MB|，y則a=-274，f(x)=6x2-274.當x【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用

13、導數(shù)求函數(shù)的極值點，在處理過點作函數(shù)的切線時，一般要設切點坐標，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。10、C【解析】試題分析：因為中到少有個元素，即集合中一定有三個元素，所以，故選C.考點：1.集合的運算；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).11、B【解析】由組合數(shù)公式求出從10個球中任取2個球的取法個數(shù)，再求出有1個紅球1個白球的取法個數(shù)，即可求出結(jié)論.【詳解】從10個球中任取2個球共有種取法，其中“有1個紅球1個白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【點睛】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎題.12、A【解析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù).【

14、詳解】解：由的展開式中，令，可得，可得的展開式中的系數(shù)是：，故選：A.【點睛】本題主要考查二項式展開式及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，二項式展開式的通項為，令，即可求解【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，即，可得，即展開式中的系數(shù)為40.【點睛】本題主要考查了二項式展開式中項的系數(shù)問題，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題14、【解析】作出函數(shù)的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點的情形。【詳解】作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，當直線過點時，當直線與函數(shù)圖象相切時，

15、（舍去），函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點時。故答案為：【點睛】本題考查直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，解題時用數(shù)形結(jié)合思想，即作出函數(shù)圖象（半個橢圓）及直線當平移直線時觀察它與函數(shù)圖象的交點情況本題解題時要特別注意函數(shù)圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認為是整個橢圓，那就會得出錯誤結(jié)論15、2【解析】分別計算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，同理，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量方差的計算，難度不大.16、【解析】因此解集為.考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）月新

16、注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強；（2）10.06百萬【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計算公式，計算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強”.（2）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，并利用回歸直線方程預測出2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).【詳解】（1）由題意得， ， ， ，故. 因為，所以月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強.（2）由（1），所以回歸方程為， 令，得，即2019年5月份新注冊用戶預測值為10.06百萬人.【點睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)的計算，考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預測，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）;（

17、2）.【解析】分析：（）由已知及正弦定理可得，sinCsinB= sinBcosC，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=，即可得解C的值；（） 由（）利用余弦定理可求a2+b2c2=ab，又a2c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面積公式即可解得b的值詳解：1由已知及正弦定理可得， 2由1可得，又，由題意可知，可得：點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù). 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，

18、而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.19、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由題意可知，名同學中每名同學去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨立重復試驗的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望【詳解】（1）由題意可知，名同學中每名同學去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、，則，.所

19、以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數(shù)學期望為.【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20、 (1) (2)證明過程見解析； (3) .【解析】(1)利用定義,通過計算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素組成首項為,公比為的等比數(shù)列,只要證明這個等比數(shù)列中的任意兩項(包括本身與本身)的和不在這個數(shù)列中即可.(3) 根據(jù),有性質(zhì)了,可以知道集合中元素的性質(zhì),這樣可以求出的最小值.【詳解】(1) 根據(jù)定義可得：,.所以(2) 數(shù)列的通項公式為：.若存在成立，則,因此有,即有.等式的左邊是2的倍數(shù),右邊是3的倍數(shù),故等式不成立,因此等比數(shù)列中的任意兩項(包括本身與本身)的和不在這個數(shù)列中所以中的元素的個數(shù)為：,即,所以有性質(zhì)； (3) 集合具有性質(zhì),所以集合中的任意兩個元素的和都不在該集合中,也就是集合中的任意兩個元素的和都不相等,對于任意的