2021-2022學(xué)年云南省大理、麗江、怒江數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)且，則“”是“”的( )A必要不充分條件B充要條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件2若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A和B 和CD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（ ）A-4B-7C-22D-324在二項(xiàng)式的展

2、開(kāi)式中，其常數(shù)項(xiàng)是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線(xiàn)和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（ ）ABCD5從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取出3臺(tái)，在取出的3臺(tái)中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同取法共有（ ）A140種B80種C70種D35種6現(xiàn)有下面三個(gè)命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切.下列命題中為假命題的是（ ）ABCD7已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a1），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi (i=1，A-2e，1）B73e2，18在等差數(shù)列中，則公差（）A-1B0C1D29如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)yax與yxa，正確的是( )ABCD10下列三個(gè)

3、數(shù)：，大小順序正確的是（ ）ABCD11 “直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”是“直線(xiàn)垂直于平面”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人分別采訪了四位歌手，甲說(shuō)：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“丁獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，則獲獎(jiǎng)的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)14設(shè)地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45，東經(jīng)20，Q在北緯，東經(jīng)110，則P與Q兩地

4、的球面距離為_(kāi)。15位老師和位同學(xué)站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有_種.（用數(shù)字作答）16用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值19（12分）某儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額

5、（元）（1）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為元的概率（注：利潤(rùn)=出廠價(jià)-生產(chǎn)成本-檢驗(yàn)費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；（3）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）在中，求的值；若，求的面積21（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，與相交于點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求直線(xiàn)與平面所成的角的值； （3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）22（10分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且.（I）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

6、要求的。1、C【解析】或;而時(shí),有可能為.所以?xún)烧邲](méi)有包含關(guān)系,故選.2、A【解析】由得函數(shù)一條對(duì)稱(chēng)軸為 ,因此 ,由得 ,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由 求對(duì)稱(chēng)軸3、A【解析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i6時(shí)不滿(mǎn)足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，從而解得S的值【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i2，滿(mǎn)足條件i6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，SS+1，i3滿(mǎn)足條件i6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，SS+19，i1滿(mǎn)足條件i6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，SS+19+16，i5滿(mǎn)足條件i6，不滿(mǎn)足

7、條件i是偶數(shù)，SS+19+1625，i6不滿(mǎn)足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，故解得：S1故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時(shí)S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積【詳解】（x1+）6展開(kāi)式中，由通項(xiàng)公式可得 ,令113r0，可得r4,即常數(shù)項(xiàng)為，可得15，解得a1曲線(xiàn)yx1和圓x1+y11的在第一象限的交點(diǎn)為（1，1）所以陰影部分的面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】按照選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型

8、，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，分別計(jì)算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，有種方法，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，分步，分類(lèi)計(jì)算原理，重點(diǎn)考查分類(lèi)討論的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對(duì)于，當(dāng)常數(shù)列為時(shí)，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，該命題為真命題；對(duì)于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，切線(xiàn)方程為，即，據(jù)此可知，直線(xiàn)與曲線(xiàn)不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；

9、C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問(wèn)題問(wèn)題，且或非的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、D【解析】設(shè)g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，對(duì)g（x）求導(dǎo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在2個(gè)整數(shù)xi使得g（xi）在直線(xiàn)h（x）=axa的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（1）h（1）0，g（2）h（2）0，求得a的取值范圍【詳解】設(shè)g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，則g（x）=ex（3x+2），x（，23），g（x）0，g（xx（23，+），g（x）0，g（xx=23，取最小值-g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e

10、0，直線(xiàn)h（x）=axa恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a2eg（2）=7e由g（2）h（2）0，解得：a73故答案為73故選D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值問(wèn)題，涉及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)8、C【解析】全部用 表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即

11、可.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對(duì)于選項(xiàng)A，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線(xiàn)在軸的截距應(yīng)該小于零，題中圖像符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線(xiàn)在軸的截距應(yīng)該大于零，題中圖像不合題意；過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)的傾斜角為銳角，題中BD選項(xiàng)中圖像不合題意；本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、A【解析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)

12、知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題11、B【解析】由“直線(xiàn)垂直于平面”可得到“直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”，反之不成立（如與無(wú)數(shù)條平行直線(xiàn)垂直時(shí)不成立），所以“直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”是“直線(xiàn)垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點(diǎn)：充分條件與必要條件12、A【解析】分析：因?yàn)樗奈桓枋种兄挥幸粋€(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說(shuō)明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)的真話(huà)，不符合題意； 若丙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁都說(shuō)的真話(huà)，不符合題意； 若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則乙、丙都說(shuō)的真話(huà)，不符合題意； 若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丙都

13、說(shuō)的假話(huà)，丁說(shuō)的真話(huà)，符合題意；故選A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧ㄉ幔?，故答案為.14、【解析】首先計(jì)算出緯圈半徑，再根據(jù)經(jīng)度差可求得長(zhǎng)；根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可求得球心角，進(jìn)而可求得球面距離.【詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點(diǎn)的經(jīng)度差為 即： 兩地的球面距離：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及其計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.15、24【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，排好后中間有2個(gè)空位可用；第二步，將2位老師看成一個(gè)整體，安排在2個(gè)空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【

14、詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，有種排法，排好后中間有2個(gè)空位可用；第二步，將2位老師看成一個(gè)整體，安排在2個(gè)空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題.對(duì)于不相鄰的問(wèn)題，一般采用插空法；對(duì)于相鄰的問(wèn)題，一般采用捆綁法.16、【解析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過(guò)程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）.【解析】（）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

15、時(shí)，若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對(duì)任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值所以對(duì)于任意，的充要條件是：即，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即式成立當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性，即；當(dāng)時(shí)，即綜上，的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用18、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?） 當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得 ，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立

16、等價(jià)于在上 由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)， ，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以 所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問(wèn)題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。19、（1）；（2）（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）每臺(tái)儀器能出廠的對(duì)立事件為不能出廠，根據(jù)對(duì)立事件的概率可得結(jié)果；（）由表可知生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為元即初檢不合格再次檢測(cè)合格，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得結(jié)果；（）由題意可得可取，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算出概率，可得分布列及期望.試題解析：（）記每臺(tái)儀器不能出廠為事件

17、，則，所以每臺(tái)儀器能出廠的概率（）生產(chǎn)一臺(tái)儀器利潤(rùn)為1600的概率（）可取，的分布列為：38003500320050020020、（1）；（2）.【解析】由，根據(jù)正弦定理可得，從而可求出答案；根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求出，利用三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】（1），由正弦定理可得.（2）若，則，又由可得，【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證

18、明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.21、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】（1）由已知中四棱錐PABCD的底面ABCD為菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分及等腰三角形三線(xiàn)合一，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理，我們易得到結(jié)論；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，分別求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線(xiàn)PB的方向向量與平面PCD的法向量，代入線(xiàn)面夾角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夾角的向量法公式，即可求出答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)锳BCD為菱形，所以O(shè)為AC，BD的中點(diǎn)因?yàn)镻BPD，PAPC，所以POBD，POAC所以PO底面ABCD；（2）解：因?yàn)锳BCD為菱形，所以ACBD，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系又ABC60，PAAB2得，所以則，設(shè)平面PCD的法向量有，所以，令得，直線(xiàn)與平面所成的角的值為；（3）設(shè)平面的法向量,因?yàn)橛?，所以，令得，由圖知，平面與平面所成二面角為鈍角，.【點(diǎn)睛】本題